湖北省2024年九年级中考模拟训练数学试题

湖北省2024年春季九年级中考模拟训练数学试题（满分120分，考试时间120分钟）选择题（共10题，每题3分，共30分）1.下列各数是有理数的是（）πB.3C.37如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则m−n的结果可能是（）A.-1B.1C.2D.33.湖北省2024年第一季度经济增长明显，GDP总量约11900亿元，实际增长率5.1％，超过全国平均增速。数据11899.72亿元用科学计数法表示为（）A.1.19×1012B.1.19×1011C.1.19×104.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）3000x=4200x−80B.3000x5.下面4个几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD6.如图，在ΔABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF．若AC=3,BC=6,则DF的长为（）A.1.5B.1C.0.5D.2（第6题图）（第8题图）7.某校为了解本学期参加线上学习的2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A.所采取的调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体C．100名学生是样本D．2000名学生是总体如图，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若□ABCD的面积为8，则图中两个阴影的面积和为（）A.4B.6C.2D.89.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系(I=UA.A.10.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：①abc>0;②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c>b；A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.若代数式3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.不等式组x−4<2（x−1）时间／h78910人数／人916141113.学校为了解“阳光体育”活动的开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如下表所示，这些学生一周参加体育锻炼的时间数据的众数为中位数为14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，▲（第14题图）（第15题图）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5,AD=7,，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B＇，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB＇长的最小值等于.三、解答题（共9题，共75分）16.（6分）先化简，再求值7x217.（6分）如图，在平行四边ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称。（1）求证：AEF是等边三角形。（2）若AB＝2求AFD的面积。（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1219.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1=x−3与反比例函数y（1）求反比例函数的解析式：（2）点P为反比例函y2=kx（3）直接写出不等y1<20.（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.学生选择课外活动小组的条形统计图学生选择课外活动小组的扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.（8分）如图，在ΔABC中，D为BC上一点，以D为圆心，BD为半径画⊙D,AC与⊙D相切于点F，DA平∠BDF，且CD=ED，连接EF：（1）求证：AB与⊙D相切：（2）若AE=2，CF=4求EF的长度.22.（10分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y={2x+20(1≤x<10,40(10≤x≤15,（且x设李师傅第x天创造的产品利润为W元.（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23.（11分）【阅读理解】如图，在∆ABC中，若AB=8，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围.可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转180°得到ΔEBD，在∆ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；【问题解决】如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF点D，DE交AB于点E，DF【问题拓展】如图□，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘CB=CD图①图②图③24.（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+nx+4（1）求抛物线解析式；（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN=（3）过点T(t,−1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由.图1图2图3 参考答案DCADAB解析：∵D、E分别为AB、AC的中点，BC=6,∴DE=∵AF⊥CF,∴∠AFC=9∵E为AC的中点，AC=3,∴FE=∴DF=DE−FE=1.5,7.B解析：A、所采取的调查方式是抽样调查，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；8.C解析：在平行四边形ABCD中，OB=OD,∠FBO=∠EDO,在ΔOFB与ΔOED中，∠FBO=∠EDOOB=OD∠FOB=∠EOD∴ΔFBO≅ΔEDO(ASA),..∴两个阴影的面积和=9.D10.B解析：抛物线的图象开口向上，所以a>0，又因为对称轴是x＝1，所以-−b2a=1所以b<0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，所以当x＝0时，对应的y=c<0,，所以abc>0，故①正确；因为抛物线的对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（-2,0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（4,0），故③正确；根据抛物线的图象可得当x＝1时，对应的y值小于0，所以a+b+c<0，所以a+c<−b，所:人−a−c>b，故④错误；因为抛物线与x轴的交点为（-2,0）和（4，0），所以4a-2c+c=0①，16a+4b+c=0x②，①×②+②可得24a+3c=0，所以c=−8a，所以3a+c=3a−8a=−5a<0，故⑤正确；综上，正确的有4个．x>－112.-113.8，8.514.6解析：设A(a,0)∵矩形ABCD，∴D(a,∵矩形ABCD，E为AC的中点，则E也为BD的中点，∵点B在x轴上，∴E的纵坐标为k∴E(2a,∵E为AC的中点，∴点C(3a,∴点F(3a,k∵ΔAEF的面积为2，AE=EC,∴S∴1解k=6.15.2解析：由折叠可知，BE=B′E与A重合时，B＇D最短.∵AB=5,AD=7,∴A∴B即DB＇长的最小值为2．16.解析：原式=7=7=4当x=2,y=−1时,原式=4×=16+15=31.17解析：∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,∴AE⊥AD，即∠DAE=9∵点F是DE的中点，即AF是RtΔADE的中线，∴AF=EF=DF,∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF,则AE=AF=EF,∴ΔAEF是等边三角形；记AG、EF交点为H，∵▲AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称∴∠EAG=30∘∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30∘∵AB=2,∴BE=1、DF=AF=AE=则EH=∴18.解析：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x＋0.3）万元，根据题意得15x=20经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3=1.2.答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25-m）个，根据题意，得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥解得：40∵m为整数，∴m=14∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．A型机床的单价低于B型机床的单价，19.解析：（1）因为点B在直线AB上，所以m−3=−5,解得m=−2.故点B坐标为(−2,−5).将点B坐标代入反比例函数解析式得，k=−2×(−5)=10,所以反比例函数的解析式为y=（2）将反比例函数解析式和一次函数解析式联立方程组得，{解得{x=−2y=−5故点A坐标为（5,2）．S即1所以|yp|=4,故点P纵坐标为4或-4．将y=4代入y=10x将y=−4代入y=10x=−所以点P的坐标为(52（3）根据函数图象可知，当x<−2或0<x<5时一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y即不等式y1<20.解析：1．【答案】60根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数。本次被调查的学生有：9÷15%故答案为：60。2．【答案】航模”所对应的圆心角的度数是：363．【答案】男1男2女1女2男1（男2，男1)（女1，男1)（女2，男1)男2（男1，男2)（女1，男2)（女2，男2)女1（男1，女1)（男2，女1)（女2，女1)女2（男1，女2)（男2，女2)（女1，女2)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种。则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是81221.解析：（1）证明：∵DA平分／BDF，∴在ΔABD和ΔAFD中，BD=FD∠AD=AD∴∴∴AC与OD相切于点F，∴AC⊥FD,∴∴∠∴AD⊥BD,∵点B在OD上，∴AB与OD相切（2）如图，过点F作FGLAB于点G，则∠∵AC与OO相切于点F，∴AC∴∠ABD=在RtΔCFD和RtΔEBD中，ED=CDBD=FD,∴Rt∴∵AE=2,∴∵Δ∴∴AC=AF+CF=6+4=10,CB==8,∵∴FG//AB∴▲AGF∼▲ABC,∴∴AG∴AG=18∴∴==22.解析：（1）∵p与x之间符合一次函数关系，∴设p=kx+b，将表中数据（1,7.5），（3,8.5）代入得：{解得：{∴p=0.5x+7由题意得：W=(20−p)y={={−当W=−此时当x=8时，W的最大值为324元；10≤x≤15时W=−20x+520,W随x的增大而减小，.此时当x=10时，W的最大值为320元．324>320,∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元.23解析：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD,∵DE=AD,∠∴∴EC=AB=6,在ΔACE中，AC−CE<AE<AC+CE即：18−6<AE<8+6,∴2<2AD<14,∴1<AD<7,故答案为：1<AD<7;（2）证明：延长ED到H，使得DH=DE，连接DH、FH，如图所示：AD是BC边上的中线，∴BD=DC,∵∠BDE=∠ΔBDE≅ΔCDH∴BE=CH,∴FD∴EF=FH,在ΔCFH中，CH+CF>FH,∵CH=BE,FH=EF,∴BE+CF>EF;（3）线段AF，EF，CE之间的数量关系：AF+CE=EF,，理由如下：延长BC到H，使得CH=AF，如图所示：∠∠∵∠DCH∴∵AF=CH,DA=DC,∴∴DF=DH,∴∴∠∴