湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷

数学

题号一二三总分

得分

考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.请将正确答案的字母代号

填在下表中.）

题号12345678910

答案

1.已知点A（2,3）在双曲线丁=人上，则下列哪个点也在该双曲线上（）

X

A.(-1,6)B.(6,-1)C.(—2,—3)D.(-2,3)

2.如果=则下列正确的是（)

A.a\c=b\dB.a:d=c:bC.a:b=c:dD.d:c=b:a

3.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格,

那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）

A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件

4.在中，若N8=90。，sinA=；则NC的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.2023年10月，永定区中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米

短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是年=0.11,

^=0.03,脯=0.05,咛=1.88,则四人的训练成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由

120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程得（）

A.120（1-x）2=98B.120（1+x）2=98

C.98（1+x）2=120D.98（1-x）2=120

7.定义一种新运算对于任意实数相，n,贝!1有机※〃=机2一2〃优-1,如3X4

=32-2X3X4-1=-16,若无※无=0（左为实数）是关于尤的方程，则它的根的情况

为（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

8.关于龙的函数、=爪-左和〉=勺（左片0）在同一坐标系中的图象大致是（）

9.如图，一段与水平面成30。角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为6g相，树的高

度都是4九一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞—m.

10.如图，在平行四边形ABCD中，E为A3上一点，且AE:EB=1:2,AC与QE相交

于点F，SAEF=2,则SXDFC=-

A.4B.8C.12D.18

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.己知（加-1）3"妙-3x+l=0是关于x的一元二次方程，贝！p〃=.

12.若根是方程/+犬-2021=1的一个根，则代数式皿〃计1）的值等于.

.八,„a2,a+2b

13.如果一=一，那么---=_______________.

b3b

14.已知线段AB的长度为2,点C为线段AB上的黄金分割点（AGB。，则AC的长度

为.

15.在△ABC中，（百tanA-3『+|2cosB-l|=0,则△ABC为____________三角形.

16.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60。方向距小岛80海里的8处，沿正西方向航

行4小时后到达小岛的北偏西45。的C处,则该船行驶的速度为海里/小时.

第16题图第17题图第18题图

17.如图，已知点A、8分别在反比例函数y=-—（无<0）与y=—（x>0）图象上，且

xx

OA^OB,若A8=6,则八轨由的面积为.

18.如图，在人钻。中，AB=8,AC=16,点P从点A出发，沿A8方向以每秒2个长

度单位的速度向点B运动：同时点。从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位

的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与

以A、P、。为顶点的三角形相似时，运动时间为秒.

三、解答题（共66分）

19.(本小题5分)计算：V2sin45°+2023°xtan60°-2cos60°.

20.(本小题10分)解方程

(1)(X+1)2=16(2)%2+6X-2=0

21.(本小题8分)已知T=(a+36)2+(a+36)(。-36)+/+3廿.

(1)化简T；

(2)若。、6是关于x的方程f-3x+2=0的两个实数根，求T的值.

22.(本小题8分)如图，等边三角形△AC8的边长为3,点P为BC

上的一点，点。为AC上的一点，连接AP、PD,ZAPD=60°.

(1)求证：AABPsAPCD；

(2)若PC=2,求CD的长.

23.(本小题8分)杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿

烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.某超市销售一

种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60

套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套.

(1)每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？

(2)该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由.

24.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为0(0,0),4(2,1),

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的

△OA4,请写出点A的对应点A的坐标；

(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△。24与，写出

点B的对应点B2的坐标；

(3)请在图中标出男与层的位似中心M，并写出点加的坐标.

25.(本题8分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、

乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育

活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整

理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)这次活动一共调查了多少名学生？

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？

(4)若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数.

各项目人数条形统计图各项目人数条形统计图

26.(本题10分)火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消

防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点。，

B,。在同一直线上，可绕着点。旋转，A3为云梯的液压杆，点0,A,C在

同一水平线上，其中3。可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液

压杆AB=3m,ZBAC=53°,ZDOC=37°.

（1）（本小题5分）求5。的长.

（2）（本小题5分）消防人员在云梯末端点£＞高空作业时，将伸长到最大长度6m,

云梯绕着点。顺时针旋转一定的角度，消防人员发现垂直高度升高了3m,求

334

云梯0。旋转了多少度.（参考数据：sin37。。tan37°sin530P

45

4

tan53°,sin64°«0.90,cos64°«0.44)

3

永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.请将正确答案的字母代号

填在下表中.)

题号12345678910

答案cBACBACCDD

二、填空题

8

11.m=-l12.202213.§14.75-115.等边三角形16.10+10百

L-16

17.6V218.4或—

7

三、解答题

19.解：V2sin45°+2023°xtan600-2cos60°

=A/2X—+1x73-2x1

22

=1+\/3—1

=^/3.

20.(1)%=3,x2=-5；(2)%二—3—VH,%2=-3+旧・

21.解：7=(.+3人)2+(.+36)(〃-3与+/+3/72

=[(a+3Z?)(a+3b+a-30)]+a?+3Z?2

=2a2+6ab+/+3Z;2

=3a2+6ab+3b2

：.T=3a1+6ab+3b2;

(2)施军：由题意知a+b=3,ab=2,

：.T=3片+6ab+3Z?2=3(a+以=27,

・・・T的值为27.

22.(1)证明：・・,等边三角形ABC,

：.ZB=ZC=60°,

ZAPD=60°,

：.ZAPB+ZCPD=120°,

在ZXAPB中，ZAPB+ZBAP=120°,

ZBAP=ZCPD,

：.AABPsAPCD；

(2)解：等边三角形边长为3,PC=2,

由(1)得ZxABPsAPCD,

B^_AB,_i__3.2

CDPCCD23

2

答：。的长为

23.(1)解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意，得

(60-40-x)(60+20x)=2400

化简整理，得尤2-17彳+60=0,即(尤-12)(x-5)=0,

解得：匕=12,x2=5,

答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元;

(2)解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低尤元，根据题意，得

(60-40-x)(60+20x)=3000

化简整理，得f-17x+90=0，

：A=62—4ac=(-17)2-4x90=-71<0,

；•方程无实数解，

答：盈利不能达到3000元.

24.解：(1)如图所示：/XOAiBi即为所求，5

Ai(4,2)；

(2)如图所示:△O2A2B2即为所求,B2(-1,8,

-1);

(3)位似中心M如图所示，M(-4,2).

QA

25.(1)解：由题意得：总人数为：量=250人，

答：这次活动一共调查了250名学生；

(2)解:由题意得：篮球人数为：250-80-40-60=70(人),

如图所示：

70

(3)解：依题意得：—x360°=100.8°；

答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为100.8。；

40

(4)依题意得：2000x谢=320(人)，

答：该学校选择羽毛球项目的学生人数大约为320人.

26.(1)解：如图，过点B作3ELOC于点£,

在RtAABE中，ZBAC=53°,AB=3