湖南省祁阳县2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

湖南省祁阳县2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（）A． B． C．或2 D．或22．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜14．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．125．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）6．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．7．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（）A． B． C． D．8．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（）A．2 B．2 C．4 D．59．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是()A． B． C． D．10．下列式子中表示是的反比例函数的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中若，，则__________，__________．12．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．13．已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于________．14．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．15．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．16．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．17．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________.18．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值:；；.根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为____.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求AC的长；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（6分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．22．（8分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形23．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．25．（10分）如图，二次函数的图象经过点与．求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．26．（10分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．求证:是的切线；若，求的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】①m≠n时，由题意可得m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】①m≠n时，由题意得：m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n时，+=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.2、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．3、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．4、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．5、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．6、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．7、D【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵点D在上∴∵∴故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.8、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【详解】连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故选：A．【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质．9、D【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．10、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A.是一次函数，故不符合题意；B.二次函数，故不符合题意；C.不是反比例函数，故不符合题意；D.是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°100°【分析】根据等边对等角可得，根据三角形的内角和定理可得的度数．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：40°，100°．【点睛】本题考查等边对等角及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】设红球有x个，根据题意得：＝20%，解得：x＝1，即红色球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．13、16【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】解:∵ABC与DEF相似，且ΔABC与ΔDEF的相似比为2:3，∴，∵ΔDEF的面积为36，∴∴ΔABC的面积等于16，故答案为16.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.14、【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴，∴CE＝CD＝，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，故答案为：．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．15、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合题意，舍去；∴三角形的周长为：；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.16、cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，

根据题意得解得：,即这个圆锥的底面圆半径为cm故答案为：cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、或或【分析】根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.直接令x=0和y=0求出A，B的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.【详解】由抛物线的表达式求得点的坐标分别为.由题意知当为平行四边形的边时，，且，∴线段可由线段平移得到.∵点在直线上，①当点的对应点为时，如图，需先将向左平移1个单位长度，此时点的对应点的横坐标为，将代入，得，∴.②当点A的对应点为时，同理，先将向右平移2个单位长度，可得点的对应点的横坐标为2，将代入得，∴当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为，∵在直线上，∴根据对称性可知的横坐标为，将代入得，∴.综上所述，点的坐标为或或.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的思想．18、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.三、解答题(共66分)19、（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）或.【分析】D（1）如图1，当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处，此时，D'C'=DC，则，同理可求b、c；（2）依据表格数据描点即可；（3）从图象可以得出答案.【详解】解：如图当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允许合理的误差存在)如图由函数图像可知，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小;当时，的最大值为.由函数图像可知，或【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.20、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8【分析】（1）运用勾股定理直接计算即可；（2）过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到，则有即可；（3）同（2）的方法证出得到，得出即可．【详解】解：（1），∴AC的长为2；（2）如图所示，过作于点，过作于点，正方形，，，，且，四边形为正方形，四边形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形为正方形，（3）的值为定值，理由如下：矩形为正方形，，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。21、a＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．23、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如图，（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线