广东省汕头市莲阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市莲阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．2.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；正弦定理的应用．【分析】由椭圆的性质得到A、C是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，再利用正弦定理得=，从而求出结果．【解答】解：椭圆中．a=5，b=3，c=4，故A（﹣4，0）和C（4，0）是椭圆的两个焦点，∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得===2r，∴====，故选D．3.设双曲线的渐近线方程为，则 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略4.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（

）A

4

B

2

C

D

不能确定参考答案：C解析：直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。5.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则，故选C.

7.设是公比为的等比数列，首项，，对于，，若数列的前项和取得最大值，则的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．4或5参考答案：B8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D9.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D10.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意可得△AOB的面积S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直线l的倾斜角为150°故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．参考答案：,.【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．12.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：13.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．14.如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为

．参考答案：15.设数列满足：，，则的值小于4的概率为

▲

．参考答案：略16.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略17.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：19.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）20.（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160、第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足5的事件概率.参考答案：21.一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率．（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和|a﹣b|≥2的包含的基本事件个数，由此能求出|a﹣b|≥2的概率．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），