1.1 探索勾股定理 课时同步练习 北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理课时同步练习北师大版八年级数学上册一、选择题1．如图，从电线杆离地8m的A处向地面B处拉一条长17m的缆绳，则B处到电线杆底部A．353m B．25m C．15m 2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3．一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（）A．7 B．5 C．7或5 D．5或74．已知：△ABC中，∠C=90°，AC2A．2 B．5 C．22 D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．分别以点A．9 B．12 C．63 D．6．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．127．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（）A．94 B．26 C．22 D．168．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在正方形网格的格点上，则AB的长度可能是（）A．3 B．5 C．6 D．79．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）．A．3105 B．322 C．410．图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）A．112 B．102 C．10 D．8二、填空题11．已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为.12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.以13．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c=a2+b2（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦14．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，若CD=6，则AC三、解答题15．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳DA滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm16．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD=25，OB=7，17．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．18．如图，已知∠B=∠D=90°，AD=24，DC19．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？20．如图在△ABC中，∠B=90°，点E，F分别在AB,BC

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故答案为：C．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理算出AB的长，题中抓住AB=A'B，在Rt△A′BD中，根据勾股定理算出BD，再根据线段的和差即可算出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，

∴斜边的长为3故答案为：B.【分析】根据勾股定理即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∵AC2=3BC2，

∴AB2=3BC2+BC2=4BC2，

∵AB=4，

∴16=4BC2，

∴BC2=4，

∴AC2=3×4=12，故答案为：D.

【分析】利用勾股定理及AC2=3BC2可得AB2=3BC2+BC2=4BC2，再求出BC2，可得AC5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5.

由作图可得AB=AD=BD=5，

∴△ABD的周长为AB+AD+BD=15.故答案为：D.【分析】利用勾股定理可得AB=5，由作图可得AB=AD=BD=5，然后根据周长的意义进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：由勾股定理得它至少要飞行82+8-22=10米，7．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，

∴最大正方形E的面积是6+10+4+6=26，故答案为：B.【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，结合图形求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵5=22+12。9．【答案】D【解析】【解答】

根据四边形的总面积为4，可得出△ABF=△ACD=1，

△BCE的面积=12

△ABC的面积=4-1-1-12=32，

在Rt△ADC中，AC=22+12=5,

设AC边上的高为x，故答案为：D.【分析】根据题意得到出三角形的面积，再利用勾股定理，列出方程，解出AC边上的高的长度。10．【答案】A【解析】【解答】解：如图2，连接MN，分别延长正方形的边交于点P；则△MPN为直角三角形，由题意得：MP=NP=5+6=11，由勾股定理得MN故选A．【分析】如图2，作辅助线；运用勾股定理直接求出MN的长度，即可解决问题．11．【答案】13或512．【答案】20【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=2，

∴AB2=AC2+BC2=42+22=20，

∴以AB为边长的正方形的面积为20.故答案为：20.【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB2的值，进而根据正方形面积等于边长的平方可得答案.13．【答案】13【解析】【解答】解：由题意得，a=2，b=3，

则c=故答案为：13.【分析】直接根据c=a214．【答案】9【解析】【解答】解：设AC=x，则AD=AC+CD=x+6，

∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，

∴AB=AD，

∴AB=x+6，

∵∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴(x+6)2=x2+122，

解得：x=9，

∴AC=9，故答案为：9.【分析】根据题意先求出AB=AD，再利用勾股定理计算求解即可。15．【答案】解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，∵∠C=90°，∴AD2=AC2+DC2，∴（15-x）2=（x+5）2+102，∴x=2.5，∴CD=5+2.5=7.5，答：树高7.5米.【解析】【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解.16．【答案】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，AB＝25，∴AO=∴OC=在Rt△COD中，∠COD=90°，∴OD=∴BD=15-7=8∴BD的长为8．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AO的长，利用线段的和差求出OC的长，再利用勾股定理求出OD的长，最后求出BD的长即可。17．【答案】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD=A∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，BC=C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AD的长，再利用线段和差求出BD的长，最后利用勾股定理求出BC的值即可。18．【答案】解：连接AC，在Rt△ADC中，AD=∴A在Rt△ABC中，∴BC故BC的长为341【解析】【分析】连接AC，然后在Rt△ABC、Rt△ACD中，利用勾股定理进行计算.19．【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15-x，，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2∴AB2即13解得：x=5∴AD2∴AD=12（米），∴学校修建这个花园的费用=1答：学校修建这个花园需要投资5040元.【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15-x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，用勾股定理将AD2用含x的代数