贵州省贵阳市底寨中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

贵州省贵阳市底寨中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（

）A.正确 B.推理形式不正确C.两个“无理数”概念不一致 D.两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【详解】解：∵无理数是实数，是无理数，所以是实数．大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，∴这个推理是正确的，故选：A．【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．2.若（是虚数单位），则的最小值是（

）．

．

．

．参考答案：3.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知.

考点：线性规划求最值.4.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D5.设是定义在R上的奇函数，且,当x>0时，有

恒成立，则不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D6.已知集合,,则

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

参考答案：B7.如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2，那么输出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7参考答案：C8.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．9.已知实数a、b满足，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.一个四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，其体积为，则函数在其定义域上（

）

A．是增函数但无最大值

B．是增函数且有最大值

C．不是增函数且无最大值

D．不是增函数但有最大值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是首项为，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值为

．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得：=a，化为：2a2﹣3a+1=0，解得a并验证即可得出．【解答】解：由题意可得：=a，化为：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=时，公比为0，舍去．∴a=1．故答案为：1．12.不等式的解集是____________________.参考答案：{}13.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略14.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________参考答案：15.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略16.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：略17.对于集合,定义，，设，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线（）与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.参考答案：（Ⅰ），，曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程为（为参数），.直线的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入曲线的极坐标方程得，点的极坐标为.将代入直线的极坐标方程得，解得.点的极坐标为，.19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.

参考答案：

20.如图，已知椭圆：的离心率为，点F为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：．（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：略21.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n