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文档简介
2022-2023学年江苏省南京市石湫中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..已知集合,,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是(
)A.若x2≥1,则x≥1或x≤﹣1 B.若﹣1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<﹣1,则x2>1 D.若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1参考答案:D【考点】四种命题.【分析】根据逆否命题的定义,直接写出答案即可,要注意“且”形式的命题的否定.【解答】解:原命题的条件是““若x2<1”,结论为“﹣1<x<1”,则其逆否命题是:若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1.故选D.【点评】解题时,要注意原命题的结论“﹣1<x<1”,是复合命题“且”的形式,否定时,要用“或”形式的符合命题.3.以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入的条件是(
)A.i>10B.i<10C.i<20D.I>20参考答案:A4.①已知,求证,用反正法证明时,可假设;②设a为实数,,求证与中至少有一个小于,用反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是(
)A.①与②的假设都错误
B.①与②的假设都正确
C.①的假设正确,②的假设错误
D.①的假设错误,②的假设正确参考答案:D5.设为正整数,经计算得,,观察上述结果,可推测出一般结论(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C6.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是()A. B. C. D.﹣2,﹣3参考答案:B【考点】直线的截距式方程.【分析】可化直线的方程为截距式,=1,进而可得直线在x轴和y轴上的截距.【解答】解:由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2,两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式,即=1,故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是:﹣2,,故选B7.将曲线y2=4x按变换后得到曲线的焦点坐标为()A. B.
C. D.(1,0)参考答案:A8.已知椭圆的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于(
)A.4 B.5 C.7 D.8参考答案:C由椭圆的长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10.由焦距为4,即2c=4,即有c=2.即有2m﹣10=4,解得m=7.故答案为:7.9.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1,z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1,z2是虚数.A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①参考答案:C略10.已知随机变量X满足D(X)=2,则D(3X+2)=()A.2
B.8C.18
D.20参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数(i是虚数单位),则|z|=.参考答案:1首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,是一个纯虚数,求出模长.解:==,∴|z|=1,故答案为:112.已知光线通过点M(﹣3,4),被直线l:x﹣y+3=0反射,反射光线通过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程是
.参考答案:y=6x﹣6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【专题】直线与圆.【分析】求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标,利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程.【解答】解:∵光线通过点M(﹣3,4),直线l:x﹣y+3=0的对称点(x,y),∴即,K(1,0),∵N(2,6),∴MK的斜率为6,∴反射光线所在直线的方程是y=6x﹣6,故答案为:y=6x﹣6,【点评】对称点的坐标的求法:利用垂直平分解答,本题是通过特殊直线特殊点处理,比较简洁,考查计算能力.13.设集合,则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案:58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数,满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素,其中的只有1个元素,的有个元素,故满足条件“”的元素个数为59049-1-1024=58024.【点睛】本题考查计数原理,方法:1、直接考虑,适用包含情况较少时;2、间接考虑,当直接考虑情况较多时,可以用此法.14.已知结论:“在三边长都相等的中,若是的中点,是外接圆的圆心,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中,若是的三边中线的交点,为四面体外接球的球心,则
”.参考答案:3
略15.若是不等式m﹣1<x<m+1成立的一个充分非必要条件,则实数m的取值范围是.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】是不等式m﹣1<x<m+1成立的一个充分非必要条件,可得,等号不能同时成立,解出即可得出.【解答】解:∵是不等式m﹣1<x<m+1成立的一个充分非必要条件,∴,且等号不能同时成立,解得.故答案为:.16.已知关于的不等式的解集为,
则ac=_______.参考答案:-2417.若直线和曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是
;参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(2016秋?温江区期末)已知圆F的圆心坐标为(1,0),且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为.(1)求圆F的方程;(2)若动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程;(3)直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点,且?=﹣4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(1)设圆F的方程为(x﹣1)2+y2=r2,r>0,运用弦长公式和点到直线的距离公式,即可得到半径r,可得圆F的方程;(2)由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1,即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等,由抛物线的定义可得抛物线的方程;(3)设出直线的方程,同抛物线方程联立,得到关于y的一元二次方程,根据根与系数的关系表示出数量积,根据数量积等于﹣4,做出数量积表示式中的b的值,即得到定点的坐标.【解答】解:(1)设圆F的方程为(x﹣1)2+y2=r2,r>0,由圆心到直线x+y﹣2=0的距离为d==,由弦长公式可得=2,解得r=1,可得圆F的方程为(x﹣1)2+y2=1;(2)设M的坐标为(x,y),由动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1,即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等,由抛物线的定义,可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x;(3)证明:设l:x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得y2﹣4ty﹣4b=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=4t,y1y2=﹣4b,∴?=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4,∴b2﹣4b+4=0∴b=2.∴直线l过定点(2,0).【点评】本题考查圆的方程的求法,注意运用待定系数法和定义法,考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理,考查方程思想和向量数量积的坐标表示,考查运算能力,属于中档题.19.已知数列{an}满足:,.(1)计算数列的前4项;(2)求{an}的通项公式.参考答案:(1)、、、(2)【分析】(1)分别将代入,可求得数列的前4项;(2)将等号两端取倒数可得,即证数列是等差数列,由的通项公式可求得的通项公式.【详解】(1),可得;,可得;,可得.故数列的前4项为、、、.(2)将等号两端取倒数得,,则,即数列是以为首项,公差为1的等差数列,则,即.故的通项公式为.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法,考查了等差数列的判定,考查了学生的推理能力,属于基础题.20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)若D为BC边上的点,且,求.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)先由余弦定理,得到,代入数据,即可求出结果;(Ⅱ)先由正弦定理得到,求出,结合题中条件,即可得出结果.【详解】解:(Ⅰ)由余弦定理可得:,即,整理得,解得或(舍)所以.(Ⅱ)在中,由正弦定理,可得.又因为,所以.所以.所以.21.(13分)在△ABC中,已知=,且cos(A﹣B)+cosC=1﹣cos2C.(1)试确定△ABC的形状;(2)求的范围.参考答案:【考点】三角形的形状判断;正弦定理;余弦定理.【专题】解三角形.【分析】(1)利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos(A﹣B)整理求得sinAsinB=sin2C,利用正弦定理换成边的关系,同时利用正弦定理把(b+a)(sinB﹣sinA)=asinB角的正弦转化成边的问题,然后联立方程求得b2=a2+c2,推断出三角形为直角三角形.(2)利用正弦定理化简所求式子,将C的度数代入,用A表示出B,整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围.【解答】解:(1)由=,可得cos2C+cosC=1﹣cos(A﹣B)得cosC+cos(A﹣B)=1﹣cos2C,cos(A﹣B)﹣cos(A+B)=2sin2C,即sinAsinB=sin2C,根据正弦定理,ab=c2,①,又由正弦定理及(b+a)(sinB﹣sinA)=asinB可知b2﹣a2=ab,②,由①②得b2=a2+c2,所以△ABC是直角三角形,且B=90°;(2)由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin(A+45°),∵≤sin(A+45°)≤1,A∈(0,)即1<sin(A+45°),则的取值范围是(1,].【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断,正弦定理
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