广东省梅州市程风中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市程风中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92 B．94 C．116 D．118参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94，故选：B2.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C3.设，则的展开式中的常数项为A.20 B.-20 C.120 D.-120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

4.抛物线的焦点到准线的距离是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【专题】概率与统计．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日参考答案：C提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C8.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则(

)(其中为自然对数的底)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D10.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为

********

米.参考答案：12.椭圆的焦距是___________________。参考答案：13.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4

14.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：15.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是

参考答案：16.已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：①函数的极大值点为0,4；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号___________.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、517.设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：

[－2,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：19.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：假设三个方程：都没有实数根，则

，即

，得

20.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=

解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．21.求证：++＜2．参考答案：证明：要证成立，只需证成立，即证成立，只需