2022年安徽省黄山市天都中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省黄山市天都中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋I

C．－＋i D.＋i参考答案：A略2.递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（）A．10 B．7 C．9 D．7或8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0∵等差数列{an}递减，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大．故选D．3.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B略4.为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：天数（天）34567繁殖个数（万个）2.5344.56

若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为（

）参考公式及数据：，，，，，.A.6.5 B.6.55 C.7 D.8参考答案：B【分析】根据已知条件求出回归系数，得到y关于x的回归方程，代入，可得病菌的繁殖个数.【详解】解：由题意得:,,，,,所以线性回归方程为，将代入方程，可得，故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，总统思想是求出回归方程，然后结合回归方程的性质进行解答.5.已知则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设，且，则的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】因为，∴，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．8.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D9.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（

）A．A与B

B．B与C

C．C与D

D．A与D参考答案：D略10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，当a+2=0，即a=﹣2时，不等式为4x﹣3＜0不恒成立；当a+2＜0，即a＜﹣2，判别式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；当a+2＞0，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为

．参考答案：13.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：914.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题．【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q【解答】解：设Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得=（λ，λ，2λ）则Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值﹣此时Q（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键．15.函数的图象在点处的切线方程是

．参考答案：，则切线的斜率为，又，即切点坐标为，由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样．16.球的体积是，则球的表面积是

参考答案：略17.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：0.2考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率．解答： 解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率P（A）==0.2故答案为：0.2．点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？ 参考答案：【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决． （2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决． 【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种． （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排． 19.直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过讨论2﹣a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；若a≠2，则=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程为x+y+2=0，∴a的值为0或2．（2）∵过原点时，y=﹣3x经过第二象限不合题意，∴直线不过原点∴a≤﹣1．【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题．20.（I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用分析法证明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【详解】解：（Ⅰ）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：当，即，时，取最小值9.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.22.已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理