北京中医学院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析

北京中医学院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题意可知，，，解得．故选．2.如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：D3.若abc>0，图象可能为（

）参考答案：D略4.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C5.设点是函数图象上的任意一点，点

，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A6.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D7.过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C8.不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a∥α，a∥b?b∥α C．a∥α，b⊥α?a⊥b D．a∥α，α∥β?a∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面平行的判定定理进行判断．C．根据线面垂直的性质定理进行判断．D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b?α，结论成立，当b?α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，∴结论不成立．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用．10.如右框图，当时，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．15.曲线表示双曲线，则的取值范围为

.参考答案：16.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长

．参考答案：略17.直线过点作圆的切线，则切线长为_______________参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E为PC中点.求证：（1）PA//面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE

参考答案：（1）证明：连结EO

∵EO为△PAC中位线∴EO//PA

又∵PA面BDE，EO面BDE∴PA//面BDE

…………5分（2）底面ABCD为正方形，∴BDAC又∵PO面ABCD，BD面ABCD∴BDPO∴BD面PAC

BD面BDE∴面PAC面BDE …………10分

19.(本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由且得，

由得

由得或

略20.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间．（Ⅱ）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，，∴，，∵，，∴①时，恒成立，②时，，，∴时，单增区间为，无单减区间时，单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当在上增时，或即可，∴或．21.（本题满分12分）已知正项数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn,满足＋(n≥2)．（I）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解(I)因为，┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈2分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也适合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因为，┄┈┈┄┈┈┄8分所以，┈┈10