2023-2024学年吉林省大安市第三中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年吉林省大安市第三中学数学七年级第一学期期末检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式中，与3/y3是同类项的是（）

A.2x5B.3x3y'C.—x~y^D.—y5

23

2.下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若NAOB=40。，NAOC=NBOC,则NAOC的

度数为20。;③若线段AB=3,BC=2,则线段AC的长为1或5;④若Na+N0=18O。,且Na<Ng则Za的余角为:（Zp-Za）.

其中正确结论的个数（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下图是由7个小正方体组合而成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

隹<

2+2ab-b2=l-（）中，括号里应填（）

A.a2-2ab+b2B.a2-2ab-b2

C.-a2-2ab+b2D.-a2+2ab-b2

5.把一张面额10元的人民币换成面额1元和2元的两种人民币，共有（）种方法

A.3B.4C.5D.6

6.下列各组运算中，其结果最小的是（）

A.-（-3-2）2B.（—3）x（-2）C.（一3），（一2）2D.（—3p+（—2）

7.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中（）

A.亏了10元钱B.赚了10钱C.赚了20元钱D.亏了20元钱

8.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.若三角形的三边长分别为2,4,武则|2—4+,—叫的值为（）

A.8B.12

C.12—2。D.2a—12

10.如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形

的长与宽的差为（）

小长方形

大长方形

ahab

―+―B.D.

3434

11.如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列

说法正确的是（）

纽约多伦多伦敦北京汉城

-b—+-----------1-------------------------------1""I------►

“TOS9国际标准时间（时）

A.伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时

B.纽约的时间是2020年1月9日晚上20时

C.多伦多的时间是2020年1月8日晚上19时

D.汉城的时间是2020年1月9日上午8时

12.下列各组整式中，不属于同类项的是（）

1,

A.T和2B.和

C.a2b和-b2aD.abc和3cab

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，如果相对面上的两个数互为相反数，那么久a+c）=

14.已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD,那么线段CD的长度为__厘米.

15.4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_____度.

16.时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为.

17.代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知多项式4=依2+3孙+2|a|x,B=2x2+6xy+4x+y+1

（1）若2A—B为关于x、y的二次三项式，求”的值；

（2）在（1）的条件下，将多项式3（-3/一2。）一［/一2（54-4/+1）-2。］化简并求值.

19.（5分）已知。、人互为相反数且aHO,C、△互为倒数，〃?的绝对值是最小的正整数，求

m2-（-1）+-------------cd的值.

2020

20.（8分）某品牌西服标价200元，领带标价40元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）

的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购2（）套西服，外加x条领带

x>20）

（1）如果甲商店购买西服和领带，花费元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元

（2）当x为多少时，在甲乙两家商店费用一样多？

21.（10分）P是线段A8上任一点，AB=ncm,C、。两点分别从P、B同时向A点运动，且。点的运动速度为

2cmis,。点的运动速度为3cm/s,运动的时间为

（1）若AP=8cm,

①运动Is后，求8的长；

②当。在线段PB上运动时，试说明AC=28；

（2）如果f=2s时，CD1cm,试探索AP的值.

22.（10分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三

个点，以此类推.

（1）填写下表:

层数12345

该层对应的点数1612——

(2)写出第〃层对应的点数(〃之2)；

23.(12分)如图，直线AB、CD相交于点O,ZBOE=90°,OM平分NAOD,ON平分NDOE.

(1)若NMOE=27。，求NAOC的度数；

(2)当NBOD=xO(0<x<90)时，求NMON的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可.

【详解】解：A.2d与3/V不是同类项，故本选项错误；

B.3x3y2与3Yy3不是同类项，故本选项错误；

c-gx2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；

D.-gy5与3/y3不是同类项，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义.

2、A

【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.

【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图，

有1个（左图）或3个交点（右图），故错误；

②在平面内，若NAOB=40。，ZAOC=ZBOC,如下图,

NAOC的度数为20。（左图）或160。（右图），故错误；

③若线段AB=3,BC=2,因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；

④若Na+N0=18O。，则号+-^=90?,则当Na<N0时，^-+---?a90??a,贝ij

二口b2a）90?la,故该结论正确.

2

故正确的有一个，选：A.

【点睛】

本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判

断①②的关键，③中需注意C点必须与点A,点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键.

3、A

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.

【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，

故选A.

【点睛】

本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.

4、A

【分析】根据添括号的法则直接解答即可.

【详解】解：l-a2+2ab-b2=l-（a2-2ab+b2）,

故本题答案为：A.

【点睛】

此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号，加上括号后，括

号里面的符号全部改为与其相反的符号.

5、B

【分析】先设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方

程，再进行讨论，即可得出答案.

【详解】解：设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据题意得：

x+2y=10,

当x=2时，y=4,

当x=4时，y=3,

当x=6时，y=2,

当x=8时，y=l,

综上，一共有4种方法；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，找出满足条件的x和y.

6、A

【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可

【详解】解：A.-(-3-2)2=-25；

B.(-3)x(-2)=6；

C.(一3)"+(一2)-=9+4=q

zzg

D-(-3)+(-2)=9+(-2)=-万

最小的数是-25

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键

7,A

【解析】设一件的进件为X元，另一件的进价为y元，

则X(1+25%)=200,

解得，x=160,

y(1-20%)=200,

解得，j=250,

:.(200-160)+(200-250)=-10(元),

,这家商店这次交易亏了10元.

故选A.

8、A

【解析】试题分析：由标价的八折得330x0.8,设进价为x元，则利润为330x0.8-X.

330x0R—x

根据利润率=利润+进价，由“获利10%”利润列方程：----------=10%.

x

解得：x=l.检验适合.

.•.这种商品每件的进价为1元.故选A.

9、A

【分析】根据三角形的三边关系得到a的取值，即可化简绝对值.

【详解】1•三角形的三边长分别为2,4,。

...a的取值为：2VaV6

|2—4z|+|iZ-10|=a-2-a+10=8

故选A.

【点睛】

此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知三角形的三边关系确定a的取值.

10、C

【分析】设出小长方形的长为x,宽为y,根据题意列出等式，求出％一）’的值，即为长与宽的差.

【详解】设出小长方形的长为％,宽为y,

由题意得：a+y-x=b+x-y,

即2x-2y=a-/?,

整理得：x-y=^9

2

ci—h

则小长方形的长与宽的差为——，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解

题的关键.

11、A

【分析】根据数轴所显示的差值进行计算即可.

【详解】若北京的时间是2020年1月9日上午9时，

伦敦是1月9日凌晨9-8=1时，故选项A说法正确；

纽约的时间是2020年1月8日晚上20时，故选项B说法错误；

多伦多的时间是2020年1月8日晚上21时，故选项C说法错误；

汉城的时间是2020年1月9日上午10时，故选项D说法错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的加减法.注意会根据数轴知道-4、-5表达的时间的意思.

12、C

【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：4、-1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；

2

B、4X）,和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；

C、层/）和-b2a中，“、》的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；

。、。儿和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查的是同类项的定义，同类项必需符合以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺

一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-1

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数

求出a、b、c,然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“a”与“-1”是相对面，

“b”与是相对面,

“c，，与“2”是相对面，

•••相对面上的两个数都互为相反数，

/.a=l,b=Lc=-2,

伙a+c）==-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

14、1

【分析】根据平移的性质即可得.

【详解】由平移的性质得：线段CD的长度等于线段AB的长度，

则线段CD的长度1厘米，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.

15、45

【分析】由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，其中每份为30。，再根据4点30分时针与分针相距,份，从

2

而可得答案.

【详解】解：钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份.

则每份为30。，

13

4点30分时针与分针相距1+—=-份，

22

3

4点30分时针与分针所夹的锐角是30°x-=45°.

2

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查的是钟面角，掌握角的含义与角的运算是解题的关键.

16、105°

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°,进而可以得出时针所走的份数，为+份，然后根据时针

与分针相距的份数，可得答案.

【详解】30。x[3+1^J

=30°x3.5

=105°

故答案为：105°.

【点睛】

本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键.

17、-1

【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可.

【详解】解：根据题意得：x+6+1（x+2）=0,

去括号得：x+6+lx+6=0,

移项合并得：4x=-12,

解得：x=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）a——l；（2）—18fz2+6a+2t-22.

【分析】（D先将代入2A-3,根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解；（2）先去小括

号，再去中括号，最后合并同类项，把第（1）问中。代入计算即可.

【详解】解：（1）2A—B=2（62+3取+2|a|X）—（2x?+6盯+4x+y+1）；

-2ax2+6xy+4|«|x-2x2-6xy-4A--y-1；

-（2a-2）x2+4（|a|-l）x-y-1；

因为，2A-6为关于x、y的二次三项式；

所以，同-1=0且2”2H0；

所以，a=­l；

（2）3（-3a~-2a）-[a?-2（5a-4a~+1）-2Q]•

=-9储一6。一〃+2（5。-4储+]）+2。.

=-18a2+6a+2;

当。二一1时，原式=-18。2+6。+2=-22;

【点睛】

本题主要考查整式的加减法，解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法法则.

19、1.

【分析】根据相反数和倒数的性质得。+人=0,cd=L由加的绝对值是最小的正整数得1加=1,代入求解即可.

【详解】因为。、〃互为相反数且a/0,c、。互为倒数，

m的绝对值是最小的正整数，

所以。+匕=0,cd=\,\m\=\,

原式=1+1+0—1=1

【点睛】

本题考查了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键.

20、(1)(3200+40%)ye；(3600+36x)x；(2)当x=10()时，去甲乙商店都一样

【分析】(1)根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，

(2)根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：(1)甲商店：200x20+40(x-20)=3200+40x

甲商店购买西服和领带，花费(3200+40%)元

乙商店：(200x20+40x)x0.9=3600+36x

二甲商店购买西服和领带，花费(3600+33)元

(2)3200+40A=3600+36X

解得：x=100

...当x=100时，去甲乙商店费用一样多

21、(1)①3cm；②见解析；(2)AP=9或11cm.

【分析】(D①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CDXP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度

即可求证AC=2CD；

(2)t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.

【详解】解：⑴①由题意可知：CP=2xl=2cm,DB=3xl=3cm,

VAP^8cm,AB^l2cm,；.PB=AB-AP=4cm,

：.CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm；

②•••AP=8,AB=12,3P=4,AC=8—2f,

DP=4-3/,：.CD=DP+CP=2t+4-3t=A-t,

AC=2.CD；

(2)当r=2时，

CP=2x2=4cm,DB=3x2=6cm,

A.CDPBADCPB

当点。在。的右边时，如图所示：由于CD=lcm,:.CB=CD+DB=1cm,：.AC=AB-CB^5cm,

:.AP-AC+CP-9cm,

当点。在C的左边时，如图所示：/•AD=AB—DB=6cm>/.AP=AD+CD+CP=\\cm>

综上所述，AP=9或11cm.

【点睛】

本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.

22、解：(1)18,24；(2)第”层对应的点数为6(n