数学对口单招高考试卷及答案

省20XX年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题。〔本大题共12小题，每题4分，共48分，每题列出的四个选

项中，只有一项为哪一项符合要求的〕

1.设集合M={xl04x<3,xwN},那么M的真子集个数为〔〕

A.3B.6C.7D.8

2.log3-log12+log4等于0

448

A.—1B.1C」D.-2

323

3响量a=(|x+l|,l)/=(L—2),假设a.5>0,那么x的取值围为〔〕

A.(-oo,4-oo)B.(-oo,-2)|J(2,+oo)

C.〔-3,1〕D.(-8,-3)U(l,+8)

4.设函数y=/(x),xe(0,+oo),那么它的图象与直线x=a的交点个数为〔〕

A.0B.1C.0或1D.2

53兀43兀

5.sina=--,ae(TC,—),cosP=—,Pe(—,2K),那么a+。是〔〕

13252

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产

品的质量，决定采用分层抽样的方法进展抽样，从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体

数组成一个等差数列，那么乙生产线生产的产品件数为〔〕

A.40B.80C.120D.160

7.过点A〔1,a〕，和B[2,4〕的直线与直线x-y+l=O垂直，那么a的值为〔〕

A.1B.1C.3D.5

53

8.对于直线m和平面a、p,其中m在a,"a//0"是"加〃p"的〔〕

-优选

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.假设椭圆上+尸=1(。〉1)的离心率6=巫，那么该椭圆的方程为〔〕

。22

A.2x2+>2=1B.q+2y2=1

C.±+y2=lD.—+r=l

2•4-

10.设f〔X)是定义在(-00,+8)的奇函数，且是减函数。假设。+匕〉0,那么〔〕

C-f(a)+/(b)>0DJ(a)+/(/?)<0

11.假设圆心在y轴上，半径为2JT的圆C位于x轴上方，且与直线％->=0相切，

那么圆C的方程为〔〕

A*+(y+4)2=8B.X2+(y-4)2=8

c.X2+(y+2)2=8D.X2+(y-2)2=8

12.假设直线x+y=l通过点M(acosa,/?sina),那么必有〔〕

A.。2+/?2>1B.4Z24-/?2<1

C._LJ_>ID.—+—<i

a2+h2Q2z?2

二、填空题。〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕

13.cos120°+tan225°=.

14.i为虚数单位，假设复数(a+i)(l+〃2i)是实数，那么实数产。

15.函数y=Asin(wx+<p)(A>0,卬>0)图象的一个最高点为〔1,3〕，其相邻的一个

最低点为〔5,-3〕,那么w=。

16.假设曲线y=logX与直线+=1(。>0且QW1)只有一个交点，那么a的取

-优选

值围是。

17.双曲线三一21=1上一点M到右焦点F1的距离为6,N为MF1的中点，O为

169

坐标原点，那么ON=。

18.一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概

率为c。他投篮一次得分的数学期望为2,那么ab的最大值为。

三、解答题。〔本大题共7小题，共78分〕

19.〔6分〕求函数-=&-222*的定义域。

20.〔10分〕设a、b、c分别是AA8C的三个角A、B、C所对的边，S是A4BC的

面积，a=4,h=5,S=5^/T.

〔1〕求角C;〔2〕求c边的长度

21.〔10分〕数列｛aj是公比为q">0］的等比数列，其中q=l,且巴巴巴-2

成等差数列。

〔1〕求数列｛aj的通项公式；

〔2〕记数列｛aj的前n项和为S.求证：S<16(neN).

nn+

22.〔10分〕二次函数/(x)=ox2+"+c的图象经过坐标原点，满足

/(i+x)=y(i-x),且方程f〔x〕=x有两个相等的实根。

〔1〕求该二次函数的解析式；

〔2〕求上述二次函数在区间［1,2］上的最大值和最小值。

23.〔14分〕某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3

名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进展技术考核。

〔1〕求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

-优选

〔2〕记自表示抽取的3名工人中男工的人数，求自的概率分布及数学期望。

24.〔14分〕如图，在四棱锥E-ABCD中，侧面EABJ■底面ABCD,且EA=EB=AB=a,

底面ABCD为正方形。

〔1〕求证：BC±AE-

〔2〕求直线EC与底面ABCD所成角的大小〔用反三角函数表示〕；

〔3〕求点D到平面ACE的距离。

25.〔14分〕抛物线C:y2=4px(p〉0)的焦点在直线1:x-my-p2=0JLO

〔1〕求抛物线C的方程；

〔2〕设直线I与抛物线C相交于点A和B.求m的取值围，使得在抛物线C上存

在点M,满足

省20XX年普通高校对口单招文化统考

数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题。〔本大题共12小题，每题4分，共48分〕

题号123456789101112

答案CADCBBDACDBA

二、填空题。〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕

13.114.-115.116.(1,+oo)17.718.1

246

三、解答题。〔本大题共7小题，共78分〕

19.解：由题意得：

8-2A42X>(),.....................................................................................................................2分

X2+2x-3<0,.................................................................................................................2分

所以函数的定义域为13,1]...................................................................................2分

-优选

20.M：⑴由题意得:

；x4x5sinC=56,所以sinC=弓，..................................3分

NC=60。或120°....................................................3分

〔2〕当NC=60。时，c2=a2+b2-2abcosC

=16+25-2x4x5x1=21,

2

C=yjli.......................................2分

当NC=120°时，cz=a?+b?-2abcosC

=164-25-2x4x5x(-1)=61,

C=y/6l............................................2分

21.M⑴由题意得：

aq?-aq=-2,①

ii

又〃=a=1,(2)

41

①+②可得：2乎+4-1=0,...........................................2分

所以q或q=J〔舍去〕............................................2分

因为a=a<73=1所以a=8

411

从而a=a0i=24Tl................................................2分

n1

〔2〕s=4(..................................2分

«l—q2

所以S=16(1-(1)«)<16............................................2分

“2

22.M：⑴由题意得：

C=0,.................................................................1分

-优选

OX2+S-1）匠=0有相等实根,

所以A=s—1）2=0,........................................................................................................1分

从而〃=l,6f=,

2

所以/（X）=-gx2+X.....................................................................................................1分

⑵因为/⑶=_；工2+1=_；（1_1）2+；,.............................................................1分

所以f〔X〕在区间［-1,2］上的最大值为7（1）=；,最小值为/（_1）=—|.……

..................................................................................................................................4分

23.解〔1〕记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得:

8

r=-4-6=一

4分

〔2〕设A广｛从甲组抽取，・名男工人｝,i=0,1,2,

B=｛从乙组抽取1名男工人｝,

自可取0,1,2,3,

Ci。10

PR=3)=尸(A8)=?・4=

2C2Ci75分

1056

8x3_8

距）=

2分

24.〔1〕证明：在四棱锥E—ABCD中,

-优选

因为底面ABCD，侧面EAB,又因为底面ABCD为正方形，

所以BCLAB,从而BCL平面EAB,

又AEu平面EAB,

所以BC1AE...........................................................................................4分

⑵解：取AB的中点F,连接EF,CF,

因为EA=AB=BE=a,所以AABE为正三角形，故2,

所以EFJ_AB,又因为侧面EAB,底面ABCD,

所以EF_L底面ABCD,

因此，NECF就是直线EC与底面ABCD所成的角......................2分

由〔1〕可知AEBC是RtA,在RtAEBC中，

NCBE=90°,BC=a,BE=a,从而EC=@,

串_

sinZECF=—=-^-=—

在RtAEFC中，EC版a4,

NECF=arcsin—

所以4,

即直线EC与底面ABCD所成角的大小为4............................................3分

〔3〕设点D到平面ACE的距离为h,

在AACE中，AC=EC=@,AE-a,

S=以（也a）2一岁2・a==-a2.

SEC2V24.........................................................................i分

网为V=丫

臼D-ACEE-ADC，

-优选

L亘g-Lls史凡所以仁

所以343227

故点D到平面ACE的距离为74分

25.〔1〕由题意知抛物线C的焦点〔。，0〕在直线/上,

所以P-P2=0得p=l,

因此，抛物线C的方程为W=4x.................................4分

〔2〕由〔1〕知/：x-“yT=o,c：y2=4x

设&X］，乂)，3(弓，斗工那么由

x-my-1=0

<

J2=4x消去X,得

y2—4my-4=0①

根据韦达定理得

4+匕=4科沼=_4②

从而5+凡=4机2+2,xjrl③.......................................2