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广东省揭阳市神泉中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知半径为2,圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切,则圆C的方程为(
).A.x2+y2-2x-3=0
B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0
D.x2+y2-4x=0参考答案:D2.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是(
)
A.
B.平面
C.直线∥平面
D.参考答案:D略3.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中,正确的是(
)(A)①,③都可能为分层抽样
(B)②,③都不能为系统抽样源:Z.x(C)①,④都可能为系统抽样[来(D)②,④都不能为分层抽样[参考答案:A4.“”是“方程表示双曲线”的是(
).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A方程表示双曲线等价于,即或,所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件.故选.5.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(***)
A.B.C.D.参考答案:C略6.设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的点.若PF1⊥F1F2,∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.【分析】设F1(﹣c,0),F2(c,0),由题意可得xP=﹣c,代入椭圆方程求得P的坐标,再由解直角三角形的知识,结合离心率公式,解方程可得所求值.【解答】解:设F1(﹣c,0),F2(c,0),由题意可得xP=﹣c,代入椭圆方程,解得yP=±b=±,在直角三角形F1PF2中,tan60°==,即有b2=2ac,即为a2﹣2ac﹣c2=0,由e=,可得e2+2e﹣=0,解得e=(负的舍去).故选:B.7.下面程序运行的结果是
(
)A
210,11
B
200,9
C
210,9
D200,11参考答案:D略8.已知的最小值是,则二项式展开式中项的系数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.命题“若整数a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为()A.若整数a,b中有一个是偶数,则a+b是偶数B.若整数a,b都不是偶数,则a+b不是偶数C.若整数a,b不是偶数,则a+b都不是偶数D.若整数a,b不是偶数,则a+b不都是偶数参考答案:D【考点】四种命题.【分析】根据命题“若p,则q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”,写出对应的命题即可.【解答】解:命题“若整数a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数,则整数a、b不都是偶数”.故选:D.10.当时,下面的程序段输出的结果是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一高二田径队有运动员98人,其中高一有56人.按用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取高二运动员人数是
.参考答案:1212.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,若X表示抽到的二等品件数,则_________.参考答案:1.96【分析】判断概率满足的类型,然后求解方差即可【详解】由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,,,则,故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题,属于基础题13.在△ABC中,A=30°,BC=2,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为
.参考答案:4或2【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由△BCD的面积为4,求得sin∠BCD的值,进而求得cos∠BCD的值,△BCD中,由余弦定理可得BD的值,△BCD中,由正弦定理求得sinB的值.再在△ABC中,由正弦定理求得AC的长.【解答】解:由题意可得CB?CD?sin∠BCD=4,即×2×2sin∠BCD=4,解得sin∠BCD=.①当∠BCD为锐角时,cos∠BCD=.△BCD中,由余弦定理可得BD==4.△BCD中,由正弦定理可得,即,故sinB=.在△ABC中,由正弦定理可得,即,解得AC=4.②当∠BCD为钝角时,cos∠BCD=﹣.△BCD中,由余弦定理可得BD==4.△BCD中,由正弦定理可得,即,故sinB=.在△ABC中,由正弦定理可得,即,解得AC=2.综上可得AC=4或2,故答案为
4或2.14.如右图,平面与平面相交成锐角,平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆,则角
.参考答案:15.下列命题中,真命题的序号是 .①中,②数列{}的前n项和,则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3,4,,则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为,已知+-=0,=38,则m=10.参考答案:①③④16.已知函数为的极值点,则关于x的不等式的解集为________.参考答案:【分析】首先利用为的极值点求出参数,然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】,由题意,,经检验,当时,为的极值点.所以.或,的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,以及分式不等式的解法,意在考查学生的数学运算能力。17.一次射击训练中,某战士命中10环的概率是0.21,命中9环的概率为0.25,命中8环的概率为0.35,则至少命中8环的概率为
.参考答案:0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案:0.81
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题p:函数y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,命题q:对函数y=﹣4x2+4(2﹣m)x﹣1,y≤0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;二次函数的性质.【分析】求出两个命题是真命题时,m的范围,利用复合命题的真假,推出一真一假,然后求解即可.【解答】解:若函数y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,则﹣≤﹣2,∴m≥2,即p:m≥2.
…若函数y=﹣4x2+4(2﹣m)x﹣1≤0恒成立,则△=16(m﹣2)2﹣16≤0,解得1≤m≤3,即q:1≤m≤3
…∵p∨q为真,p∧q为假,∴p、q一真一假当p真q假时,由解得:m>3
…当p假q真时,由解得:1≤m<2综上,m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2}.…19.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1)求证:OA^OB;(2)当DAOB的面积等于时,求k的值.参考答案:略20.小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下:健步走步数(前步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(Ⅰ)求小王这8天“健步走”步数的平均数;(Ⅱ)从步数为17千步,18千步,19千步的几天中任选2天,求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】(I)由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数.(II)设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A.“健步走”17千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1,“健步走”19千步的天数为2天,记为c1,c2.利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.【解答】解:(I)小王这8天每天“健步走”步数的平均数为(千步).…(II)设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A.“健步走”17千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1,“健步走”19千步的天数为2天,记为c1,c2.5天中任选2天包含基本事件有:a1a2,a1b1,a1c1,a1c2,a2b1,a2c1,a2c2,b1c1,b1c2,c1c2,共10个.事件A包含基本事件有:b1c1,b1c2,c1c2共3个.所以.…21.现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷,该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为720cm2,四周空白的宽度为4cm,两栏之间的中缝空白的宽度为2cm,设试卷的高和宽分别为xcm,ycm.(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)如何确定该试卷的高与宽的尺寸(单位:cm),能使试卷的面积最小?参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;基本不等式在最值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)设试卷的高和宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x﹣8,,其中x>8,y>10,利用两栏的面积之和为720cm2,建立方程,即可写出y关于x的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)试卷的面积S=xy=x(+10),利用导数确定函数的单调性,即可得出结论.【解答】解:由题意知试卷的高和宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x﹣8,,其中x>8,y>10…(I)两栏面积之和为2(x﹣8)?=720…由此得y=+10(x>8)…(II)试卷的面积S=xy=x(+10)…∴S′=+10…令S′=0,x=32(负数舍去)…∴函数在(8,32)上单调递减,在(32,+∞)上单调递增∴x=32,S取得最小值…故:当试卷的高为32cm,宽为40cm时,可使
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