教学案例-四年级数学上册《田忌赛马-对策问题》

教学案例--《田忌赛马》按：下面的案例中指出：“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。”探究材料的设计是本案例最大的亮点。

案例中又指出：“我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。”探究坡度的设计，成为本案例第二大亮点。

对学生探究方案的反应与指导，在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示，也是本探究案例中教师指导上的亮点。《田忌赛马》探究教学案例一、根本情况分析

《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。

〔一〕引导学生通过探究活动学习有序思考。

田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略

〔二〕给学生创设更具探究空间的学习情境。

“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。但学生对田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比拟、发现、概括、归纳。具体地讲，通过比拟两组扑克牌〔各三张〕的大小，分别经历“实力悬殊，胜负清楚”“实力稍逊,以弱胜强”“实力同等，智者为王”，从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。

〔三〕引导学生理解和应用探究的结果。

田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？课堂实践发现，四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型，生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局，所以课堂上面对如上任务，往往是一片寂静。在本节课的教学中，可变自行探究为欣赏分析，即教师提供一系列对策论的应用案例，让学生了解或描述具体对策。

二、教学理念

1．丰富过程感悟，重在自主探究

数学广角的教学，更要凸显过程性。如果仅仅让学生知道“田忌用下等马应对齐王的上等马，用中等马应对齐王的下等马，用上等马应对齐王的中等马，最后获胜”的方法，那么只需要讲故事即可。作为数学课应该立足过程，让学生自己用数学的方法进行自主探究，充分交流不同的学习成果，在这些探究活动中获得一些活动经验，充分理解和应用策略或者得到某个数学结论。

2．设计有结构的材料，提供更大的探究空间。

适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。

三、教学目标

1．通过比拟扑克牌点数的大小，让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。

2．尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。

四、教学过程

〔一〕通过比拟扑克牌大小，了解根本应对规那么。

1．游戏引入：比点数大小，一对一PK。

〔1〕红牌分别是10、7、4；黑牌分别是3、2、1，比拟双方点数的大小。

生1：红10大于黑3，红7大于黑2，红4大于黑1；红方获胜。

生2：三张黑牌点数加起来也比10小。

生3：这三张黑牌都比红牌中最小的“4”还要小。

师：这就说明，红牌和黑牌双方大小悬殊明显，胜负清楚。

〔2〕红牌不变，黑牌变为9、6、3，再次比拟。比赛的结果会是怎样？说说你的理由。

生1：红方获胜；红10大于黑9，红7大于黑6，红4大于黑3。

师：三局比赛都是红方获胜，所以最终是红方胜。

2．抛出问题，突破定势。

师：红10与黑9比，红7与黑6比，红4与黑3比。这是双方对局的一种方法，请同学们想一想：

〔1〕还有没有其它的应对策略？一共有几种？

〔2〕在不同的比拟过程中，黑牌是不是一定没有时机获胜？

师：请同学们把不同的应对策略都填在表格中，如果有困难可以同桌交流。

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌

10

7

4

黑牌1

黑牌2

黑牌3

……

学生活动。

设计说明：用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”，克服“策略皆知”的问题，学生又十分投入扑克牌游戏，有了探究“还有没有其它的应对策略呢？一共有多少种？黑牌是否有时机获胜”的欲望。通过第一次比拟大小，让学生明确“一对一，比大小”、“A”在游戏中代表“1”等规那么。在课堂上学生总喜欢分别求出两组数的和再比拟大小〔也许是我们学生“看数就算”的条件反射吧〕，因此需要教师再次明确规那么。通过第二次比拟大小，引出与“田忌赛马”相同模型的数据，并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比拟的定势，如红牌10可以和黑牌任意一张牌比拟大小。

教师指导策略：全面了解学生认知特点，突破学生思维定势。教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确，对学生的指导就会更有效。如学生看到课件中的红牌和黑牌，就喜欢上下对应进行一一比拟，方法趋向唯一。面对如此状况，就应该调整红、黑牌的位置，变上下排放为左右排放，利于突破定势，使比拟方法多样。这样的小细节，恰恰是影响学生思维的节点，都需要教师关注。〔二〕在数学活动中体会策略的多样性，初识取胜的应对方法。

1．分层反应，感受应对策略的多样及思维的有序。

〔1〕反应不完整的、无序的方案，突出每一局的比拟结果及最后的获胜方。

师：这位同学写了三种方案，我们来看看分别是哪一方取胜？〔教师指这红、黑方的点数，学生一一判断，三局中黑方、红方分别赢了几次？〕

〔2〕反应有序思考的完整方案，引导体会优势。

出示学生作品，如下：

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌

10

7

4

黑牌1

9

6

3

红方

黑牌2

9

3

6

红方

黑牌3

6

9

3

红方

黑牌4

6

3

9

红方

黑牌5

3

9

6

黑方

黑牌6

3

6

9

红方

师：请这位同学介绍他的方法。

生：当红牌出10时，黑牌出9，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换6、3的顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出3，后面两局只要把9、6交换顺序。

师：同学们听懂了吗？他的方法有什么地方值得我们借鉴？

生：他在排列时很有顺序，这样就不会漏掉了。

2．初步感受黑牌〔弱队〕取胜的策略。

师：我们发现当红牌分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你发现了什么？

生：6种方案中只有一种情况是黑方赢的。

生：红方赢的可能性大。

师：是的，一看红、黑牌的点数，觉得红方要比黑方大一些，但现在看来，黑方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？

生：用黑牌中的3去应对红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。

生：只要保证黑方赢两局就可以了。

生：用小牌去碰大牌。

师：刚刚我们是怎样找到这种高明的方法？

学生答复后总结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。〔课件出现〕

设计说明：“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。学生的学习过程是：凭直觉得到一种方案，通过教师提问引导，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最优的方案。显然，这样的过程使学生畅游在数学思维之中，既有认识上的冲击，又有方法的共享，学生很尽兴。

教师指导策略：在学生探究过程中，教师要适度引导。通过适时的提问是教师实施指导功能的重要方式。如学生能有序排列所有方案时，教师及时提问“他的方法有什么地方值得我们借鉴？”，使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法的魅力。又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时，教师提问“这种取胜的方法有什么高明之处？”，让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”，当然，此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法，只需结合具体应对方法初步感受取胜策略即可。在第一次课堂教学中，学生答复“用黑3应对红10”时，教师还追问“为什么不能用6对10”，希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最大的牌”，事实上学生只凭一次的方法感受还缺乏以高度概括，否那么就是“赶鸭子上架”，为难学生了。〔三〕屡次体验，探究黑牌取胜的条件。

1．调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。

师：黑牌9、6、3应对红牌10、7、4，也有取胜的可能，如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？你准备怎么换？

生：把9换成10。

师：黑9换成黑10，怎样应对红牌就能取胜？

生：黑10对红10，黑6对红4，黑3对红7，这样就……，平了。

生：黑3对红10，黑6对红4，黑10对红7，黑方就胜了。

生：把黑3换成10。

师：看来你们的方法都是把黑牌变大，这样获胜当然也不奇怪了。能否把其中一张黑牌变小后，黑牌还能获胜，行吗？请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。想一想，有几种不同的变换方法。

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌

10

7

4

黑牌

]

汇报：

生1：把黑3变成黑2。黑2与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；黑方三局两胜，结果是黑方获胜。

生2：把黑3变成黑A。黑A与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。

师：黑3变成黑2、黑A，黑方都还有可能获胜。

生3：0也可以；

生4：扑克中没有0。

师：如果扑克中有0，红、黑方怎样比拟，黑方也有时机获胜？〔学生说〕看来把黑3变成比它更小的牌，都有获胜的可能，这是为什么呢？

生：因为都是把这个黑牌与红10进行比拟。

师：变化黑3有两种方法，那改变其它的牌行吗？

生：黑9变成黑8也行，黑3与红10比；黑8与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。

师：还能再变小吗？

生：不行，变成7就平局了。黑3与红10比；黑7与红7比；黑6与红4比。

生：还可以把黑6变成黑5，黑3与红10比；黑9与红7比；黑5与红4比；结果也是黑方获胜。

师：黑6变成黑4呢？

生：不行，成平局了。

2．同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。

师：刚刚把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面表格内。〔学生活动〕

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌

10

7

4

黑牌

反应：

生：可以是A、5、8。黑A与红10比；黑8与红7比；黑5与红4比。

3．初步提炼取胜的条件。

师：请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。你认为黑方要具备哪几个条件？

生1：必须有一个数要大，要比红7大；

生2：要三局两胜。

师：你的意思是……

生2：要有两局胜红方。

师：要保证黑方有两局获胜，那……

生：要有两张牌大于红方。

生3：黑方必须“牺牲”一张牌。

师：“牺牲”了哪张牌？

生：最小的那张。

师：黑方最小的与红方最大的比拟，结果是输了，但这不是用鸡蛋碰石头，而是一种应对的策略。

总结：

A．黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。

B．要有2张牌大于红方〔优势方〕。

4．师生比赛，进一步完善取胜的策略。

师：老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方8、5、1，你们能赢吗？

比赛：学生出黑A，老师出红4；学生出黑5，老师出红7；学生出黑8，老师出红10。老师获胜。〔学生的表情有点“奇怪”〕

局部学生喊：老师您先出。

再比赛：师出红10，学生出黑A；师出红4，学生出黑5；师出红7，学生出黑8。

学生欢呼“胜利、胜利”。

师：从刚刚的比赛中，你们有什么想法？

生：要保证黑方取胜，一定要让红方先出牌。

小结:刚刚的两组牌，黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。设计说明：让学生在活动中反复体验，不断感悟方法和策略，最后水到渠成。〔1〕在变换黑方一张牌时，让学生感受到最小牌可以变成比3更小的任何牌，以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌，所以无所谓小到什么程度；当黑9只可以换成黑8，黑6只可以换成黑5，学生能悟到这两张牌必须要分别大于对方，才能保证黑方可以三局两胜。〔2〕同时把黑方三张牌都变成最小，需要学生整体把握三张牌的大小和应对方法：小牌对最大牌，结果一定输，另外两张牌要保证赢。学生已经根本领会取胜的策略。〔3〕师生比赛，学生在“意外”失败中“醒悟”：一定要后出，才能见机行事。在这些活动过程中，学生思维活泼，善于发现、交流、提炼，在立与破中不断完善认识。

教师指导策略：适度分解要探究问题，引发学生自主探究。我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。本教学环节中要求学生理解“田忌赛马”取胜的策略，要从大小、应对对象、应对顺序等多个角度去思考，四年级学生是很难主动的、有序的研究。在第一次教学中，是让同桌互相出三张牌，来研究对策。由于没有谁先出牌的规定〔实际上在策略清晰前也无法规定〕，还有随机抽牌形成不同结构的局势，影响胜负的原因纷程复杂。整个活动学生只是凭着直觉出牌，沉溺于胜负的结果，无暇顾及思考胜负的原因，当然也就无法提炼出相应的策略了。因此本设计就分解成如上的教学过程，实践发现，通过不断换牌、应对、提炼，几乎所有的学生都理解或应用策略了。

5．应用策略，体会“实力均等智者胜”。

第三次比拟：红牌：10、7、4；黑牌：10、7、4

生1：黑方获胜。黑4与红10比；黑7与红4比；黑10与红7比。

生2：也可能是平局。黑4与红10比；黑7与红7比；黑10与红4比。

生4：红方也有时机获胜，只要让黑方先出牌。红10与黑7比；红7与黑4比；红4与黑10比。

师：刚刚同学们的每种比拟都是正确的，当他们双方实力完全相等的情况下，就看谁懂得其中的策略，谁就能获胜。这就叫做实力均等，智者为王。

师：你认为，“智者”是怎么做的？

设计说明：在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”，“实力稍逊”“实力对等”等各种不同的情形，其对局结果也有所不同。通过对“实力稍逊，以弱胜强”“实力均等，智者为王”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用策略的重要价值。而通过对“实力悬殊，胜负清楚”的学习，让学生感受到策略应用也要有一定的条件，并不是万能的。由此学生对对策的认识更为全面、立体。〔四〕介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。

1．课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。

第一场

第二场

第三场

齐王

上等马

中等马

下等马

田忌

下等马

上等马

中等马

获胜

齐王

田忌

田忌

2．请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。

生：以弱克强、小材大用。

生：后发制人。

生：知己知彼·百战不殆。

生：扬长避短、反败为胜。

……

设计说明：“田忌赛马”和“比拟扑克牌的大小”，情境不同，结构相同。让学生从本质上体会两者的“同”，也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。〔五〕拓展学生对不同策略的认识。

1．取棋子活动，学生应用策略解决问题。

游戏规那么：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。

〔1〕学生尝试，理解规那么。

〔2〕游戏中思考：有没有策略，使自己必定获胜?

〔3〕教师巡视指导，收集相关示意图。

反应：

师：刚刚一位同学取到7后，同桌就不取了，请问同桌你为什么不接着取了？

生：如果我取8号，那9、10就被对方取走；如果取8号、9号，那10号也被对方取走。我一定输了。

师：如此说来，要想取到10，就必须取到7这个关键点。

教师在实物投影仪上呈现4张示意图，请学生思考：怎样能保证取到7号？

2．介绍应用策略的案例，体会策略的价值。案例一：扑克游戏中的对策

游戏规那么：大牌压小牌，也可以选择不出牌，大的一方继续出牌，先出完的一方为胜。

场景描述：最后聪聪和明明都剩下三张牌，由聪聪接着出牌。

聪聪：3、10、K

明明：7、10、大王

问题：聪聪先出哪张牌就一定取胜？

具体对策：聪聪先出10，明明可以出大王，接下来明明出任何牌，都小于老K，然后聪聪把3打出，就胜了；聪聪出10时，明明如果选择不出牌，聪聪继续出3，此时明明如果出7或10，都被聪聪的老K压掉，所以此时明明要出大王，但接下来明明出7或10，都小于老K，聪聪也胜了。

案例二：囚徒困境的故事

有一天，一个富翁在家中被杀，财物被盗。警方在侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人张三和李四，并从他们的住处搜出富翁家中丧失的财物。但是，张三和李四只成认偷了东西，却不成认杀过人。于是警方将两人分别关在不同的房间进行审讯。警察分别对张三和李四说，“已经确定你们偷过东西，可以判你们1年刑期。现在，如果你坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。如果你们两人都坦白交代，那么两人都要被判5年刑。”

张三和李四会做怎样的选择呢？

张三、李四面临着两难的选择，要么坦白，要么抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人在不同房间，无法商量，就都会从有利于自己的方面进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假设他招了，我不招，得坐10年监狱，如果我也招了才5年，所以招了划算；假设我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3个月，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招，结果都被判5年刑期。这就是著名的“囚徒困境”。

案例三体育比赛中排兵布阵的对策

某次羽毛球男团、女团的比赛，交战双方分别派出“三单两双”，根据竞赛方法，各队可自行安排各单项运发动的出场顺序，这无疑给了实力偏弱的一方以“可乘之机”：他们完全可以借鉴“田忌赛马”的策略，化劣势为优势。以甲队女队为例，作为第三档队伍的他们将迎来本次比赛的首个对手－－第二档的乙队。双方阵中都有一队实力不俗的女双选手，乙队拥有曾获混双金牌的“原配”两位选手A1/A2，甲队那么拥有已提前获得女双决赛资格的两位选手B1/B2。从实力上来分析，如果双方在比赛中正面交锋的话，B1/B2几乎没有任何胜算，而甲队的另一女双组合C1/C2也很难再面对乙队的D1/D2时占到廉价。如此一来，甲队很可能在两局双打中惨败。不过假设B1/B2能够回避A1/A2而与D1/D2交锋的话，那么获胜的时机很大，即使C1/C2输给A1/A2，两队也可以在双打工程上平分秋色〔各赢一局〕。

教师指导策略：学习材料的设计和选择是探究活动的根底。本节课在引导学生进行自主探究时也经历了对材料的“取舍”过程。〔1〕故事“田忌赛马”何去何从？在本案例的研究中，考虑到很多学生已经知道故事“田忌赛马”的结论了，因此经过实践研究，最后把它定位于“应对策略根本清晰后的简单呈现，在联系沟通中内化策略”，同时又十分自然的引出了策略名称。〔2〕“报数”游戏的改造。教材116页还提供了一个“报数”游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。其目的在于让学生从“田忌赛马”的策略中走出来，拓展学生对不同策略的认识。“报数游戏”和“田忌赛马”都需要运用策略取胜，但两者在具体策略上却截然不同。尽管我们也认识到具体应对方法不是最重要，不能拘泥于细节和局部的讨论，更重要的是让学生体会运筹思想，感悟对策论方法在实际中的应用。可是看到学生在经历“报数”游戏中，苦苦寻求策略而不得时，我们想到了“舍弃”，并设想学生通过了解生活中应用策略的例子，来体会运筹思想和对策论方法。但最后还是保存了数学游戏，因为能更好地实现“尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题”的目标。于是作了一些改造，成为“取棋子”活动，既便于学生动手操作〔圈一个棋子或两个棋子〕，又能留下活动过程的静态图，便于学生觉察到关键点“7”“4”“1”，从而领会获胜策略。另外，在学生探究中遭遇思维搁浅时，需要教师及时提示。如学生在取棋子游戏中无从研究时，教师就可以提示学生思考：因为每次可报1或2，如果你想取到最后一颗棋子，前一颗就必须取到哪一颗？还可以提示学生观察每一次取棋子的示意图，从而使学生豁然开朗，走出思维迷途。

田忌赛马教学内容：四年级上册课本第116页例题4。教学目标：1、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。学情分析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。教学重、难点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。一、故事导入师：同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？喜欢吗？老师也非常喜欢这个充满了智慧的故事，让我们一起来分享这个故事吧！(多媒体课件演示：齐王和田忌进行一次赛马比赛,他们各自的三匹马分别被分为上、中、下三个等级，分三场进行，相同等级的马进行赛跑，齐王连胜三场。)师：同学们,你从刚刚的比赛中知道了什么?生：我看出齐王每个等级的马都比田忌的快，而且只快一点。。我知道齐王胜了三场。。我看出齐王的马很强,田忌的很弱。。我还知道最快的马是齐王的上等马，最慢的马是田忌的下等马。师：从马的比赛成绩上可以给马排个名次吗？生：可以，第一名是齐王的上等马，第二名是田忌的上等马……最后一名是田忌的下等马。师：刚刚田忌是用自己的上等马对齐王的上等马，中等马对齐王的中等马，下等马对齐王的下等马，结果田忌以0：3输给齐王。田忌连输三场，心情怎样？生：他很难过，很伤心……师：这时，他的好朋友孙膑从人群里跑来，悄声告诉他：只要改变一下出马的顺序，就会有赢的时机。齐王非常得意，满口容许了田忌的要求，他还是按上中下的顺序出马。师：故事讲到这，请同学们想一想，田忌有多少种出马顺序呢？请你们商量一下，把所有的顺序都找出来，填写在表格中,一边填一边想，怎样才能做到不重复也不遗漏，再找一找田忌有哪几种获胜的策略。师：现在我请各小组汇报一下你的出马顺序。〔投影仪展示学生的出马顺序。〕生：一共想到六种出马顺序。师：如果你是田忌，你会采用哪种出马顺序呢？生：先出下等马，再出上等马，最后出中等马。师：为什么要采用这种出马顺序呢？生：因为用这种方法，田忌胜两场，输一场，田忌能胜齐王。师：那其他情况怎样呢？(不能赢。)我们一起来分析一下。师：第一种方法田忌连输三场，以0：3输给齐王；其它四种方法都是田忌胜一场，输两场，结果是以1：2输给齐王，只有这一种方法是田忌能胜两场，输一场，最后是2：1胜。田忌除了这种方法之外还有其它获胜的方法吗？生：没有了。师：看来这是田忌(生：唯一。)能胜齐王的方法了。师：同学们，在赛马这个故事中，我们能看出输赢跟什么有关呢？生：输赢跟出马的顺序有关，还跟马的快慢有关。4、归纳小结田忌赛马的这种策略〔1〕问：齐王先出，田忌就一定能赢吗？生：齐王先出，田忌要用策略才能赢〔2〕问：在比赛中，田忌要想获胜应采用什么对策？〔3〕小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件。第一：让齐王先出；第二：田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。问：同学们，田忌一共想到多少种出马顺序呢？师：同学们，在这个赛马故事中，看似不能赢的情况下，田忌只是改变一下马的出场顺序，结果就赢了。这就是田忌赛马的对策，这就是我们这节课要学习的主要内容。〔教师板书课题：对策〕二、扑克游戏师：现在我们来做个游戏，请你利用刚刚所学的对策，想想怎样才能赢。〔介绍游戏方法：出示从2--7六张扑克牌，说明分别表示2点、3点……7点。两人各选三张，每次出一张，比谁的点子大，谁就赢，谁赢的次数多谁就获胜。)问：谁愿意和老师来挑战？问：你想赢老师吗？〔想。〕让你先选的话，你首先选哪一张？生：我选6。师：为什么？生：因为6最大。〔在老师和学生选牌时，其他同学也为我们着急呢，禁不住的附声提醒着。最后该生选7、5、3；老师选6、4、2。〕师：我们把牌按照大、中、小的顺序竖着排列在黑板上。请你们观察一下，从我们两人选出的牌中你看出什么？生：他每一张牌都比老师牌大。师：对，他每个等级的牌都比老师的牌大。你们认为谁会赢呢？生：我认为王某会赢，我认为老师会赢，因为老师可以用田忌的对策。师：认为这位同学能赢的，请你们给他当军师，认为我能赢的请你们给我当军师。师：我是老师,让你先出牌。〔生先出牌，结果是胜一场，输两场。〕——师赢。师：还有不服气的吗？〔又上来第二位同学，结果还是胜一场，输两场。〕——师赢。师：还是请你(第三位学生)先出牌。生：老师，你先出牌。师：军师们，他让我们先出牌，你们同意吗？生：同意。〔老师连输三场，装作很吃惊的样子。对方的同学禁不住的鼓起掌来。〕师：同学们怎么回事呀？你们服气吗？〔军师们：不服气。〕刚刚是我们先出牌，这次该你们先出牌。〔结果是老师又胜了。〕〔接着请男女双方上台来进行比赛，最后的结果谁都不愿先出牌，只有通过石子、剪子、布来决定先后。〕师：你们为什么都不愿先出牌呢？生：老师，我发现谁先出牌谁就输。生：对，后出牌的那个人，看前面的同学出什么，就想出牌的顺序，就能获胜。师：那在这个游戏中获胜的对策是什么呢？生：让对方先出牌，就能赢。师：看来呀，同学们越来越聪明了。齐王后来也知道了，在比赛中采用相应的对策就能获胜。齐王就放出话来说，如果再赛第三次的话，我让田忌一场也不能胜。你们认为可能吗？生：可能，齐王让田忌先出马。〔有个别学生认为不可能。〕师：那好，我们现在试一试。我当田忌，你们当齐王。师：我出上等马。〔大多数学生说齐声说出上等马，少数学生说出下等马。〕师：你为什么要出下等马？生：我出下等马输掉一场，可以胜两场。师：为什么要输掉一场？生：反正我还是胜。师：齐王说，让田忌一场也不能胜，那你这种出马的方法行吗？师：如果让你重新选择的话，你会先出什么马？生：上等马。三、全课小结师：你们在《田忌赛马》这个故事中和扑克牌游戏中学会了什么呢？生：。。。。。。。师：田忌赛马的这种策略不仅可以用在比赛中，也可以用在游戏中。在刚刚的故事和游戏中，要想获胜，马要选快的，牌要选大的，当双方实力相当的情况下，对策就起着关键性作用了。四、练习三一班举行乒乓球掂球比赛，他们通过比赛分别选出了男生、女生成绩最好的三位选手，再让男生和女生进行一对一的比赛，采取三局两胜制，这是他们一分钟内掂球的个数：女生前三名男生前三名60个65个50个55个40个45个女生要采取怎样的策略才会赢？五、数学游戏你们还想玩游戏吗？〔想！〕那我们来玩一玩益智类的棋子游戏吧！1、跳棋课件出示题目：两人轮流跳棋子，从起点开始，最多只能跳两格，最少跳一格，不能不跳。谁先跳到4谁就获胜。如果你先跳，你先跳到几，接下来怎样跳呢？(师生先来玩一次，重在说明跳棋的规那么，同时让学生想一想对策。〕生：我发现，如果先跳，首先跳到1，对方只能跳到2或者3，我都可以直接跳到4，我就胜了。师：在这个数学游戏中你获胜的对策是什么？生：首先抢占到位置1，无论对方怎样跳，都是输的。师：答复的很棒。师：刚刚我们跳到4太简单了，现在跳到7，你们会玩吗？现在请你们两人一组，进行跳棋游戏，并想一想获胜的对策？〔学生跳棋游戏，教师巡视。最后请两位学生上台来玩，其他同学看。同学们在轻松快乐中结束了本节课的学习。〕2、取棋子10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。〔1〕游戏怎么玩？〔解释游戏规那么〕〔2〕试玩几次，想方法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。〔学生活动〕两人轮流在九个空格中画符号，规定每人每次至少画一格，至多画三格，空格画满后，计算一下，谁的总数是偶数，谁就获胜，问确保获胜的策略是？后走必胜，对方画一格，你画三格，对方画二格，你画二格，对方画三格，你画一格，保持每轮画4格。《田忌赛马—对策》教学设计教案背景：1、面向学生：小学2、学科：数学2、课时：13、教师利用网络搜索有关数学广角的案例、课件、视频、图片等〔利用百度搜索引擎，在百度里知道，百度新闻、百度网页、百度图片、百度视频里找结合自己的教学风格有目的找。〕一、教学课题四年级上册数学广角田忌赛马教学设计二、教材分析借鉴百度搜索〔://yangteacher/Html/2006102011350-1.html〕运筹思想和对策方论的理论都是比拟系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。教学内容：课本第116页例4和“数学游戏”。教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重难点：重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。.准备：多媒体课件。教学方法：〔借鉴百度搜索〕教学过程：一、创设情景，导入新课玩扑克牌，比大小1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生现出，老师几次比赛都赢了。2、质疑：为什么老是总能赢？3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。二、提出问题，研究策略1、播放故事：田忌赛马的故事视频、百度图片。〔://56/w67/play_album-aid-8729443_vid-NTU3NzE0NDI.html〕〔://v.ku6/show/YchXfOI6FxNnxciw.html〕听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。2、自主探索，合作交流〔1〕出示表格：〔学生边答复，边填表〕第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？

齐王田忌获胜者第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

学生汇报,交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。(2)表格验证，介绍填表

第一场第二场第三场获胜者齐王上中下

田忌1

田忌2

田忌3

田忌4

田忌5

田忌6

田忌7

同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。〔3〕小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略〔4〕汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想对田忌说什么呢？希望自己怎么样呢？三、稳固应用。1、想自己当一回田忌吗？时机来了。百度网页：〔://gsyx.cersp/article/browse/3391552.jspx〕这是一场拍球比赛,三局两胜．请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数:1号20个2号403号60我方1分钟拍球个数:1号10个2号303号50问:我方队员怎样对阵才能赢?9f5f两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，数九获胜。想一想，如果让你先保数，为了确保胜利，你第一次应报几?接下来应该怎样报？3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。4、请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息。课件出示：〔１〕 自主品牌巧演“田忌赛马”〔２〕 百度网页〔://auto.163/05/1207/16/24CQH9RE000816HJ.html〕从2005年底开始，在中国车市，中国的自主品牌正在巧妙导演着与合资品牌的“田忌赛马”。〔２〕〔财经评论〕田忌赛马与招商引资百度视频〔://news.xinhuanet/forum/2004-07/27/content_1648190.htm〕一位镇长想起了田忌赛马的故事。不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜。联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。(3)百度视频(://clsym1960.blog.163/)……就拿昨晚男团比赛来说吧，身为国家队绝对主力的林丹出任的是解放军队的第2单打，而湖南队那么把实力最强的鲍春来放到了第3单打。这样排兵布阵的出发点就是为了确保己队拿下这绝对的一分，这样的战术又被人称为羽毛球场上的“田忌赛马”。(4)百度新闻〔://yule.sohu/20060915/n245367956.shtml〕超女比赛快讯：两队商量谁先出场商量“田忌赛马”策略四课堂小结:面对一次时机,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,但凡讲究策略,才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。追源探流，“赛”出数学思想方法——《田忌赛马——对策问题》说课稿一、说教材1、说教材内容“田忌赛马”是人教版实验教材数学四年级上册第七单元“数学广角—运筹学”中例4的内容。2、教材简析教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。结合《数学课程标准》倡导的“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。我大胆改变教材，运用学生喜爱的扑克牌游戏进行新课教学，并从游戏中一起探索出“最正确对策”，而把“田忌赛马”例题变为练习题。这样的安排，从学生身边的事物入手，生动有趣，更具有实效性。3、教学目标确实定：基于以上认识，我确定本节课的教学目标为：〔1〕通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。〔2〕通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

〔3〕感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。4、教学重点：经历探索“最正确对策”的过程。

教学难点：初步理解“最正确对策”的原理。5、教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。学具准备：每小组扑克牌一副，表格一张，评价表一页。二、说教法学法根据教材特点和学生的年龄特征，本节课我采用“引导探究法”进行教学，教学中辅以“情景创设法、兴趣鼓励法”等教学方法。在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生采用“列举法、归纳法、类比法”等学习方法，在合作交流的过程中，引发思维的碰撞，最终掌握新知。三、说教学过程为优化教学过程，表达理念，在教学中，我从下面三方面开展教与学：〔一〕激趣引入，凸现游戏背后的数学内容；新课一开始，我和学生用扑克牌玩比大小游戏：有两组扑克牌，一组是红的：8，6，4；一组是黑的：7，5，3。学生和老师各选一组进行比赛，先选的要先出牌；每次各出一张牌，谁牌大谁就赢；三局两胜制。学生肯定选红牌，因为红牌比拟大。我让学生先出牌，第一次：学生出8我对3，我输了；学生出6我对7，我赢了；学生出4我对5，我又赢了。三局两胜，老师取得了胜利。学生不服气，再比一场。这一次，学生出6我对7，学生出4我对5，学生出8我对3，结果，还是老师取得胜利。不管学生怎么出牌，赢的总是老师，学生心中充满了问号。【设计意图：本环节以儿童喜爱的扑克牌游戏导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣，为后面的学习活动打下了根底。】〔二〕自主探究，寻找统筹优化数学思想方法；第一层次：寻找游戏背后的数学首先，我抓住学生好胜的心理，及时引导他们进行探究活动。刚刚老师为什么总能取得胜利呢？其实啊，老师是有对策的〔板书课题〕，今天就让我们一起来探究。接着，我让学生分小组，用扑克牌玩比大小游戏。边玩边按照一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏。在玩的过程中，学生运用已学的“排列组合”的知识，列举出六种不同的应对策略〔出示比赛表格〕。红方864胜利方黑方〔第一局〕753红黑方〔第二局〕735红黑方〔第三局〕573红黑方〔第四局〕537红黑方〔第五局〕375黑黑方〔第六局〕357红第二层次：探讨“赢”的策略通过比照，学生发现红方获胜时机有5次，而黑方仅仅只有一次。就是用黑3对红8，用黑7对红6，用黑5对红4。〔板演〕我接着问：黑方要获得胜利，该具备什么条件呢？学生由于有了前面的亲身体验，经过小组讨论后，纷纷表达看法，最终形成获胜的对策：1、让红