2022-2023学年湖南省邵阳市三阁司五里中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市三阁司五里中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为A． B．C．

D．参考答案：B2.设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时，+＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，故选：B3.向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且||=，则等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）参考答案：C略4.在中，分别是的对边，若，则等于（

）.A.1

B.

C.

D.参考答案：B5.如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离(

)A．B．C．D．参考答案：B略6.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则≠1”．B．若或为假命题，则、均不为假命题.C．命题“存在使得＜0”的否定是：“对任意

，

均有＜0”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D7.已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.参考答案：D8.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函数，故可得f′（1）f′（2）＜0，从而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函数，∴若使函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故选C．10.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是.参考答案：12.球O被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.13.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．14.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

▲_参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.

15.函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)16.命题“”的否定是

．参考答案：17.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

.参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正三角形ABC的边长是a，若O是△ABC内任意一点，那么O到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设O到三边的距离分别是OD、OE、OF，则,为正三角形ABC的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.参考答案：正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，证明见解析【分析】利用等体积法求解，把正四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等建立等量关系.【详解】设正四面体的边长为，则正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，（即正面体的高.）证明：设为正四面体内任意一点，到四个面的距离分别为，，，，正四面体高为，各面面积为，则有，所以，正四面体的边长为，所以高，即到各面的距离之和为定值.【点睛】本题主要考查类比推理，把平面几何结论类比到空间，要抓住类比的核心要点.19.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．点在圆上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则．即的方程为：．联立即．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．令，则．∴．又∵，∴．∴当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为．由

消去，得．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．，．，当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．

20.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

21.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同