福建省泉州市小岞中学2022年高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市小岞中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项展开式中，有理项的项的个数是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项为：当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.2.把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】由an=2n+可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选A．3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

参考答案：D4.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于()A．原点对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．直线y＝x对称参考答案：C5.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C7.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝A.26

B.29

C.212

D.215参考答案：C8.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为

（

）参考答案：D9.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；10.若等于（

） 一 A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：12.设，则__

______。参考答案：13.若，则

▲

．参考答案：略14.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.参考答案：16【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题15.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有

.参考答案：略16.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

17.已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1);.试题分析：（1）由题意可得，求函数的导函数，令，列表根据单调性求出其极大值和极小值；（2）利用（1）中的单调性，结合函数的定义域可求出其最大值和最小值.试题解析：（1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=.（2）所以函数的最大值，函数最小值.【考点】1.利用导数求函数的极大值，极小值；2.利用导数求函数的最大值，最小值.

19.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：（1）119种（2）31种【分析】(1)利用间接法可得满足题意的方法数.(2)由分类加法计数原理结合分步乘法计数原理可得满足题意的方法数.【详解】（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为：种.（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有种.根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有种.

20.已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出P∨Q是真命题时的a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，∴，解得：a＞1，又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意，当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1，若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜