河北省沧州市汜水中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省沧州市汜水中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略2.已知等差数列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．参考答案：C3.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．12参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为体育课不能排在第一、第四节，所以先排体育课，可以排第三、四节，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，由此能求出不同排法的种数．【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．4.的展开式中常数项是（） A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160参考答案：A考点： 二项式系数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项．解答： 解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故选A点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．5.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B6.下列选项中，说法正确的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：D7.已知集合,则

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A)∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角 (B)PC的长是点P到直线CD的距离 (C)EF的长是点E到平面AFP的距离 (D)∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B9.若点在直线上，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.关于x的不等式的解集不为，则实数m的取值范围是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)参考答案：D【分析】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的

条件。参考答案：必要12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，设M是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：焦点F（，0），设M（m，n），则，m＞0，设M到准线的距离等于d，则．令，，则，（当且仅当时，等号成立）．故的最大值为

13.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3．【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x﹣3y=0．圆x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心14.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k＝___________．参考答案：－1略15.已知正态分布密度曲线,且,则方差为

.参考答案：2略16.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．17.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果都是正数，且，求证参考答案：19.已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1，b=2时，把不等式f（x）＜4转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值为，从而证得结论，此时，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=2时，不等式f（x）＜4化为|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集为．（Ⅱ）证明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，当且仅当，即b=2a时“=”成立．又当f（x）=时，b=2a，，解得，b=3．20.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn。参考答案：（1）；（2）试题分析;(1)由前n项和与项的关系，可求得。（2）由（1），==所以由错位相减法可求得,试题解析;（1）解:因为

当时，当n≥2时,==又因为也符合上式，所以，n?．（2）因为==所以①②①－②得，所以【点睛】当数列通项形式为，且数列{}是等差数列，数列是等比数列，则数列的前n项和，我们常采用错位相减法。21.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）∵点A,B都在直线上，∴可设点A、B