2023-2024届高考物理一轮复习讲义 26圆周运动的运动学分析（解析版）

专题26圆周运动的运动学分析

考点一描述圆周运动的物理量

AS

1.线速度定义式：r=^K^7（单位：m∕s,△s为At时间内通过的弧长如下图）

ΔO

2.角速度定义式：O==（单位：rad∕s,△«为半径在At时间内转过的角度如下图）

3.周期（力：匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间（单位：s）

4.转速（〃）：单位时间内物体转过的圈数（单位：r∕s,r∕min）

5.I"」心加速葭：a“=o2尸=Z-=-

rT

,.2πr281

6.相互关系：V=ωrV=——ω=-T=—。=2JtA

l,n

1.下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时，线速度不变

【答案】C

【解析】

I）.物体做圆周运动时，由于线速度的方向时刻改变，故线速度是变化的，D错误；

A.匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，不是匀速运动，A错误；

BC.因为匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动，B错误,

C正确。

2.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（）

A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为斯=?

B.向心加速度一定与角速度成反比，因为a炉。号

C.角速度一定与旋转半径成正比，因为3=3

D.角速度一定与转速成正比，因为。=2万〃

【答案】D

【解析】

2

Λ.根据斯=?知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A错误；

B.根据α7l=τ∙32知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B错误;

C.根据3=:知，当『一定时，角速度与旋转半径成反比，故C错误；

D.根据to=2τTn可知，角速度一定与转速成正比，故D正确。

3.（多选）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支,

乙图线为直线。由图像可以知道（）

A.甲球运动时,线速度的大小保持不变

B.甲球运动时，角速度的大小保持不变

C.乙球运动时，线速度的大小保持不变

D.乙球运动时，角速度的大小保持不变

【答案】AD

【解析】

2

题图的图线甲中a与r成反比，由a=；可知，甲球的线速度大小不变，由/=Qr可知，随，的增大，角

速度逐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与「成正比，由a=s»可知，乙球运动的角速度大小

不变，由一可知，随r的增大，线速度大小增大，C错误，D正确。

4.如图所示，某物体在AZ时间内沿半径为r的圆弧由力匀速运动到尻半径》在这段时间内转过A，角,

物体通过的弧长为下列说法正确的是（）

A

ΔΛ

A∙物体运动的线速*=*B.物体运动的角速度3=*

c∙物体运动的向心加速度α=*D∙物体运动的周期T=誓

【答案】B

【解析】

A.物体运动的线速度为V=个故A错误；

B.物体运动的角速度为3=*故B正确；

22

C.物体运动的向心加速度有三种表达式，分别为α=—=ɪa=ω2r=f—）r

r∖Δt/r∖∆t/

Q=”3=程）偿）故C错误；

D.物体运动的周期有两种表达式，分别为7="=*T=-=-^故D错误。

ω∆0VAs

5.做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径20m的圆周运动了IOOm,则下列说法中正确的是（）

A.线速度大小是5m∕sB.角速度大小是IOrad/s

C.物体的运动周期是2sD.向心加速度的大小是Sm//

【答案】D

【解析】

A.根据线速度定义式可得U=f=^m∕s=10m∕sA错误；

B.根据线速度与角速度关系U=W

解得3=>Mad∕s=[ad∕sB错误；

C.根据周期与角速度关系可得7=/=4qC错误；

（Λ）ɔ

D.根据向心加速度与线速度关系可得α=吧=—∕2=5∕2I）正确。

γ20mςsm,sς

6.（2021•全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧

在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达

50r∕s,此时纽扣上距离中心ICm处的点向心加速度大小约为（)

C.1000m∕s2D.10000m∕s2

【答案】C

【解析】

纽扣在转动过程中ω=2πn=Ioom^ad∕s

山向心加速度α=<y2rzi0（χ）m∕s2故选C。

考点二传动问题

传动装置的特点：

1.同和传动：如下图，固定在一起绕同一转轴转动的物体上各点角速度相等，即必=3".

B

2.皮带传动、摩擦传动、齿轮传动：如下图,皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各

点线速度大小相等,即K1=K.齿轮传动中⅛=⅛即Z2分别表示两齿轮的齿数）。

7.自行车后轮原地空转，其上46两点（如图）的线速度大小分别为切、vB,下列判断正确的是（)

A.vA>vBB.vA<vB

C.M=VBD.A,6两点的线速度方向相同

【答案】A

【解析】

ABC.A.8两点在同∙一车轮上绕同一圆心做圆周运动，所以角速度大小相同，而以>6，则根据U=3r可

知叼I>VB,故A正确，BC错误：

D.圆周运动的线速度沿轨迹切线方向，所以A,6两点的线速度方向不同，故D错误。

8.如图所示，皮带轮甲、乙的半径之比为2：3,46是两皮带轮边缘上的点。假设皮带不打滑，当皮带轮

匀速转动时（）

A.4、6两点的线速度大小之比为2：3

B.4、8两点的角速度大小之比为1：1

C.A.6两点的加速度大小之比为3：2

D.A.8两点的加速度大小之比为2：3

【答案】C

【解析】

A.两轮靠皮带传动，皮带不打滑，因此两轮边缘上的点具有相同的线速度，故故A错误；

VB1

B.由题意知γ=∖

TB3

根据线速度与角速度的关系可得詈=胃=I故B错误；

3BΓyi2

CD.由向心加速度α=Q可得？=菖=：故C正确，D错误。

raB2

9.如图所示是一个陀螺玩具，a、6、C是陀螺表面上的三个点，a、6离中心轴线的距离相同，当中心轴线

垂直于地面，且陀螺以角速度3稳定旋转时（）

A.a、6两点的角速度比C点的大B.a、方两点的加速度比C点的大

C.a、。两点的线速度相同D.a、b、。三点的线速度大小相等

【答案】B

【解析】

Λ.根据题意知a、b、C三点是同轴转动，角速度相等，A错误；

B.由炉ra=rb>rc知aa=ab>ac故B正确；

CD.由V=0>r和ra=rb>rc可知va=vb>vc

由于线速度是矢量，所以a、6两点的线速度大小相等，都大于C点的线速度大小，但方向不同，CD错误。

10.如图所示，一个圆环以直径4B为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三个质点。则下列说法正确的是

()

A.向心加速度的大小关系为αp=O.Q=fl∕}

B.任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均不同

C.线速度的大小关系为蚱>VQ>VR

D.任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均不同

【答案】C

【解析】

A.三点共轴转动，则角速度相等，根据a=32「

可知，向心加速度的大小关系为αp>QQ><⅛选项A错误;

B.任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；

C.根据y=3r可知，线速度的大小关系为Up>DQ>OR选项C正确；

I）.任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。

11.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴

上，其半径之比为必：而，3：2,A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心

的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来∙a、氏C分别为三轮边缘的三个点，则

a、b、C三点在运动过程中的（）

A.线速度大小之比为3：2：2B.角速度之比为3：3：2

C.转速之比为2：3：2D.向心加速度大小之比为9：6：4

【答案】I）

【解析】

A.A、B靠摩擦传动，则边缘上a、6两点的线速度大小相等，即va：vb=∖：1

BC同轴转动角速度相等，根据片又RB-.RC=T>：2

可得Vb:PC=3:2解得线速度大小之比为va'.vb,.vc=2>：3：2故A错误；

BC.B、C同轴转动，则边缘上6、C两点的角速度相等，即以=。，

a、6两点的线速度大小相等，根据V=ωR依题意，有RB∖/24=3：2

解得3b：wa=2:3

解得角速度之比为3a：3b：=3：2：2

又3=2πn

所以转速之比na∙.nb：：2：2故BC错误；

D.对a、b两点,由玛=兰解得aa：ab=3:2

对b、C两点，由an=3?R解得ab:ac=3:2

可得aa∖ab∖ac=9：6：4故D正确。

12.（多选）如图所示，4、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小

轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。4、B、C三点的线速度分别是以、vβ,vc,角

速度分别是“A、ωβ>3c，向心加速度分别是4、aB,ac,下面说法正确的是（）

A.Vy∣—Vβ—VQB.Vy¾—Vg—2vɑC.2=23CD.ɑ4—2ClB=ɑɛ

【答案】BC

【解析】

AB.由题意可知4、8两点线速度大小相同，从C两点角速度相同，由于［点的半径是6■点半径的2倍，

根据V=3r可知VA=2vc故A错误，B正确；

C.由于/点的半径是6点半径的2倍，根据3=孑可知3B=23A4C两点角速度相同，故C正确；

D.根据α=“2r可知，/1点的向心加速度是，点的2倍，根据α=吐可知，6点的向心加速度是/点的2倍，

r

故D错误。

13.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，某儿童玩具内部采用齿轮传动，有小、中、大三个齿轮，

A点和8点分别为小齿轮和大齿轮边缘的点。已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，下列说法正确的是

（）

B

A.力、夕两点的角速度大小之比是3：1,力、4两点的向心加速度大小之比是L3

B.力、月两点的角速度大小之比是1：1,尔夕两点的向心加速度大小之比是1：3

C.力、切两点的角速度大小之比是3：1,力、夕两点的向心加速度大小之比是3：1

D.4、夕两点的角速度大小之比是1：1,/、8两点的向心加速度大小之比是3：1

【答案】C

【解析】

由题意可知大齿轮与小齿轮线速度相等，根据3二:可知力、8两点的角速度大小之比是3：1,根据Q=H可

rr

知力、4两点的向心加速度大小之比是3：1,故C正确，ABD错误。

故选Co

考点三圆周运动的周期性和多解问题

做匀速圆周运动的物体和另一个运动的物体（如平抛运动、匀速直线运动、圆周运动等）产生联系时经

常根据时间关系建立等式求解待求的物理量.分析时往往先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，

考虑多个周期时的规律.

14.如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点Zl处在如图所示位置

的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的4点以一定的速度水平抛出，取^10m∕s2,

不计空气阻力，要使得小球正好落在/点，贝∣J（）

A.小球平抛的初速度一定是2.5m/sB.小球平抛的初速度可能是2.5m/s

C.圆盘转动的角速度一定是nrad/sD.圆盘转动的加速度可能是n②m/s?

【答案】A

【解析】

根据/?=；"可得s,则小球平抛的初速度ι⅞=f=2.5m/s,A正确，B错误；根据3t=2〃四

（力=1、2、3、…），解得圆盘转动的角速度"=WL=rad/s（Λ=1,2、3、…），圆盘转动的加速度为

222

a-ωr=ππr=5∕?∏^m/s'（〃=l、2、3、…），C、D错误.

15.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为&飞镖距圆盘的水平距离为乙将飞镖对准4点以初速度先水

平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度3绕垂直圆盘过盘心。的水平轴匀速转动.要使飞镖恰好击中A

点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足（）

)

D.只要%＞心得，就一定能击中圆盘上的4点

【答案】B

【解析】

飞镖做平抛运动，则有d=(gt2l=Vq(.

解得t=后Vo=L患

飞镖做平抛运动的同时，圆盘上力点做匀速圆周运动，恰好击中4点，说明/点正好在最低点被击中，则力

点转动的时间(n=O,1,2,)

联立解得ω=(2n+1Cn=0,1,2,)故B正确，ACD错误;

16.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直

径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为A,重力加速度为g,则

()

A.子弹在圆筒中的水平速度为%=

B.子弹在圆筒中的水平速度为％=

C.圆筒转动的角速度可能为。=π

D.圆筒转动的角速度可能为3=3

【答案】ACD

【解析】