第01章 离散时间信号和系统 数字信号处理刘兴钊电子教案

第1章离散时间信号和系统基础1.1离散时间信号—序列1.2离散时间系统

1.1离散时间信号—序列

1.1.1表示和分类1.1.2基本运算1.1.3基本序列1.1.4周期性1.1.5对称性其中n是整数。x[n]是序列的第n个数，也称为序列的第n个样本。当n不为整数时，x[n]的取值不是零，而是无定义。

1.1.1表示和分类离散时间信号在数学上表示成数的序列。序列x记作序列的能量定义成-20246-3-2-10120510-1-0.500.5

图形表示序列n=-1:5;x=[1,2,1.2,0,-1,-2,-2.5];stem(n,x,'.');n=0:9;y=0.9.^n.*cos(0.2*pi*n+pi/2);stem(n,y,'.');画图程序举例枚举法表示序列函数法表示序列右边序列左边序列双边序列有限长序列因果序列序列的分类：1.1.2基本运算移位（延迟）反转

标加

矢加

标乘

矢乘图示序列的基本运算举例幅度相同:延迟<10ms，无效延迟10~50ms，更响，更丰满延迟>50ms，回声幅度不同:延迟>10ms，回声

n0=10ms*fs7.卷积性质:证明自己练习同一律举例图解法:翻折、移位、矢乘、求和nx=0:10; x=0.5.^nx; %x[n]用有限长近似nh=-1:4; h=ones(1,length(nh))y=conv(x,h); stem([min(nx)+min(nh):max(nx)+max(nh)],y)举例Matlab法自相关:8.相关注意不满足交换律1.单位样本序列

1.1.3基本序列任何序列可以表示成举例可以表示成2．单位阶跃序列

3．矩形序列

4.

指数序列（1）a是实数：实指数序列（2）a是复数：复指数序列

举例n=0:10;x=(0.5.*exp(j*0.5*pi)).^n;subplot(2,2,1); stem(n,real(x),'.');subplot(2,2,2); stem(n,imag(x),'.');subplot(2,2,3); stem(n,abs(x),'.');subplot(2,2,4); stem(n,angle(x),'.');作图程序：5.正弦序列:频率,单位:弧度随着从0到,震荡越来越快随着

从到,震荡越来越慢。这种现象称为混叠。随着从到,震荡情况与一样。为了数学推导方便，常常将余弦序列和正弦序列表示成复指数序列的加权和的形式：1.1.4周期性对正弦序列：连续时间正弦信号一定是周期信号:有三种情况:如果序列满足则是周期序列，周期为N。序列周期性的三种情况举例1.2.1.1.5对称性对实序列定义:任何实序列都可以分解成一个偶对称序列和一个奇对称序列之和:其中n=[-5:5];x=[0,0,0,0,0,1,2,3,4,5,6];xe=(x+fliplr(x))/2 ;xo=(x-fliplr(x))/2;subplot(3,1,1) stem(n,x)subplot(3,1,2)stem(n,xe)subplot(3,1,3)stem(n,xo)举例实序列分解成对称序列共轭对称序列共轭反对称序列对复数序列定义:任何序列都可以分解成一个共轭对称序列和一个共轭反对称序列之和:其中n=[-5:5]; x=zeros(1,11);x((n>=0)&(n<=5))=(1+j).^[0:5]xe=(x+conj(fliplr(x)))/2;xo=(x-conj(fliplr(x)))/2 subplot(3,2,1);stem(n,real(x))subplot(3,2,2); stem(n,imag(x))subplot(3,2,3); stem(n,real(xe))subplot(3,2,4); stem(n,imag(xe))subplot(3,2,5); stem(n,real(xo))subplot(3,2,6); stem(n,imag(xo)) 举例复序列分解成对称序列1.2 离散时间系统1.2.1离散时间系统的表示和分类1.2.2线性时不变系统1.2.3线性常系数差分方程1.2.1离散时间系统的表示和分类输入输出信号都是离散时间信号的系统称为离散时间系统。

可以定义成一种变换或算子，它把输入的离散时间信号映射成输出的离散时间信号，记作

用框图表示成：输入为时，输出称为单位取样响应:输入为时，输出称为单位阶跃响应:其中输入信号称为激励，输出信号称为响应。

举例一些简单和有用的离散时间系统

1．无记忆系统一个系统，如果任一时刻n的输出（简称当前输出）都只和时刻n的输入（简称当前输入）有关，则该系统称为无记忆系统。

2．线性系统

其中a和b是任意常数，则该系统称为线性系统.

一个系统，如果满足如下的迭加性质

分类：3．时不变系统：一个系统如果满足

4．因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前的系统称为因果系统.

5．稳定系统：对任意的有界输入都产生有界输出的系统称为稳定系统.则该系统称为时不变系统

.举例判断系统类型1.2.2线性时不变系统LTI系统的输出y[n]可表示成输入x[n]与单位脉冲响应h[n]的卷积

证明见课堂笔记举例一些LTI系统的h[n]LTI系统的性质

h[n]

LTI系统的分类：(1)

FIR（有限冲击响应）系统：

h[n]有限长

IIR（无限冲击响应）系统

:

h[n]无限长以后的输入以前的输入FIR一定稳定。证明见教材举例判断以下系统的因果稳定性，IIR还是FIR因果稳定LTI系统采用卷积和求输出的图解

1.2.3线性常系数差分方程LTI系统中有一类重要的子系统，这类系统的输入x[n]和输出y[n]之间满足如下的N阶线性常系数差分方程举例结论：IIR的卷积表示（无限项，不可实现）。卷积形式与差分方程（有限项，可实现）不一致。一些