第2章交流电路

第2章交流电路大小和方向都随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势称为正弦电流、正弦电压、正弦电动势，统称为正弦交流电。

3.1正弦交流量的三要素随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：2.

正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值瞬时值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振荡的幅度。有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。Rii通过电阻R时，在t时间内产生的热量为QRI例I通过电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q上述直流电流I就是上述交流电流i的有效值。理论和实际都可以证明：1.

正弦交流电的周期、频率和角频率角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：3.

正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量表达式中的角度。相位：t=0时的相位。初相：指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。相位差：例相位初相u、i的相位差为：u1与u2反相；u1与u4同相；u3与u4正交；u3超前u490°；u3滞后u290°。U=180V，则Um≈255V

正弦量的三要素是最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦交流电的大小问题；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？255V>220V不能用在180V正弦电源上！uu3ωtu4何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？u2u1例题2.1已知,试求该正弦量的周期、频率、初相位、有效值及时的瞬时值。解：周期

频率

初相位

有效值

时的瞬时值

3.2正弦量的相量表示法

一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量长度

=

矢量与横轴之间夹角

=初相位矢量以角速度

ω按逆时针方向旋转ωu将u1、u2

用有效值相量表示，并画在相量图中。

相位：幅度：设：相位哪一个超前？哪一个滞后？例U2U1U1=U1ψ1U2=U2ψ2有效值相量：已知：解相量图超前于U2U13.3.1电阻元件1.电阻元件上的电压、电流关系

3.3单一参数电路元件的交流电路Ri

ui=uR1.频率相同；2.相位相同；3.

有效值关系：4.

相量关系；U相量图为：I电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：2.电阻元件的功率

（1）瞬时功率

p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；2.p≥0,为耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2t2.平均功率（有功功率）P

(一个周期内的平均值)

由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？平均功率用大写！解：显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。例题2.3在一个R=100欧的电阻两端加上伏的电压，求电阻的电流及其有效值、电阻消耗的平均功率。解：电阻的电流电流有效值电阻消耗的平均功率功率问题有功功率瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，为了与无功功率相区别，称平均功率为有功功率。

无功功率电感元件、电容元件在交流电路中不消耗电能，只是与电源进行能量互换，其互换的规模用无功功率来反映。交流电路的无功功率定义为

视在功率电压与电流有效值的乘积称为视在功率，用符号S表示，其标准单位为伏安（VA），有视在功率具有实际意义。如电气设备的额定视在功率等于其额定电压与额定电流的乘积，额定视在功率又称为电气设备的容量。2.多参数组合串联电路的功率SQ=QL－QCP在R、L、C串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件L、C

不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。问题与讨论交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？

有功功率P的单位是瓦特【W】；无功功率Q的单位是乏尔【var】；视在功率S的单位是伏安【VA】。有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？有功功率P=UIcos

=URI；无功功率Q=UIsin

=UXI；视在功率S=UI=。P46重要结论提高功率因数22

2.8三相交流电路引言

目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。三相制供电比单相制供电优越

在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。

在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。

在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。24☆

三相交流电源◆对称的三相交流电三相对称交流电：大小相等、频率相同、彼此相差120度的相位差表达式：

相量表达式:25对应的相量和波形图如图所示：结论：三相对称电动势的瞬时值之和以及相量和恒等于零，即：即三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。在此相序为U-V-W-U称为顺相序。在电力系统中一般用黄、绿、红区别U、V、W三相。三相电源的联接方式N中点或零点N

把发电机三相绕组的末端联接成一点。而把始端作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的星形联接。火线中线(零线)火线火线线电压相电压目前，我国供电系统线电压380V，相电压220V。

三相四线制◆三相电源的联接方式N中点或零点N

把发电机三相绕组的末端X、Y、Z联接成一点。而把始端A、B、C作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的星形联接。火线中线(零线)火线火线线电压相电压三相四线制AuAuBuCuABuCAuBCBC本相绕组的首端和末端之间的电压，或相线与中性线之间的电压，称为相电压。相电压的有效值分别用UA、UB、UC或

表示一个相绕组的首端与另一个相绕组的首端之间的电压，或一根相线与另一根相线之间的电压，称为线电压。三个线电压的有效值分别用UAB、UBC、UCA或表示。

线、相电压关系式线电压的数值是相电压数值的倍，在电力系统中，供电电压为380/220V的系统，说明是三相四线制供电方式，其线电压为380V、相电压为220V。一般情况下，我们所说的电力系统电压，通常是指线电压。◆

三相负载的Y形联接交流电路中的用电设备，大体可分为两类：

一类是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。

另一类是只需接单相电源的负载，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如照明灯。30对称负载可以去掉中线。三相交流电动机

特点：

如果三相负载对称,中线中无电流,故可将中线除去,而成为三相三线制系统。

如果三相负载不对称,中线上就有电流IN通过,此时中线是不能被除去的,否则电气设备不能正常工作。三相负载不对称时，如果三相负载连接中性线，则三相负载的相电压恒等于电源的相电压，三相负载的相电压是对称的。但是，三相负载电流是不对称的，中性线上有电流流过。三相负载不对称时，应连接中性线。中性线的作用就是保证各相负载的相电压相等且等于电源的相电压，使各相负载均可以正常工作。为了确保中性线的作用，工程上规定，中性线上不允许安装保险丝或开关。例题2.9一个相电压为220V的三相对称电源，以三相四线制的方式向额定电压为220V的三相负载供电，A、B、C三相负载的电阻分别为10Ω、20Ω、44Ω。求负载电流.如果 B相负载的相线与中性线同时断开,则其余两相负载上的电压为多少?解：(1)各相负载电流为2）此时,A、C两相负载串联,串联电路的电压为电源线电压,即根据串联电阻电路的分压原理,得A、C相负载的电压36补充例（简单介绍）：图中电源电压对称，已知线电压，三个电阻性负载接成星形，，试计算：（1）负载的相电压、相电流、中线电流；（2）当U相断开时，其它两相负载的相电压、相电流；（3）当U相断开路、中线断开时其它两相负载的相电压、相电流；（4）当U相短路时其他两相负载的相电压、相电流；（5）当U相短路、中线断开时其他两相负载的相电压、相电流；解：（1）因为在三相四线制中，不管负载对称不对称，负载的相电压等于电源的相电压，即其负载37取U相的电压作为参考电压，各相电流为：其中线电流为：（2）如果U相断开，中线存在，则对其它两相没有影响，电压和电流如（1）。注意：中线上不允许安装熔断器和开关38此时负载V、W两相负载的电压都低于额定值，这时负载不能正常工作。（4）如果U相短路时，中线存在，则U相短路，U相电流很大，将U相的熔断器烧坏，V、W两相不受影响，电压、电流同（1）。

（5）如果U相短路、中线断开时，如图，此时中点即为U,各相电压为：此时负载V、W两相负载的电压都超过了额定值，这是不允许的。（3）如果U相断开、中线断开，电路变成图，这时R2和R3串联接在U、V之间，则电压和电流为：（1）三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压决定。（2）当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接；（3）当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。结论：2.8.2三相负载的三角形连接负载上的相电压与相电压相等，均等于电源的线电压，即

如果三相电源对称，则三相负载的线电压、相电压都是对称的。但是，负载的