2023届福建省莆田市仙游金石中学高三高考考前模拟考试数学试卷

2023届福建省莆田市仙游金石中学高三高考考前模

拟考试数学试卷

一、单选题

1.已知集合∕={x∣χ2-6χ-7Wθ},β={x∣∣χ-3∣>则4∏8=()

A.[-1,2)U(4,7]B.[―1,7]

C.(-V)U(4,7)D.(2,4)

2.设zi=3-2z,则复数Z=()

A.3+iB.3-iC.2÷iD∙2—i

3.已知双曲线Cr⅛-⅛=l(α>O,b>O)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2

倍，则e=()

4.函数/(x)=Sin(2x+亨)在(-号,号)上的值域为()

A∙(0J]B∙(-4,θ)

C.(―g,ιD.[-1,1]

5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴

截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若4B,CD都是直角圆锥So底

面圆的直径，且LAOD=*,则异面直线£4与3。所成角的余弦值为()

ʌ-ɪb∙4C.近D.恒

TT

6.（x—V—1）5的展开式中的常数项为（）

A.-81B,-80C.80D.161

7.以边长为2的等边三角形ABC每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个

顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形，已知尸为弧AC上的一点，且

ZPBC=专，则前.评的值为（）

A.4-∖∣2B.4+∖∣2

C.4-24D.4+26

8.已知尸卜尸扮别是双曲线C:点-∣=l（α>0,6>0）的左右焦点，点P在双

曲线右支上且不与顶点重合，过尸2作立尸尸入的角平分线的垂线，垂足为4

。为坐标原点，若川=Gb,则该双曲线的离心率为（）

B,巫D.JL

二、多选题

9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番,

为了更好地了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整

前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是()

产业结构调整前经济收入构成比例

产业结构调整后经济收入构成比例

A.产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多

B.产业结构调整后科技研发的收入增幅最大

C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低

D.产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入

10.已知产是圆。：χ2+y2=4上的动点，点Q(1,0),以P为圆心，PQ为半

径作圆P,设圆P与圆。相交于A,B两点.则下列选项正确的是()

A.当P点坐标为(2,0)时，圆尸的面积最小

B.直线AB过定点

C.点Q到直线AB的距离为定值

D-手≤∣∕8∣≤4

IL将数列｛3〃-2｝与｛2"｝的公共项从小到大排列得到数列｛即｝,则下列说法正

确的有()

A.数列｛%｝为等差数列B.数列｛%｝为等比数列

D.数列｛(3〃-2)斯｝的前〃项和为

(Λ-1)4W4^1+4

三、单选题

12.已知函数f(x)=mtx-χ-n-l(w,n∈R),若/(x)∖-1对任意的x∈R恒

成立，则加〃的最大值是()

A.e-2B.一e-C.e-1D.-e-1

四、填空题

13.某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行

评分，评分都在[40,100]内，将所有数据按[40,50],(50,60],(60,70],

(70,80],(80,90],(90,100]进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则

这次调查数据的第55百分位数为.

频率

丽

0.030....................—

0.025...............................

0.020---------------

0.015-----------

0.010-

0.005∙--∣----------------------

⅛⅛)5》6070801Iio评加分

14.据悉，中国，美国，俄罗斯的卫星发射数量比例为2:5:1,发射成功率分别

为90%,80%,60%,则在某卫星由中美俄之一成功发射的条件下，该卫星由

中国发射的概率为.

15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的•已知螺帽

的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛

坯的体积是Cm3.

16.已知抛物线Uχ2=2y的焦点为凡准线为/,/、△是。上异于点。的两点

(。为坐标原点)，若乙4FB=6(T,过48的中点力作DEJj于点F.,则的

最小值为.

五、解答题

17.已知等比数列｛%｝的前〃项和为SmQ1=2且⅛ι=2Sπ+2.

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

⑵在斯与％+之间插入〃个数，使这〃+2个数组成一个公差为小的等差数列，

求证数列［急｝的前〃项和7',,<∣

18.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为α,b,c,点。在边BC上，

且SinNBAD=2sinZCAD.

(1)若/。=b=2,COSN8/。=：,且乙CA。为锐角，求C。的长；

(2)^BD=CD,求g的值.

19.如图，在三棱锥P-48C中，PBLAR,4C=PB=4,BC=2,

AB=PC=2^5-

P

⑴证明：PF，平面/BC；

(2)求直线尸C与平面P4A所成角的余弦值.

20.为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽

取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径

5758606162636465666768697072合计

Imm

-

W1135619~33^1844212110(Γ

经计算，样本的平均值α=64,标准差0=22以频率作为概率的估计值.

(1)为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X,并

根据以下规则进行评估(P表示相应事件的频率)：

φP(M-σ<Ar<ι∕+σ)>0.6827；OP(u-2σ<%<M+2σ)>0.9545；③

P(w-3σ<%<w+3σ)>0.9973.

若同时满足上述三个不等式，则设备M的性能等级为甲；若满足其中两个不等

式，则设备M的性能等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则设备M的性能等

级为丙；若全部不满足，则设备M的性能等级为丁.试判断设备M的性能等级.

(2)将直径小于或等于M-2σ或直径大于M+2O的零件认为是次品.

①从设备M的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期

望；

②从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望E(Z)

21.已知椭圆E^+*l(α>b>0)经过点40,-1),且离心率为e=g

⑴求椭圆E的方程和焦点外，&的坐标；

(2)设点P为椭圆E上的任一点(不在坐标轴上)，直线P∕7ι与椭圆E