2022-2023学年河南省驻马店市驿城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店市驿城区七年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.X3+X4=X7B.X3∙X4=X12C.（x3）2=X9D.x4÷x3=x

2.碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学

性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具

备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管.数据0.0000000049用科学记数法表示为（）

A.0.49X10-9B.4.9XIO-9C.0.49×10~8D,4.9XIO-10

3.如图，在AZBC中，P为4C边上任意一点，按以下步骤作图：

①以点4为圆心，以任意长为半径作弧，分别交4P,AB于点M,N；

②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；

③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在AABC内部交前面的弧于点F；

④作射线PF交8C于点Q.若乙4=60o,NC=40°,则NPQC=（）

A.100oB.80oC.60oD.40°

4.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只

有一条直线垂直于已知直线

B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线

上各点的所有线段中，垂线段最短

5.如图，在△4BC中，∆A=30°,乙B=50o,CD为NACB的平分线，CE1AB于点E,贝IJNECo

度数为（）

A.5oB.8oC.10oD.12o

6.如图，现有如下条件：①Nl=Z4；②42=Z3;③NB=ZD;④48=4DCE;⑤4。+

乙DCB=180。.其中能判断4B//0C的有（）

A.①②③B.②④C.①③⑤D.①②④

7.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A,B两点之间的距离，如图，李强在

湖的一侧选取了一点0,测得。A=20m,OB=8m,则力，B间的距离可能是（）

A.IOmB.22mC.30mD.32m

8.下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）

A.(-b-e)(-ð+C)B.-(χ+y)(-χ-y)

C.(x+y)(x-y)D.(x+y)(2x-2y)

9.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家

的距离（S）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

B.

C.

10.如图，在△4BC中，已知点D,E,F分别为边4C,BD,CE的中点，且阴影部分图形面

积等于4平方厘米，则△力BC的面积为（)

A.8平方厘米B.12平方厘米C.16平方厘米D.18平方厘米

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.一副三角板按如图所示放置，AB//DC,则4CAE的度数为.

12.Sxy2■(—xy2)3=.

13.某商场将一商品在保持销售价IOO元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商

品全部打8折出售.若顾客购买X(X>5)件，应付y元，贝IJy与X间的关系式是y=.

14.如图，AABC中，44=50。，点。、£1分别在43、4(7上，则41+42+43+44=.

15.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，/4=60。，ND=30。，NB=NE=

45。,点E在直线AC的上方，且NACE<90。，当这两块三角板有一组边互相平行时，ZTlCE的度

数是.

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算:

(l)(4x+3y)(3x-y);

20130

(2)(-1)+2-ι-&-2+(7r-3.14).

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[(3m+n)(3τn—n)—3(2标—jnrι)+jl2]+(―nj),其中rn=ι,∏=

18.(本小题8.0分)

阅读理解，补全证明过程及推理依据.

己知：如图，点E在直线CF上，点B在直线4C上，/1=42,/3=44.

求证：Z.A=Z-F

证明：・・・41=42(已知)

z2=zDGF(),

・・・Zl=4DGF(等量代换)，

・•・//()，

・•・z3+z=180o(),

又∙.∙N3=/4(已知)，

.∙.44+NC=180。(等量代换)，

•••//(______)，

ʌ∆A=zF().

19.(本小题8.0分)

(1)如图1,若大正方形的边长为α,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是；若将

图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；

面积为•

(2)由(1)可以得到一个公式：.

(3)利用你得到的公式计算：20222-2024X2020.

20.(本小题8.0分)

为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下

来，制成如表:

汽车行驶时间t(小时)0123—

油箱剩余油量Q(升)100948882—

(1)如表反映的两个变量中，自变量是,因变量是.

(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油

升.

(3)请直接写出两个变量之间的关系式(用t来表示Q).

21.(本小题8.0分)

学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还

安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟.小明迟到了没有赶上校车，

只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地.如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随

时间X分钟的变化图象.认真分析图中的信息，回答下列问题：

(1)小明迟到了分钟.先到目的地.(填小明或校车)

(2)校车第二次开动后的速度是km/h.

(3)小明出发后用多长时间追上校车？在距离目的地多远的地方追上校车？

22.(本小题8.0分)

图1是一个长为2τn,宽为筋的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2

的形状拼成一个正方形.

(1)图2中的阴影部分的面积为；

(2)观察图2,三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是；

⑶若x+y=-6,xy=2.75,求X—y；

(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢？

23.(本小题8.0分)

问题情境：如图1,AB//CD,Z.PAB=130o,NPCO=I20。，求乙4PC度数.

小明的思路是：过P作P通过平行线性质来求44PC.

(1)按小明的思路，易求得4PC的度数为度；(直接写出答案)

(2)问题迁移：如图2,AB//CD,点P在射线OM上运动，记NPa8=α,乙PCD=β,当点P在

B、。两点之间运动时，问NAPC与α,0之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在B、。两点外侧运动时(点P与点。、B、。三点不重合)，请直接

写出NAPC与α,夕之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：/与/不是同类项，不能合并，

故A不符合题意；

X3-X4=X7,

故B不符合题意；

(X3)2=”，

故C不符合题意；

X4÷X3=X,

故。符合题意，

故选：D.

根据合并同类项，同底数基的乘法，累的乘方，同底数幕的除法运算分别判断即可.

本题考查了同底数塞的除法，同底数累的乘法，塞的乘方，合并同类项等，熟练掌握这些知识是

解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：0.0000000049=1.9XIO-9,

故选：B.

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定α的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：•••∆A=60o,ZC=40°,

乙B=180°-4-4C=80°,

由作图可知NCPQ=/.CAB,

：.PQ//AB,

•••乙PQC=乙B=80°,

故选:B.

利用三角形内角和定理求出NB,再利用拼手速的性质求解.

本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂

图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

4.【答案】A

【解析】解：4从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：连结直线外一点与直

线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原命题错误；

B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；

C.一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；

。从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各

点的所有线段中，垂线段最短，正确.

故选：A.

根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论.

本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：在AABC中，

•••乙4=30°,乙B=50°,

.∙.∆ACB=180o-∆A-∆B=100°.

•••CD是44CB的平分线，

.∙.Z.ACD=^ACB=50°.

•••CEIAB于点E,

ʌZ.CEB=90°.

.∙.∆ACE=90o-∆A=90°-30°=60°,

ʌZ-DCE=∆ACE—Z.ACD

=60°-50°

=10°.

故选：C.

利用三角形的内角和定理求出ZACB的度数，再利用角平分线的性质求出乙4CD的度数数，根据直

角三角形的性质得出乙4CE的度数，进而可得出结论.

本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180。”及角平分线的性质是解决

本题的关键，

6.【答案】B

【解析】解:①当NI=N4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AZV/BC,不能判定4B〃DC,

不符合题意；

②当z2=43时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定4B〃DC,符合题意；

③由NB=4。不能判定4B〃DC,不符合题意：

④当4B=NDCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定4B〃DC,符合题意；

⑤当NO+NDCB=180。时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定4Σ√∕BC,不能判定

AB//DC,不符合题意.

故选：B.

利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项.

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：。4一。8<4B<(M+OB,

贝∣J2O-8<TlB<20+8,即12<AB<28.

则符合条件的只有8.

故选:B.

根据三角形的三边关系确定AB的范围，据此即可判断.

本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.已知两边确定第三边的范围时，

第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利

用排除法.

本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键.

【解答】

解：4、(-匕-0(-6+0符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、-(x+y)(-x-y)=(%+y)(x+y),不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故

本选项符合题意；

C、(x+y)(x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、(X+y)(2x-2y)=2(x+y)(x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项

不符合题意.

故选：B.

9.【答案】B

【解析】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；

②停留一段时间时，离家的距离不变，

③乘车返回时，离家的距离减小至零，

纵观各选项，只有B选项符合.

故选：B.

从家出发步行至学校时，停留一段时间时，乘车返回时三段分析得到相应的函数图象，然后即可

得解.

本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，明

确离开家的距离随时间的变化情况是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：••・尸为CE的中点,

.∙.EF=CF,

「阴影部分图形面积等于4平方厘米，

SAAEC=2SA4EF=8平方厘米,

D是AC的中点，

AD=CD,

λSAAED=SXCED=4平方厘米,

•・•£为B。的中点，

∙∙S^AEB-SAAED=4平方厘米,

同理,SABEC=SACED=4平方厘米,

.∙∙Δ4BC的面积为：SΔABE+SABEC+S-EC=4+4+8=16(平方厘米)，

故选：C.

本题利用中线平分面积这一结论，由F为CE的中点，可以得到AAEC的面积为8,因为。是AC的中

点，可以得到AZDE的面积，同理，得至IJ△48E和ABEC的面积，问题即可解决.

本题是一道三角形的面积题目，考查了中线平分三角形的面积这一结论的应用，利用题目中的中

点条件，将面积进行转化是解决本题的关键.

IL【答案】15。

【解析】解：由图可知，

Zl=450,Z2=30°,

■：AB//DC,

ʌ乙BAE=41=45°,

.∙.∆CAE=/.BAE-42=45°-30°=15°,

故答案为：15°.

根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到NBAE的度数，再根据42=30。，即可得到4C4E

的度数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12.【答案】-5x4yβ

【解析】解：5xy2∙(-xy2)3

—5xy2.(-x3y6)

=—5x4y8.

故答案为：-5∕y8.

先由积的乘方法则化简，再由单项式乘以单项式的法则计算可得结果.

此题主要是考查了整式的混合运算，能够熟练运用积的乘方法则，同底数幕的乘法公式是解题的

关键.

13.【答案】80x

【解析】解：y=IOO×0.8x=80x.

故答案为：80x

理解题意，根据“总价=单价X数量”列函数关系式.

本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键.

14.【答案】260°

【解析】解：∙∙∙z/1+Zl+z2=z/1+z3+Z4=180°,∆A=50°,

.∙.Zl+z2=z.3+Z.4=130°,

.∙.Zl+z.2+z3+Z4=260°,

故答案为:260。.

利用三角形内角和定理求出Nl+42=43+44=130。可得结论.

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案】45。或30。

【解析】解：当BE//AC时，

∆ACE=NE=45°,

当BC√Λ40时，

乙BCD=ZC=30°,

∙.∙∆ACE+∆ECD=90o./.BCD+乙ECD=90°,

.∙.∆ACE=乙BCD=30°.

•••综上所述，4力CE为45。或30。.

故答案为：45。或30。.

分类讨论BE〃AC,BC〃/ID两种情况，利用平行线的性质定理解答即可.

本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质.

16.【答案】解：(l)(4x+3y)(3x-y)

—12X2-4xy+9xy-3y2

=12x2+5xy-3y2；

(2)(-1)2013+2-1-(ɪ)-2+(π-3.14)°

I

-l÷^-4+l

__7

【解析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算即可；

（2）根据有理数的乘方、负整数指数累、零指数幕的法则计算即可.

本题考查了多项式乘多项式、有理数的乘方、负整数指数基、零指数幕，熟记这些计算法则是解

题的关键.

17.【答案】解：原式=（9m2-n2-6m2+3mn+n2）÷（-ɪm）

1

=（3m2+3mn）÷（--m）

=—6m—6n,

当m=1,n=T时，原式=-6×1—6×ɪ=—9.

【解析】根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把m、H的值代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】对顶角相等OBCE同位角相等，两直线平行C两直线平行，同旁内角互

补OFAC同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】证明：=/2（已知），

42=4DGF（对顶角相等），

Zl=NDGF（等量代换），

.∙∙DB〃CE（同位角相等，两直线平行），

二43+NC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又•••43=44（已知），

Z4+ZC=180。（等量代换），

••・。?〃力。（同旁内角互补，两直线平行），

-.∆A=∕F（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：对顶角相等；DB；CE-,同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补;

DF；AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

由题意可求得Nl=乙DGF,则可判定CE〃BD,有43+Z.C=180°,从而求得44+4C=180°,

可判定DF〃AC,即可求证乙4=NF.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用.

19.【答案】a?—七2a+ba—b(α+b)(α-b)(α+ð)(ɑ—b)=a2—b2

【解析】解：(1)根据题意可得：

图1阴影部分的面积=S大正方形一S小正方形=一炉，

图2长方形的长为：a+b,

图2长方形的宽为：a—b,

二面积为:(α+b)(α-b),

故答案为：a?—炉，α+b,a—b,(α+b)(α-b);

(2)由(1)可得：(α+b)(α-b)=α?-b?,

故答案为:(α+by)(a—b)=a2-b2；

(3)20222-2024x2020

=20222-(2022+2)(2022-2)

=20222-(20222-4)

=20222-20222+4

=4.

(1)利用正方形的面积公式，图1阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图2长方形

的长为α+b,宽为a-b,利用长方形的面积公式可得结论；

(2)由(1)建立等量关系即可；

(3)根据平方差公式进行计算即可.

本题主要考查平方差公式的推导，利用面积建立等量关系是解答此题的关键.

20.【答案】(1)汽车行驶时间t,汽车油箱的剩余油量Q;

(2)82,6;

(3)由表格可知，汽车一开始的油量为100升，每行驶一小时汽车耗油6升，则汽车油箱刺余油量和

汽车行驶时间的关系为Q=100-Gt.

故答案为：Q=100-6t.

【解析】解：(1)由题意可知，自变量为汽车行驶时间3因变量为汽车油箱的剩余油量Q∙

故答案为：汽车行驶时间3汽车油箱的剩余油量Q.

(2)由表格可知，当行驶3小时的时候，汽车油箱的剩余油量为82升，且汽车每行驶一小时，耗油

量为6升.

故答案为82,6.

(3观答案.

(1)根据变量的定义即可判断.

(2)当t=O时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升.

(3)根据(2)即可求出Q的关系式.

解题的关键是正确理解变量与常量，本题属于基础题型.

21.【答案】(1)30,小明

(2)30

(3)设小明出发后α小时追上校车，

小明家私家车的速度为：25+空普=75(∕mι∕∕ι),

由题意可得：75a=10+30α,

解得α=I，

2

25—75X不

50

=25^τ

=氯千米)，

答：小明出发后用处时追上校车，在距离目的地与千米的地方追上校车.

【解析】解：(1)由图象可得，

小明迟到了30分钟，小明先到目的地，

故答案为：30,小明；

(2)由图象可得，

校车第二次开动后的速度是：(25-10)÷"彩=30(∕cm∕h),

故答案为：30；

(3)见答案；

(1)根据图象中的数据，可以写出小明迟到的时间和谁先到目的地；

(2)根据图象中的数据，可以计算出校车第二次开动后的速度：

(3)根据图象中的数据和(2)中的结果，可以计算出小明出发后用多长时间追上校车，在距离目的

地多远的地方追上校车.

本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

22.【答案】解：(l)(zn-n)2;

(2)(m+n)2-4mn=(m—n)2；

(3)因为x+y=-6,xy=2.75,

所以(X-y)2=(%+y)2-4xy