河北省沧州市张庄子中学高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省沧州市张庄子中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点（1，-1）处的切线方程为A.

B.C.

D.参考答案：B略2.如图1，程序结束输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略5.如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）A． B． C． D．2参考答案：B【分析】取AD的中点E，则EN⊥DM，利用向量求出SD上一点F，使得EF⊥DM，故而P点轨迹为△EFN．【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中点E，则E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，在SD上取一点F，设F（0，0，a），则=（﹣，0，a），设DM⊥EF，则，即﹣+=0，解得a=，∴DM⊥平面EFN，∴P点轨迹为△EFN．∵EF=FN==，EN=AC=，∴△EFN的周长为=．故选：B．7.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略8.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是=，故选：D9.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)参考答案：D略10.已知复数的实部为－1，虚部为2，则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

．参考答案：243二项式展开式的通项为，∴展开式中x2的系数为.

12.）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

（2分）当时，．∴是奇函数．

（5分）

略13.某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549

根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．参考答案：8．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.14.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知条件利用公式求解．解答： 解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．15.

．参考答案：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．

16.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略17.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

____

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）

参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即

（10分）19.某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P=

100＜＜550

（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）=

100＜＜550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略20.（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分则……………4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，………………6分顶点坐标为，………………8分焦点坐标为，………………10分离心率为………………12分21.在正方体中，棱长为，，分别为和上的点，．（１）

求证：平面；（２）

求的长．参考答案：解析：（１）作，，分别交，于，，连接．由作图可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四边形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，．22.（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围