新高考2023届高考数学二轮复习练习 第28讲平面向量范围与最值问题学生版

第28讲平面向量范围与最值问题

一、单选题

1.（2021•四川•双流中学高三期末（理））如图所示，边长为1的正方形的顶点A,

。分别在边长为2的正方形∕8'C'。的边/力和/万上移动，则益.就的最大值是（）

A.4B.l+√2C.πD.2

2.（2021•四川资阳•高三月考（理））已知工为单位向量，向量£满足：（α-e）∙（α-⅛）=0,

则k+eI的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2021•河南南阳•高三期中（文））已知丽是两个夹角为120°的单位向量，如图

示，点C在以。为圆心的筋上运动.若无=xE+y丽，其中x、yeR,则x+N的最大值

是（）

A.√2B.2C.√3D.3

4.（2021•江西赣州•高三期中（文））已知方J.Z,∣方∣=J,∣k∣=’,若点P是“sc所

___TRτ∆Γ,

在平面内的一点，且NP=3-二t，则万・无的最大值等于（）

∖ΛB∖∖AC∖

A.8B.10C.12D.13

5.（2021•浙江丽水•高三期中）已知平面向量e∣,c2,£,同=同=1,⅛∣t∕∙（e,+e2）∣>2,

∣≥1,则（）

A.口的最小值是IB.仙的最大值是I

C.#的最小值是；D.口的最大值是g

6.（2018•浙江•绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）己知平面向量£花】满足

∖a∖=2,∖b∖=3,∣c∣=l,a^>-c∖a+b）+i=O,则〃的最大值是（）

Λ.2√3+lB.5C.2√3-lD.2√6

7.（2021•山西•怀仁市第一中学校高三期中（理））己知平面向量方万忑满足Id=1,a-c=l,

b-c=~2,∣5+⅛∣=2,则万B的最大值为（)

A.-1B.12

8.（2021•浙江省杭州第二中学高三期中）已知圆台上底面半径为3,下底面半径为4,高

为7,若点4、B、C在下底面圆的圆周上，且/8J.8C,点尸在上底面圆的圆周上，则

PA2+PB-+PC2（）

A.246B.226C.208D.198

9.（2021•江苏省泰兴中学高三期中）已知“3C中，AB=1,AC=3,ZACB=UO0,当2wR

时，河T祠的最小值为（）

A.10B.5√3C.5D.竽

10.（2021•北京朝阳•高三期中）如图，在直角梯形Z8C。中，ADHBC,ABLBC,AD=\,

—>→

BC=2,P是线段48上的动点，则PC+4P。的最小值为（）

A.3√5B.6C.2√5D.4

11.（2021•辽宁实验中学高三期中）若平面向量£,B满足同=W=75=2,则对于任意

实数彳，.+（IT间的最小值是（）

A.√3B.1C.2√3D.2

12.（2021•重庆八中高三月考）四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，

如图所示，AB=4,CD=2,/4=45。，M为线段，L上一动点，则酢.两的最小值为（）

2

13.（2021•北京∙IOl中学高三开学考试）已知向量为单位向量，且=向量"

与£+坂共线,则|。+CI的最小值为（）

A.1B.VC.-D.在

242

14.（2022•全国•高三专题练习）设向量a=（1,-2）,OB=（a,-l）,OC=（-6,0）,其中

。为坐标原点，a>0,b>0,若｛,B,C三点共线，则,+1的最小值为（）

2ab

A.4B.6C.8D.9

15.（2021•广西桂林•高三月考（文））已知向量Z=（COS仇Sine）,9e[0,句，6=（√3,-l）.

若悔-可<"1恒成立，则实数”?的范围是（）

A.[4,+oo）B.（4,+oo）C.（2,+∞）D.（4,10）

16.（2021•江苏•高三专题练习）同=2,W=31方一可=4,若对任意实数f,忸+同>1

恒成立，则实数%的范围（）

二、多选题

17.（2021•江苏省天一中学高三月考）己知4/6C中，角4B.C所对的边分别是a,6,c,

B=^,2加=斤，4四百则下列说法正确的是（）

ʌ.AP=∣∑8+∣^CB.a+3c的最大值为4√J

C.Z∖∕8C面积的最大值为36D.a+c的最大值为2√il

18.（2022•河北•高三专题练习）在AZIBC中，A=-,AB=AC=I,下述四个结论中正

2

确的是（）

UULr1IUrιuutr

A.若G为448C的重心，^∖AG=-AB+-AC

33

B.若。为BC边上的一个动点，则万•（而+配）为定值2

____3

C.若用，N为8C边上的两个动点，且MN=6,则万7∙N河的最小值为5

D.已知P为A/BC内一点，若BP=I,且万=2万+〃就，则2+百〃的最大值为2

3

19.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，在凸四边形44CZ）中，对边8C,4。的延长线

1

交于点E,对边AB,。。的延长线交于点F,若前=∕l瓦,而=〃方，Aβ=3BF（λ9u>0）,

贝IJ（）

—3—►1—►

A.EB=-EF+-EAB.λμ=—

444

c.-ɪ-+-的最大值为1沅∙754

D.的最小值为-E

ZμEB-EA

20.（2022•全国•高三专题练习）在“8C中,∕I⅛∙^C=3>∣SC∣=2√6,其中£>,E均

∙AC~AE^AB

为边BC上的点，分别满足：BD=DC,I--I-=-1Λ则下列说法正确的是（）

McI网r

A.口川为定值3

B.A∕1BC面积的最大值为3#

∣UUfi∣

C卜目的取值范围是（1,3]

D.若尸为Ne中点，则I而ζ∣不可能等于有

21.（2022•河北•高三专题练习）如图，在“8C中，ZBAC=90°,/8=3,∕C=4,点

D,E为边BC上两个动点，且满足。E=2,则下列选项正确的是（）

A.五5-荏的最小值为77

119

B.而∙9的最小值为会

C.通.在的最大值为三48

D.当亚.而取得最大值时，点。与点8重合

22.（2022•全国•高三专题练习）如图，在直角三角形/8C中，/I=90=,∣∕lβ∣=√5,∣∕1C∣=2√5,

点P在以A为圆心且与边8C相切的圆上，则（）

B.点尸所在圆的半径为1

C.而•玩的最大值为14D.「耳玩的最大值为16

23.（2021•全国•高三专题练习（理））如图，等边A∕8C的边长为2,点6,C分别在X

轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点/在线段BC的右上方则（）

B.A有最大值3

—>—>

C.。/+8C有最小值无最大值D.届无最大值也无最小值

24.（2022•全国•高三专题练习）“8C中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,$为4ABC

的面积，且a=2,ABAC=2y[3S,下列选项正确的是（）

ʌ-"后

B.若6=3,则AZlBC有两解

C.若A∕∣3C为锐角三角形，则6取值范围是（26,4）

5

D.若〃为8C边上的中点，则4。的最大值为2+6

25.（2021糊北∙⅛三月考）在“8C中，角4氏C的对边分别为α,b,c,且α=2,sinB=2sinC,

则以下四个命题中正确的是（）

A.满足条件的A/BC不可能是直角三角形

4

B.AH5C面积的最大值为］

C.已知点"是边6C的中点，则必.砺的最大值为3

D.当4=2C时，若O为UBC的内心，则A4O8的面积为Xl二L

3

26.（2021•福建•三明一中高三期中）“8C中，。为边/C上的一点，且满足而=；皮，

若P为边8D上的一点，且满足万="履+"%（"7>0,">0）,则下列结论正确的是（）

A.m+2n=∖B.的最大值为工

12

411

C.—H—的最小值为6+4后D.〃/+9〃2的最小值为二

mn2

—•1—■

27.（2021•广东珠海•高三期末）A∕8C中，。为/C上一点且满足ZD=-OC,若P为BD

3

上一点，且满足后=义方+〃就，2、〃为正实数，则下列结论正确的是（）

A.M的最小值为16B.，〃的最大值为上

16

C.；+；的最大值为16D.；+；的最小值为4

λ4μλ4μ

28.（2021•全国•高三月考）已知「为△力BC所在平面内一点，且4δ=8C=4,ZABC=60%

。是边4C的三等分点靠近点C,AE=EBfBD与CE交于悬O,则（）

—►2—►1—►

ʌ.DE=——AC+-AB

32

B∙Swoe=ʌ/ɜ

c.^A+OB+OC∖=^!L

D.（声+丽）•正的最小值为-6

29.（2022•河北•高三专题练习）G是MBC的重心，AB=2,NC=4,ACAB=120°,

P是A48C所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）

A.GA+GB+GC=Q

B.就在方方向上的投影向量等于布

6

C.GBAG=--

3

D.万•（即+而）的最小值为-1

30.（2021•广东•高三月考）已知而•砺=|德卜J丽|=1,点P满足

OP=x04+yOB（x,yeR）,则下列说法中正确的是（）

A.当χ+y=l时，网的最小值为1B.当d+∕=ι时，Wl=I

C.当X=g时，Z∖N8P的面积为定值D.当y=∣∙时，%P∣=卜Pl

31.（2022•全国•高三专题练习）如图，在边长为2的正方形/88中，M,N分别为边

BC,CZ）上的两个动点，且BM+DN=MN.^ZMAB=Θ,tanθ=t,下列说法正确的有

B.MN=^2--2=r-

∖+t

D.而•丽的最小值为80-8

三、填空题

32.（2021•浙江•绍兴一中高三期中）已知平面向量满足：a-b=5,向量）与向

量芯的夹角为?，=2√3,向量与向量1二的夹角为年，则；+二的最大值为

33.（2021•黑龙江大庆•高三月考（理））锐角”8C中，角A,B,C所对边的长分别为

则君病的最大值为

a,b设A∕8C的面积为S,若4sin?A=3sin25+2sin2C,

34.（2021•江苏•海安高级中学高三月考）已知向量£,B是平面内的两个非零向量，则

7

当B+M+pT取最大值时，Z与否夹角为.

35.（2021•上海•格致中学高三期中）已知向量5满足同=2,W=3,∣U∣J∣5+⅛∣+∣5-6∣

的最大值为.

TT

36.（2021•河南•高三月考（理））已知在A48C中.∕8=3,8C=4,N48C=1,平面内有

动点E满足忸目=2|4回，则数量积元.而的最大值是.

37.（2021•浙江•模拟预测）平面向量”,B,c满足：α,B的夹角为。，Iα-⅛∣=∣A-C∣=∣α-CI=2√3,

则限）的最大值为.

38.（2019•浙江•诸暨市教育研究中心高三期末）已知忖=3,***叫,则W的最

大值=.

39.（2021•陕西•西安中学高三月考（文））如图，中，/8=8,AC=I,BC=S,

G为4/6C重心，P为线段砌上一点，则方.定的最大值为.

40.（2021•浙江•诸暨中学高三月考）设同=无，W=l,a.b=∖,∣ς-«∣=∣3=1,2）,

则斤2闽+2E-网（ZIeR）的最小值为.

41.（2021•湖南•益阳市箴言中学高三月