江苏省南通市海安市2023-2024学年高三年级上册期初学业质量监测数学试题

2024届高三期初学业质量监测试卷

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

L本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题

卷上.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.

4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,

再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定

位置，在其它位置作答一律无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集"="4,5},集合"={1,5},N={3,5},则"（）

A.{1}B.{124}

C.{2,4,5}D.{1,2,4,5}

设z=上"，则z的共辗复数为（）

2.

1+i

A.3-iB.3+i

C.-l-3iD.-l+3i

3.己知。'=2，a>=3，x+y=L则。=（)

A.5B.6c.8D.9

4.已知声强级（单位：分贝）L=101g7，其中常数Ho>0）是能够引起听觉的最弱的声强，/是实际

声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）

A.6倍B.]0历倍C.10-10倍D.J。-历倍

5.为了得到函数y=3sin2x的图象，只要将函数y=3sin（2x—1）的图象（

A.向左平移1个单位长度B.向左平移:个单位长度

C.向右平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度

6.设函数/（无）=111（2℃—炉）在区间（3,4）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.（-oo,3）B.（-oo,3]C.（2,3]D,[2,3]

7.设。=夜，b=log23,c=log910,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上，则圆柱与圆锥的体积比的最大值为

（）

A.-B.-C.-D.；

9892

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若a<b<0,则（）

A.ab2<crbB.2a<2b<1

C.\a-l\<abD.1ga~>1gb2

10.下列区间上，函数y=lnW-x+2sinx有零点的是（）

A.（—2,—1）B.（-L。）

C.（0,1）D.（1,3）

11.已知函数/（九）定义域为R,则/（九）为奇函数的必要不充分条件是（）

A./（0）=0B.y=〃—x）+/（x）为奇函数

C,存在无数个X,/（-%）=-/（%）D.为偶函数

X

12.己知定义在R上函数/（九）满足y（x+y）=/（元）/（y）,则下列结论正确的是（）

A/（0）=1

B./W>0

C.若则旬+/(〃)>2

D.若对任意的实数加，/(2m)>l,则/(x)是单调增函数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设命题P：BxeR,or?—》+1<0.写出一个实数。=,使得，为真命题.

14.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为48m3,深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米

的造价为120元，则最低总造价为元.

15.己知定义在R上的函数/(九)同时满足下列三个条件：

①〃九)为奇函数；②当0WxW2时，/(X)=X3-3X,③当x20时，/(x+2)=/(x)+2.

则函数丁=/(%)—InN的零点的个数为.

16.若函数〃尤)=(ria”，存在最值，则实数。的取值范围是________.

\x—-3,xS〃

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在四棱锥尸—A6CD中，底面ABCD为正方形，平面ABC。，PD=A£)=3,点E满

足BE=2EP，点/为棱P4与平面COE的交点•

(1)证明：AB//EF；

(2)求直线5尸与平面COE所成角的正弦值.

18.记“ABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,且c=2b.点。在上，且为/B4c的平

分线，AD=1.

(1)若ZBAC=60，求。；

(2)若4408=120°，求ABC的面积.

19.如图，一个各项均为正数的数表中，每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下均是等比数列，且

公比相等,记第i行第j列的数为%,/).

1

□d□□

□JK□

□J□□

⑴求气4,4)；

⑵记4=%”)，求数列出｝前几项的和s”.

20.现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个红球和1个白球，乙盒中有2个红球和2个白球，所有的球除颜色

外都相同.某人随机选择一个盒子，并从中随机摸出2个球观察颜色后放回，此过程为一次试验.重复以上试

验，直到某次试验中摸出2个红球时，停止试验.

(1)求一次试验中摸出2个红球的概率；

(2)在3次试验后恰好停止试验的条件下，求累计摸到2个红球的概率.

21.在直角坐标系中，点尸到点厂(石,0)距离与到直线/：彳=半的距离之比为乎，记动点

P的轨迹为W.

(1)求W的方程；

(2)过W上两点A,8作斜率均为-工的两条直线，与W的另两个交点分别为C,D.若直线