河南省周口市沈丘县颖水中学2023-2024学年八年级上学期第三次学情检测数学试题

2023－2024学年第一学期学情检测三八年级数学・11章～14.1章・注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．实数3的相反数是（）A．3 B． C． D．2．如图，已知，且，则的度数是（）A． B． C． D．3．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，如图2，，则此时两点之间的距离是（）图1图2A． B． C． D．4．多项式的公因式是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A． B． C．1，2，3 D．7，24，257．与的边长如图所示，其中为两个三角形的公共边．当为等腰三角形时，边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，射线平分，点分别在射线上，过点作于点．若的面积为10，则的长为（）A．10 B．5 C．4 D．39．如图，在中，点为边上一点，给出如下关系：①平分；②于；③为中点．小明说：若①②同时成立，可证明；小华说：若②③同时成立，也可证明．则正确的说法是（）A．两人的说法都正确 B．两人的说法都错误C．小明正确，小华错误 D．小明错误，小华正确10．如图，是四根长度均为5的火柴棒，均位于一条不完整的数轴上方．若点、点分别对应实数，且，则点所对应的实数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知中，，求证：．若用反证法证明这个结论成立，应首先假设______．12．比较大小：______3（填“”“”或“”）．13．若，则的值为______．14．“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如右是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为______．15．如图，已知，将边绕着点旋转，当点的对应点落在边的垂直平分线上时，______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）如图是一个机械零件示意图，在中，，以为边作正方形，求阴影部分的面积．18．（9分）命题：全等三角形的对应边上的高相等．（1）将该命题写成“如果，那么”的形式：______．（2）下面是小丽同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小丽同学写出证明过程．已知：如图，．求证：．证明：19．（9分）用一条长的细绳围成一个等腰三角形．（1）若腰长是底边的3倍，求各边的长；（2）将细绳围成有一边的长是的等腰三角形，求各边的长．20．（9分）如图，在中，．（1）通过观察尺规作图痕迹，可以发现直线是线段的______；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若（2）中所作的角平分线与边交于点，求的大小．21．（9分）综合实践活动中，某小组对勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣．如图将一个直角三角板，绕其顶点逆时针旋转得到，作出部分辅助线后，发现四边形是一个正方形．（1）根据图形，______（用含的式子表示）；（2）小林根据图形，提供了一种证明勾股定理的思路：正方形的面积和四边形的面积相等，而四边形的面积等于和的面积之和．请结合小林的思路，证明：．22．（10分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．（1）试说明；（2）若测得，求的长．23．（10分）综合与探究在中，的角度记为．（1）操作与证明如图1，若，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接．写出和的数量关系：______，______；（2）探究与发现如图2，若，点变为延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接．试判断和的数量关系，并说明理由；（3）判断与思考在（2）的探究中，若，点为直线上一点，当时，直接写出的长．图1图2

八年级数学（A）（华东师大）参考答案1～5BCDDA6～10CBBAC11． 12． 13．1 14．815．或16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：在中，，由勾股定理可得，，．18．（1）解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等．（2）证明：，，，又，即，（AAS），．19．解：（1）设底边长为，则腰长为，根据题意得，，解得，则，答：三角形的三边长分别为．（2）①当底边长为时，则腰长为，三角形的三边长分别为，且满足三边关系，可以围成三角形；②当腰长为时，则底边长为，三角形的三边长分别为，不能围成三角形．综上，此时等腰三角形的各边长分别为．20．解：（1）垂直平分线；（2）如图，射线即为所求；（3）垂直平分线段，，，，