江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题（A班）

永丰中学2022-2023学年度上学期期末考试39.6%

高一数学试卷（A班）

命题人：审题人：备课组长：

一、单选题（每题S分，共40分）

1.已知全集U={x卜区2,xwZ},集合/={-1,0,2},2?={-2,-1},贝ij（金⑷c8=（）

给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从

A.{-2}B.{-1}C.{-2,-1}D.0事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其

中正确的个数为

2.设。、itR,且。6<0,则A.0个B.1个C.2个D.3个

6.用二分法研究函数4Y）=/+3X-1的零点时，第一次计算,得火0)<0,/(0.5)>0,第二次应计

A.<a-bBa^b|>|a-b\算儿孙），则X/等于（）

A.1B.-1C.0.25D.0.75

C.木司-冏D.'b对酊外

7.设a>0,6>0,a+b+ah=24t贝lj(

A.〃+b有最大值8B.a+b有最小值6

3.若命题“存在xeR,使r+2x+〃区0”是假命题，则实数〃?的取值范围是（）

C.仍有最大值16D.仍有最小值12

A.B.（fl）8.已知函数/（x）=x-士与g（x）=x2-2〃x+l,满足：对任意的修«05，总存在

C.（1,+8）D.[!,+<»）使得/（xggM），则实数。的取值范围是（）

A.[l,oo）B.[2,oo）C.[后产）D.[4,8）

4.命题“VaN2,/（x）=i-⑪是奇函数,，的否定是（）

二、多选题（每题5分，共20分）

A.皿22,/（工）=/一⑪是偶函数B.触22,/（力=/-办不是奇函数9.已知aeZ,关于x的一元二次不等式/一6工+把0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可

以是（）

C.Va<2,/（x）=/-"是偶函数D.3«<2,/（x）=f一依不是奇函数A.5B.6

C.7D.9

5.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗

10.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）的条形图.以下结论

位分布条形图，如图所示.

正确的是（）

且X尸三，立吗&3>0,则不等式8尸〃的解集为_______.

XI—工2

四、解答题(共70分)

17.已知集合用二卜弓之。},A^={x|-l<x<4}.

(1)当a=l时，求McN,MuN；

(2)当a=0时，求MC(CRN)；

(3)当NqM时，求。的取值范围.

B.2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效18.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为4,4,山区边界曲线为&计

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势

11.已知函数/(2口:4/+1口£[-2,2]),下列说法正确的是()划修建的公路为/,如图所示，M,N为C的两个端点，测得点”到心4的距离分别为5千米

A./⑴=5

和40千米，点N到心《的距离分别为20千米和2.5千米，以儿4所在的直线分别为x,y轴，

B.f(x)=x2+\

建立平面直角坐标系宜内，假设曲线C符合函数7=£工(其中a,人为常数)模型，求a,b

C./(X)的定义域为[TJ

D./(工-1)的图像关于x=l对称的值.

12.若连续函数/(外在其定义区间/上的任意〃个点西,々,…,毛，恒有

/(*)+./(?+...+•/(')两/+三则称/(.0在/上满足性质设函数g(X)在区

间上满足性质M,且过点。。,1)名(对的图象与线段围成封

闭图形的面积记为Sg,则()

A.g仔)彳B.以X)可以为3|x「一日|x|2+*x]—l

4

C.开§D.Sg<2

2

19.己知f(x)=mx+2x+\(mGR).

三、填空题(共20分)

13.设ae{-1,1,Ji]；},则使函数y=x"的定义域为R且为奇函数的所有a值为

⑴若/(x)>0的解集为卜，求实数〃7、〃的值;

14.已知3m=4,9"=8,贝IJ3"-2"=.

(2)求关于x的不等式f(x)>(m+\)x2-mx+2m+1的解集.

43

15.已知/'(X)为定义域在R上的偶函数，当xw(TO)时,/(x)=3，+§,则/(log35)=.

20.“不忘初心、牢记使命”正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与

主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取〃名，获得了他们一周参加主题教育活动的

16.己知/(X)是定义在R上的奇函数，/(#)的图象是一条连续不断的曲线，若^阳，x2e[0,+x),

时间(单位：时)的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在(12,16］内的人

(I)估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；

(2)用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在。6,24］内的党员干部给

予奖励，且参与时间在(16,20］,(20,24］内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些

获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.

21.已知函数y=/(x)=---xeR.

3+2

(1)判断函数y=/(x)的单调性，并给予证明；

(2)求函数y=/(力的值域.

22.设函数/(x)=《二且axl)是定义域为R的奇函数.

(1)求才的值；

(2)若/⑴>0,求使不等式/色-F)+/(x-l)<0对一切xeR恒成立的实数4的取值范围；

(3)若函数/(x)的图象过点是否存在正数使函数

g(x)=log“［磨+/，-可"(X)］在上的最大值为0,若存在，求出用的值：若不存在，

请说明理由.

参考答案故选：C

I.A7.C

【分析】先求出集合U,再根据交集补集定义求解即可.

【分析】根据等式，用。表示b可得6=---1,分别计算a+b、ab,并由基本不等式确定最小

【详解】U=卜卜区2,xeZ}={-2,-1,0,1,2},«+1

值或最大值即可.

【详解】。>0,b>0fa+b+ab=24,

.24—ci25i

所以力=——-=---1,

故选：A.。+1a+\

2.A2525

贝!)a+b=a+-----1=(«+l)+----2

£7+1a+\

【详解】试题分析：因为a、6eR,且ab<0,所以%“>°0上-耳>卜+司,

25

>2x5-2=8,当且仅当。+1=—,即。=4力二4时取等号，

故A,正确.。+1

考点：绝对值不等式的性质，所以a+b有最小值8,排除A、B选项；

3.C,(25A

ab=ax\-----1

【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数用的取值范围.U+lJ

【详解】:命题“存在XER,使/+2%+加40”是假命题，'25-

=26-(«+l)+—

则其否定“任意xwR,x2+2x+m>为真命题，L4+1」

•**A=22-4m<0,<26-10=16,当且仅当〃=4g=4时取等号，

所以用>1.所以4b的最大值为16,

故选：C.故选：C.

4.B【点睛】本题考查了根据等式条件，结合基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.

【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.8.C

【详解】命题/(力二/一公是奇函数”的否定是：丸22,/'(力=--⑪不是奇函数【分析】先求出函数/(力=了-+在当xe[0,l]时的最小值，再求出函数g(x)=『-2ov+l在当

故选：B.

xe[l,2]时的最小值，然后根据题意列出不等式，解不等式即可.

5.C

【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.

【详解】由题意可知：对任意的士405，总存在三W1,2],使得/a”g(±),只要

【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形

图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各

在上的最小值不小于函数g(x)=x2-2«x+l在xe[l,2]时的最小值就可

个岗位的人的学历，故得到③错误.

故答案为C.以.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，

当xw[0,l]时，函数/(x)=x-占是单调递增函数，故/(x)1nhi=/(0)=-1,

是基础题.

6.C

g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2,

【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.

【详解】第一次计算，得人0)<0,人0.5)>0,可知零点在(0,0.5)之间，当aN2时，函数g(x)=--2at+1在当xw[l,2]时的最小值为g(x)1nm=8出=5-44,

所以第二次计算人制)，则巨3

w=W=°25-此时有一1N5-，所以。22；

2

【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判

当1<a<2时，函数g(x)=X，-2ar+1在当x«1,2]时的最小值为

‘-1+0、

断A、C、D；举例如g[-!]=:,g(0)=T,g4一=g(-!]=一匚，即可判断B.

g(x)min=g3)=l-/，因此—IN1-a2=>a>V2W(a<-y/2，所以应Wav2;

\2742\4/04

当aVI时，函数g(x)=.d-2以+1在当xw[l,2]时的最小值为g(x)而n=g(f)=2-2a,

【详解】解：根据函数g。)在区间[-1,I]上满足性质”，

止匕时有TN2-2a=aN；,所以无解集，舍去，综上所述：a>42.且过点4(7,1),仅一；，O),C(1,0),

故选：C

【点睛】本题考查了任意性和存在性问题，考查了函数的最小值，考查了分类讨论思想，考查了

数学运算能力.

9.BC

【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.

【详解】设/(x)=/-6x+明函数图象开口向上，且对称轴为x=3,

因此关于x的一元二次不等式6x+如0的解集中有且仅有3个整数时，

f/(2)<0[22-6x2+tz<0

需满足IKn*即%n।八，解得5<a«8,又因为"Z,所以。=6或7或8,

[/(1)>0[l2-6xl+a>0

故选：BC.

10.ABC

【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.

【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量

与2007年排放量的差最大，所以片选项正确；

从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以8选项正确：

虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，由于函数g(x)的图像比线段45要低，第一条边比线段U0要低，就是凹形，

所以。选项正确，。选项错误.所以g(x)的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形45CQ的面积，

故选：ABC.214

即凡开]+2”以5=3，故C正确；

11.BD

【分析】先求解函数"X)的表达式及定义域，根据函数/*)的性质判断各项正误.J+0、

由g(x)=3|x|3+?|x|T,得：g[-〈]=J,g(0)=T，g—^：­=8(一!]=一匚，所以

【详解】解：因为/(2Q=4/+心£[_2,2]),所以〃x)=/+l,故B项正确；

22I2J42I4J64

/⑴=1+1=2,故A项错误;

因为2,2],所以2xe[-4,4],故/(«)的定义域为[-4,4],故C项错误；8匕屋⑼3II,与题意相违背,

—二--------=——<-----

2864

因为/、(x)=/+],所以/(“)为偶函数，则/。-1)的图像关于4=1对称，故D项正确.

故B错误；

故选：BD.

由于函数g(x)的图象比线段8C低，是凹的，所以丛不一定小于2,故D错误.

12.AC

故选：AC.所以g(-X)=(r)3/(T)=x3f(x)=g(x),

13.1.|

所以g(x)为偶函数，所以g(x)在(F,0］上单调递减，

【详解】使函数为奇函数的a可取值为7,135,使函数的定义域为R,。可取1,：3

由83/(2/)-("1)"("1)>0,得⑵

14.y##0.5

即g®)>g("l),Wg(|2z|)>g(|/-l|),所以团>"1|,解得/<一1或

【分析】根据指数晶的运算法则即得.

【详解】因为3"'=4,9"=8,即不等式的解集为,+Oo).

所以方旺上,，

32M9"82故答案为：(-8,-l)D(g,+a：)

故答案为：Y.

17.⑴MnN={x|2«x<4},A/UAT={x|x>-l}

15.2

【分析】根据偶函数的性质求出当XG(OJ)时的解析式即可求解.

⑵〃口©汽)={小24}

【详解】当X€(0」)，时r€(-l,O),因为函数为偶函数，

414(3)(-—g

所以〃4)=/(-幻=3-'+彳,即"(0J)时，f(x)=一+彳,

333

3,八3、1424c

因为Oclog?不<1,所以/(地35)=工j+5=§+]=2,【分析】(1)化简集合M,即可得到McN,MS

232

(2)化简集合求出CRN,即可得到MC(CRN)

故答案为：2

16.(-^,-1)口(3,+8)(3)化简集合根据NqM,即可求出。的取值范围

【详解】(1)由题意

在A/=卜|、2“和乂={x|-l<x<4}i|>,=\

【分析】令g(x)=d/(x),依题意可得g(“在[0,+8)上单调递增，再由/(X)为奇函数得到g(“a

为偶函数，则不等式8</、(2。-(-1)3/«-1)>0即为8(2/)>8。-1),根据奇偶性与单调性转化/.M={x［.r>2}

为自变量的不等式，解得即可.

.,.Mn?V={x|2^x<4},MU7V={x|x>-l}

【详解】解：令g(x)=x3/(x),则％,X2€[0,+CO),且占工々，

(2)由题意及(1)得

在"二{、|'|之41和汽={工|一1«工<4}中，a=0

x"’(xj/(占)_g(M)-g(3):0

x-xx-x

}2}2/.M={.v|x>0)

所以g(.X)在［0,+8)上单调递增./.CR={x|x<-iWcv>4)

又/(X)是奇函数，则/'(一力=一/(力，.-.MC\(CRN)={X\X>4}

(3)由题意及(1)(2)得

在知='|、24｝和'=｛工|一14》<4｝中，M=｛x|x>2a］

当m>2时，不等式/(x)>(w+l)x2-mx+2m+1的解集为(2,tn)；

•：NqM

当m<2时,不等式f(x)>(m+l)x2-mx+2m+1的解集为(m,2).

：.2。4-1

解得：a<-^2

20.(1)13.64(2)-

.•5的取值范围为18,-；］【解析】(1)根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；

(2)用分层抽样抽取的人数：在(16,20］内为4人，设为a/,c,d；在(20,24］内为|人，设为人

18.a=1000,h=0

【分析】根据题意得出的坐标，代入函数模型可求得a,以列出基本事件，根据古典概型计算概率即可.

【详解】由题意知，点M,N的坐标分别为(5,40)：(20,2,5),【详解】(1)由已知可得，«=1-4-(0.0250+0.0475+0.0500+0.0125)=0.1150,

将其分别代入)，==%,所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为

x+b

(6x0.0250+10x0.0475+14x0.1150+18x0.0500+22x0.0125)x4=13.64.

---=40.

徂25+/)-邮但J”】。。。92

得4，解得L八.(2)因为0.1150x4x〃=92,所以〃=--——=200.

〃=25m=00.1150x4

.400+b•

故参与主题教育活动的时间在(16,20］的人数为0.0500x4x200=40,

【点睛】本题考查函数模型应用，在已知函数模型时;只要代入已知条件即可求得其中的参数.

19.⑴⑶=-3,〃=-；；参与主题教育活动的时间在(20,24］的人数为0.0125x4x200=10.

(2)答案见解析.

则利用分层抽样抽取的人数：在(16,20］内为4人，设为a,b,c,d；在(20,24］内为1人，设为4

【分析】(1)根据不等式的解集可确定相应的方程的两根，根据根与系数的关系列出等式，求得从这5人中选取3人的事件空间为：

答案；

{(a,h,c),(«,b,d\(a,b,J),(a,ctd\(a,c,^4),(a,d,A),(b,c,tZ),(b9c,A),(b,d,A)f(c,d,J)},共10种情况,

(2)化简/(%)>(m+1)/-机x+2刑+1,确定相应方程的根,分类讨论，确定不等式的解集.

其中全是二等奖的有4种情况.

【详解】(1)由题意/(x)>0的解集为｛X"<x<l｝,故

可得1和〃是方程阳/+2x+1=0的两实数解，且机<0»【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题.

则1+〃=---,lxw=—,解得用二-3,〃=一!；21.(1)y=/(x)在R上单调递减，证明见解析；(2)(-M).

mm3【解析】(1)对y=化简可得y=/a)=-i+3,利用单调性的定义，取值、作差、化简、

(2)关于x的不等式f(x)>(m+\)x2-mx+2m+1,

定号即可证明；

即mx2+2x+1>(m+l)x2-mx+2ni+1,BPx2-(m+2)x+2m<0,⑵〜⑴一+捻，利用2'>。先求出2，+3>3,再计算。〈表4即可求解.

BP(x-w)(x-2)<0,-(3+2')+66

【详解】(1)y=f(X)=^2L

3+2,-3+2T-3+2,

当机=2时，(x-2)2<0,不等式/(x)>(加+1)/-加x+2〃?+l的解集为0；

设任意的%,x2WR,且X]</，【详解】(1)/(x)是定义域为R的奇函数

16（.6A66

/（X）—/（X,）=-14-----------1-Id----------1=--------------------（）

八"-3+2』I3+2*33+2』3+2公"0=0,

：.t=2-,

6（3+2小）—6（3+2f）6（2"—2'）

（3+2%乂3+2*）-（3+2%）（3+2*）'（2）由（1）得/（力=/-。7,

由/（1）>0得。一!>0又a>0,

因为为<占，所以2*>2七，

a

：.a>\

因为3+2*>0,3+2叮>0,所以/(芭)>/(与)，

由/（履一/）+/（工一1）<0得/（依-/）<-/（彳-1）,

所以》=〃》)=言■在A上单调递减，

/（x）为奇函数/（A;v-x2）</（l-x）0>1,

⑵y=/(x)=-i+^^7，

・・・/（X）sX-/为R上的增函数，

因为2、>0，所以21r+3>3，0<।r<g,0<2；v2,

:.kx-x2<\-x对一切xeR恒成立，

所以一1<一1+5^<1,即/-（Z+l）x+l>0对一切xeR恒成立，

函数N=〃x)的值域为