安徽省阜阳市太和县赵庙镇赵庙中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

安徽省阜阳市太和县赵庙镇赵庙中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A3.若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C4.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C5.

某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（

）A.14辆，21辆，12辆

B.7辆，30辆，10辆C.10辆，20辆，17辆

D.8辆，21辆，18辆

参考答案：B6.抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B7.用正偶数按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

则2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列参考答案：C略8.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2参考答案：A9.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，则此三角形的解的情况是(

)A.一解

B.二解

C.无解

D.无法确定参考答案：A10.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的个数是(

)Ks5u

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径12.已知函数且，则a=_______.参考答案：或【分析】对a分两种情况a≤0和a＞0讨论得解.【详解】当a≤0时，由题得.当a＞0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=

.参考答案：14.复数的虚部是

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵==，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．15.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略16.给出以下四个命题：1

若，则；②“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；④若，则．其中真命题是__________。参考答案：③④略17.有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为

.参考答案：1/5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．19.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求和：．参考答案：（1）；（2）.20.（本小题满分10分）已知.

(1)设；（2）如果求实数的值．参考答案：（本小题满分10分）解：（1），（2）.略21.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3

456y（万元）2.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：==，=y﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）计算平均数，，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x=10时的值即可．【解答】解：（1）计算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回归系数；；故所求的回归方程为；…（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.7×10+0.35=7.35，…预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9﹣7.35=1.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元．…22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，