安徽省合肥市王铁初级中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市王铁初级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 2.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C略3.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（

）.参考答案：A4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（

）

A. B. C. D.参考答案：C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）

A．若

B．

C．若

D．若参考答案：B6.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知定义域为(-l，1)的奇函数又是减函数，且，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略10.经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则2x+3y+4z=．参考答案：﹣1【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案为：﹣112.命题：在上有意义，命题：函数

的定义域为．如果且为真命题，则的取值范围为

▲

．参考答案：13.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：14.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。参考答案：215.已知数列的通项公式为，前n项和为。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为__________.参考答案：516.已知两个命题r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围___________．参考答案：略17.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0与上式矛盾

∴a,b,c中至少有一个大于0

（10分）略19.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．（2）先设P（x，y），由三角形的面积得∴，将代入椭圆方程解得求P点的坐标．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）设P（x，y），由得4∴，将代入椭圆方程解得，∴或或或【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．20.（本题满分12分）设△的内角所对的边分别为,且,,.(1)求的值;

(2)求的值.参考答案：(1)由余弦定理,得,………………2分

又,,,所以,……4分解得,.…………………6分

(2)在△中,,……7分

由正弦定理得,…………9分

因为,所以为锐角,所以………10分

因此.………12分21.（12分）（2015?临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（Ⅱ）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）?=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∵?=sin2C，∴?=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=．（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又△ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，得c2=4c2﹣3×36，解得c2=36，c=6．【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键．考查学生的运算能力．22.（本题满分16分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大小．参考答案：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因为→·→＝0，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．则DE⊥BE，DE⊥BC．因为BEì平面BCE，BCì平面