2023-2024学年重庆市（六校联考）数学九年级上册期末调研试题含解析

2023-2024学年重庆市（六校联考）数学九上期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

2.如图，点。、。在以AB为直径的半圆上，点。为圆心，NDCo=55。，则NCA。的度数为（）

A.30oB.35oC.40oD.45°

3.关于X的一元二次方程（m-2）/+2%+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤3B.m<3

C."i<3且"z≠2D.m<3且"i≠2

4.用配方法解一元二次方程X2-4X+2=0,下列配方正确的是（）

A.（x+2）2=2B.（X-2）2=-2C.（x-2）2=2D.（χ-2）2=6

5.在aA5C中，NA、N8都是锐角，且SinA=COSB=走，则关于aABC的形状的说法错误的是（）

22

A.它不是直角三角形B.它是钝角三角形

C.它是锐角三角形D.它是等腰三角形

6.如图，已知OO的内接正六边形ABCDEF的边长为6,则弧BC的长为（）

7.若2是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（

-3B.3_6D.6

8.在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（）

9.如图所示几何体的左视图正确的是（）

山B∙SC∙0D∙Q

10.如图，48是。。的直径，弦CDLAB于点M,若CD=8cm,M8=2cm,则直径AB的长为（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

11.如图，已知点。在ΔABC的BC边上，若NCAD=NB,且CO:AC=I:2,则Cr>:8。=()

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

12.下列是随机事件的是（）

A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AB、AC是。。的切线，B、C为切点，连接BC.若NA=50。，则NABC=

O

2

14.分解因式：Ω-9=

15.如图，已知AD〃BC,AC和BD相交于点O,若AAOD的面积为2,ABOC的面积为18,BC=6,则AD的长为

BC

16.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接Z)E交对角线AC于点/，若45=4,AO=3,则CF的

长为.

17.如图，四边形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，ZB=45o,DEJ_AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线

段BF=.

18.一组数据：2,3,4,2,4的方差是一.

三、解答题(共78分)

k

19.(8分)如图，直线y=x-2(k≠0)与y轴交于点A,与双曲线y=—在第一象限内交于点B(3,b),在第三象限

X

内交于点C.

(1)求双曲线的解析式；

k

(2)直接写出不等式X-2>—的解集；

X

(3)若OD〃AB,在第一象限交双曲线于点D,连接AD,求SAAoD.

20.（8分）如图，坡AB的坡比为1：2.4,坡长AB=13O米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、

A、T在同一条地平线MN上.

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60。和30。,试求建筑物的高度CH.（精

确到米，√3≈1.73,√2≈1.41)

21.（8分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA±,连接CF.

(1)求证：ZHEA=ZCGF;

（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形.

22.（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：πι）

绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生正定跳远测试成绩的频数分布&学生立定目随测试成绩的频数分布直方图

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<X<2.012

"b^

2.0≤x<2.4

2.4≤X<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(I)表中4=,b=，样本成绩的中位数落在证明见解析范围内；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)该校九年级共有IOoO名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人？

23.(10分)如图，已知抛物线y=-χ2+bx+c与X轴交于A、B两点，交y轴于点C,已知A(-l,0)对称轴是直线X

=1.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作X轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC

于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.

①若AOC与BMN相似，请求出t的值；

②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=一和直线y=kx+b交于A,B两点，点A的坐标为(-3,2),

X

BeL轴于点C,s.OC=6BC.

y

∖o∖x

Cp⅛5

(1)求双曲线和直线的解析式；

m

(2)直接写出不等式一X〉依+》的解集.

25.(12分)一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为V(单位：n?/小时)，卸沙

所需的时间为t(单位：小时).

(D求V关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；

(2)若要求在20小时至25小时内(含20小时和25小时)卸完全部沙子，求卸沙的速度范围.

26.已知反比例函数的图像经过点(2,-3).

(1)求这个函数的表达式.

(2)点(-1,6),(3,2)是否在这个函数的图像上？

(3)这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量X的增大如何变化？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生

的事件.根据定义，对每个选项逐一判断

【详解】解：A选项，不可能事件；

B选项，不可能事件；

C选项，随机事件；

D选项，必然事件；

故选：D

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键

2、B

【分析】首先由圆的性质得出OC=OD,进而得出NCDO=NDCO,NCoD=70。，然后由圆周角定理得出NCAD.

【详解】由已知，得OC=OD

ΛZCDO=ZDCO=55o

.∙.ZCOD=180o-ZCDO-ZDCO=180o-55o-55o=70o

VZCOD为弧CD所对的圆心角,ZCAD为弧CD所对的圆周角

ΛZCAD=ɪNCoD=35°

2

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.

3、D

【解析】试题分析：V关于X的一元二次方程(加-2)d+2χ+l=0有实数根，.∙.m-2。0且△"),即

2~-4(AT7-2)×1>0,解得m≤3,；.m的取值范围是w≤3且加。2.故选D.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

4、C

【分析】按照配方法的步骤：移项，配方(方程两边都加上4),即可得出选项.

【详解】解：X2-4x+2=0,

X2-4x=-2,

X2-4x+4=-2+4,

(X-2)2=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键.

5、C

【解析】先根据特殊角的三角函数值求出/4、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

I/7

【详解】TAABC中,NA、NZJ都是锐角,SinA=—,cosB=Yl,

22

.∙.NA=/8=30。.

.∙.ZC=180。-NA-NB=180-30o-30o=120o.

故选C.

【点睛】

本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键.

6、A

【分析】连接OC、OB,求出圆心角NAOB的度数，再利用弧长公式解答即可.

【详解】解：连接OC、OB

：六边形ABCDEF为正六边形，

ΛZCOB=360oXɪ=60°,

6

VOA=OB

.∙.ZXOBC是等边三角形，

ΛOB=OC=BC=6,

rm60万X6C

弧BC的长为：-------=2兀.

180

【点睛】

此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧

长公式.

7、B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得.

【详解】设这个方程的另一个根为

由一元二次方程根与系数的关系得：2+。=—彳=5,

解得α=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.

8、C

【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可.

【详解】依题意画树状图：

231312

42

二共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率=—=—,

63

故选：C.

【点睛】

本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

YTl

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-,注意本题是不放回实验.

n

9、A

【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可.

【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线.

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图

10、B

【分析】由CDLAB,可得DM=L设半径OD=RCm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形DMO中，由勾

股定理可求得OD的长，继而求得答案.

【详解】解：连接OD,设。O半径OD为R,

TAB是。。的直径，弦于点

1

二DM=5CD=Icm,OM=R-2,

在RT∆OMD中，

OD2=DM2+OM2BPR2=l2+(R-2)2,

解得：R=5,

，直径AB的长为:2x5=10Cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.

11、D

【分析】根据两角对应相等证明^CADS^CBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.

【详解】解：TNCAD=NB,NC=NC,

ΛΔCAD^ΔCBA,

.CDCAI

"'~CA~^CB~2,

ΛCA=2CD,CB=2CA,

ΛCB=4CD,

.∙.BD=3CD,

CD1

---——•

BD3

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.

12、C

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；

C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7,是不可能事件，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、65°

【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC,然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论.

【详解】解：∙.∙A8∖AC是一，。的切线，

ΛAB=AC

ΛZABC=ZACB=ɪ(180°-NA)=65°

2

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键.

14、(α+3)(α-3)

【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进

行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.先把式子写成a2-32,符合平方差公式的特点，再利用平方差公

式分解因式.

222

a-9=a-3=(a+3)(a-3).

故答案为(a+3)(a-3).

考点：因式分解-运用公式法.

15、1

【分析】根据AD〃BC得出AAODsZiBOC,然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求

出AD的长度.

【详解】解：TAD〃BC,

Λ∆AOD^∆BOC,

,.,△AOD的面积为1,4BOC的面积为18,

.∙.aAOD与ABOC的面积之比为1：9,

AD1

••.___—_―,

BC3

TBC=6,

ΛAD=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

10

16、—

3

___________ApAP1

【解析】分析：根据勾股定理求出AC=JAQ2+CfP=5，根据A3〃CD,得到====7,即可求出C尸的

CFCD2

长.

详解：•；四边形ABCD是矩形，.∙.AB=CD=4,AB//CD,NAr)C=90。，

在RtZSAOC中，ZADC=90°,'∙AC=>JAD2+CD2=5»

TE是AB中点，.∙∙AE=<AB=:S,

22

AFAE1八L2,八10

VAB//CD,：.—==—,；.CF=--AC=

CF~~CD^23^T

故答案为号.

点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

17、√5

【分析】连接80,延长BA,CD交于点G,根据NBAD=NBCD=90。可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定

理可得/CβO=NC4D,根据DEJ_AC可证明aAEDs∕∖BCD,可得DE=』AE=I,利用勾股定理可求出AD的长,

2

由NABC=45。可得AABG为等腰直角三角形，进而可得aADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据

BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据∕4βE=NFΣM,NfAD=NA£。=90°可证明AAEDS^FAD,根据

相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.

【详解】连接80,延长BA,CD交于点G,

•：/BAD=/BCD=90。,

.∙.A、B、a。四点共圆，

.∙.ZCBD=ZCAD,

•：DElAC,

：.ZAED=90°=NBCD,

Λ∆AED(^∆BCD,

：.AE:DE=BC∙.CD=2∙.1,

.".DE=-AE=I,

2

ʌAD=√AE2+DE2=√5，

'：ZABC=45o,NBCD=90°

二AfiCG是等腰直角三角形，

VBC=2CD,

BC=CG=2CD=2DG

ΛCD=DG,

∙.∙NG=45。,NG4。=90。，

：.AADG是等腰直角三角形，

：.AG=AD=瓜DG=M,

二CD=√10,BC=2√10,BG=√2BC=4√5,

VZADE=AFDA,NFAD=ZAED=90。,

Λ∆AED-^∆FAD,

：.AF:AD^AE:DE^2:l,

:∙AF=2AD=2√5

:∙BF=BG-AF-AG=亚.

【点睛】

本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

18、0.1

【分析】根据方差的求法计算即可.

【详解】平均数为2+3+；+2+4=3,

方差为：∣[(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(4-3)2]=0.8,

故答案为：0.1.

【点睛】

本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键.

三、解答题(共78分)

3-L

19、(1)y=-；(2)-IVXVo或x>3；(3)√3

X

【分析】(D把点B(3,b)代入y=x-2,得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式;

(2)解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；

(3)求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可.

【详解】(1)，；点B(3,b)在直线y=x-2(k≠0)上，

Λb=3-2=1,

ΛB(3,1),

T双曲线y=!经过点B,

X

Jk=3x1=3,

3

.∙.双曲线的解析式为y=±；

X

y=χ-2r=T

(2)解3得,=3;或，IX，

y=_[y=↑[y=-3

IX

ΛC(-1,-3),

由图象可知，不等式X-2>七的解集是-IVXCO或X>3;

X

(3)VOD/7AB,

.∙.直线OD的解析式为y=x,

y=χ

X=ʌ/ɜX=

解3,解得・Iy=G或I4

>=一,

Xl>

ΛD(√3,√3),

由直线y=x-2可知A(0,-2),

Λ0A=2,

∙*∙SAAoD=5X2Xʌ/ɜ=-y3.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数

与一次函数解析式.解决问题的关键是求得交点坐标.

20、(1)坡AB的高BT为50米；(2)建筑物高度为89米

【解析】试题分析:⑴根据坡AB的坡比为1:2.4,可得箓=可设T8=/?,则AT=2.4"由勾股定理可得

211

∕Z2÷(2.4∕Z)=13()2,即可求解,⑵作。/CLMN于K,作DLLCH于L,在△A。K中√IO=5A3=65,m=,3T=25,得

AK=60,在4DCL中,NCDL=30。,令CL=X,得LD=√3x,易知四边形OuZK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在4ACH

中,NC4∕∕=60*CH=X+25,得AH=,所以ʌ/ɜɪ=60+,解得X=30#>+12.5≈64.4,则

CH=64.4+25=89.4«89.

试题解析：(1)在AABT中,/478=900,87:47=1:2.445=130,

令TB=/?,贝!|AT=IAh,

有〃2+(2.4∕Z)2=13()2,

解得∕ι=50（舍负）.

答:坡48的高BT为50米.

(2)作DKl.MN于K,作DLLCH于L,

士41IR

在4ADK中√1O=-AB=65,KD=-87=25,得AK=60,

在ADCL中,NCDL=30。,令CL=X,得LD=√3x,

易知四边形OLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,

x+25

在AACH中,NC4H=60°,CH=x+25,得AH=­L

所以6x=60+与&

,解得X=30昌12.5264.4,

√3

贝UCH=64.4+25=89.4≈89.

答:建筑物高度为89米.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）连接GE,根据正方形的性质和平行线的性质得到NAEG=NCGE,根据菱形的性质和平行线的性质得到

ZHEG=ZFGE,解答即可；

（2）证明Rt△HAEgRtAGDH,得到NAHE=NDGH,证明NGHE=90。，根据正方形的判定定理证明.

【详解】解：（1）连接GE,

VAB/7CD,

.∙.ZAEG=ZCGE,

VGF/7HE,

：.ZHEG=ZFGE,

...ZHEA=ZCGF;

（2）：四边形ABCD是正方形，

ΛZD=ZA=90o,

Y四边形EFGH是菱形,

二HG=HE,

AH=DG

在Rt∆HAE和Rt∆GDH中

HE=HG

.*.RtΔHAEgRSGDH(HL),

ΛZAHE=ZDGH,又NDHG+NDGH=90°,

.∙.NDHG+NAHE=9()°,

ZGHE=90o

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和

判定定理是解题的关键.

22、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)见解析；(3)200人

【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2∙8范围内的学生有多少人.

【详解】(I)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0WxV2∙4范围内，

故答案为：8,20,2.0≤x<2.4;

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学生立定跳i⅛测试成绩的频数分布直方图

50

答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.4WX<2.8范围内的学生有200人.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

2

23、(1)y^-x+2x+3i(0,3)；(2)①t=l；②当t=■1秒或竺咨秒时，ABOQ为等腰三角形.

【分析】(1)将A、B点的坐标代入y=-χ2+bx+c中，即可求解；

(2)①^AOC与△BMN相似，则避="或生，即可求解；②分OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三种情况，分

MNOCOA

别求解即可；

【详解】(1)VA(-1,0),函数对称轴是直线x=l,

二8(3,0),

把A、B两点代入y=-χ2+bx+c中，得：

一9+36+c=0“，∖b=2

”,解得｛C,

-1-b+c=01c=3

.∙.抛物线的解析式为y^-x2+2x+3,

C点的坐标为(0,3).

MN=T产+4/+3,MB^3-2t,

一皿，EMBOA^OC

△AOC与ABMN相似，则——=——或一,

MNOCOA

3—2，吟

π即π—；-------=3

-4产+4r+3

313ɪ

解得r=士或4或3或1（舍去3),

2323

故t=L

②∙.∙M⑵,0),M/V_LX轴,

ΛQ（2t,3-2。,

V∆B0Q为等腰三角形,

二分三种情况讨论：

第一种：当OQ=BQ时,

'：QMVOB,

ΛOM=MB,

.,∙It-3—It>

.._3

•∙L—；

4

第二种：当Bo=BQ时，在RtABMQ中,

'：ZOBQ45°,

：.BQ=五BM,

即3=√2（3-2，）,

.,6-3√2

4

第三种：当OQ=OB时，

则点Q、C重合，此时t=0,

而r>0,故不符合题意;

综上所述，当t=②秒或6二30秒时,4BOQ为等腰三角形.

44

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键.

24、（1）双曲线的解析式为y=-一，直线的解析式为y=-2x-4；（2）-3VXVO或x>l.

X

【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC,且B在反比例图象

上，设B坐标为（a,-6a）,代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中

求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）根据