2023-2024学年山东省德州市某中学数学八年级上册期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年山东省德州市第五中学数学八上期末学业质量

监测试题

监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶

15千米，设甲车的速度为x千米〃卜时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——-----D.--------——

xx-15x-15xxx+15x+15x

1,,25

2.已知x-y=3,X—Z=Q,贝！|（y—z）-+5（y—z）+j的值等于（）

55

A.0B.-C.--D.25

22

3.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书

时间进行了统计，统计数据如下表所示：

读书时间（小

7891011

时）

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

4.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的

边数为（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

5.如图，直线。/外,/1=60",则N2=（）

a

b

A.60B.100

C.150°D.120°

6.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,BDLAC,垂足为D点,AE平分NBAC,

交50于点尸交5c于点E,点G为AZ?的中点，连接OG,交AE于点"，下列结论

错误的是（）

HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

r4-1

7.能使分式工一有意义的条件是（)

x-1

A.1B.xwlC.xw±lD.x=-1

lxl-1

8.如果分式L—的值为0,则x的值是（）

2x+2

A.1B.0C.-1D.±1

/、x=m

9.若一次函数y=3x+6与y=2x—4的图象交点坐标为（加,〃），则解为_的方

y="

程组是（）

y-3x=63x+y=-63x-y=-63x-y=6

D.《

2x+y=-42x-y=42x-y=42x-y=4

10.将分式0•中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图,ZMON=30°,点Ai、A2、A3…在射线ON上，点Bi、B2,B3…在射线OM

上，AAJBIA2,AA2B2A3,AA3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边

长记①，第2个等边三角形的边长记为02,以此类推，若OA|=3,则。2=，

“2019=«

2x-y=mr=0

12.若关于x,y的方程组的解是<,则帆一〃|=__________

x+y=ny=i

13.AABC中，AB=AC,NA=30，点E为BC延长线上一点，AABC^ZACE

的平分线相交于点D,则ND的度数为.

14.20192-2020x2018=.

15.成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可

表示为_________________

16.如图，已知：分别是A8C的边和边AC的中点，连接OE,A£>.若

2

SABC=24cm,则DEC的面积是.

17.如图，A5CDE是正五边形，△OCO是等边三角形，则NC05='

A

18.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x

的不等式x+b>kx+4的解集是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：如图，AB,CD相交于点O,AC/7DB,OC=OD,E,F为AB上

两点，且AE=BF,求证：CE=DF.

20.（6分）如图，AB=DE.AC=DF,BE=CF,求证：AB//DE.AC//DF.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1,O）,8（3,3）,C（5,l）

（1）画出ZV13C关于X轴的对称图形AAAG，并写出点用、G的坐标

（2）直接写出AABC的面积

（3）在y轴负半轴上求一点P,使得AAPB的面积等于AABC的面积

22.（8分）计算：（1）（2。+36）（2。-3b）--30）2

（2）（----------）4'（—----a）

。+1ci—1ci~~\

23.（8分）先化简，再取一个你喜欢的工的值带入并求值

山x（二）2—（—!------）

XX+1%-1X+1

24.（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓

库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙

库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B

两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x

（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多

少？

25.（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角

形为“好玩三角形”.

（1）如图1,在放AA3C中，ZABC=90°,AB=g,AC=V7.求证：AABC是

“好玩三角形”；

（2）如图2,若等腰三角形ADEE是“好玩三角形"，DE=DF=20,求EF的长.

26.（10分）解下列不等式（组）.

（1）求8-x»5正整数解.

'9x+5<8x+7

（2）4.,2（并把解表示在数轴上）.

-x+2>1——x

133

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】1•甲车的速度为x千米〃卜时，则乙甲车的速度为x+15千米/小时

.•.甲车行驶30千米的时间为型，乙车行驶40千米的时间为一也，

xx+15

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得型=•故选C.

xx+15

2、A

【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y・z的值，代入所求代数式求值即可.

［详解］由x・y=3,x-z=J得：（x-z）_（x_y）=y_z

加5小、/r在/5丫/5、25252525

把代入原1s式，可得|—+5—H---------------------1-----=A0.

2y2)L4424

故选：A.

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法.

3、A

【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再

根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.

【详解】由表格可得，

该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8,

故选A.

【点睛】

本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解

题的关键.

4,D

【解析】试题分析：根据内角和为720。可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的

边数为5或6或7.

考点：多边形的内角和

5,D

【分析】由=得到N3的度数为60°,再根据邻补角即可计算得到N2的度

数.

【详解】•••a//,Nl=60°,

Z3=Z1=6O,

.*.Z2=180°-60°=120\

故选：D.

C

【点睛】

此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出

角度值是解题的关键.

6、A

【分析】通过证明产可得A尸=5C=2CE,由等腰直角三角形的性质可

得AG=3G,DG±AB,由余角的性质可得NQE4=NAHG=NDHF,可得。尸,

由线段垂直平分线的性质可得4"=8",可求NE"B=NE8//=45°,可得"E=5E,

即可求解.

【详解】解：'：ZBAC=45°,BDLAC,

：.ZCAB=ZABD=45°,

：.AD^BD,

'：AB=AC,AE平分NR4C,

：.CE=BE=-BC,ZCAE=ZBAE=22.5°,AELBC,

2

.,.ZC+ZCAE=90°,且NC+NOBC=90°,

：.ZCAE=ZDBC,S.AD=BD,ZADF=ZBDC=90°,

(44S)

：.AF=BC=2CE,故选项C不符合题意，

1,点G为AB的中点，AO=〃O,ZADB=90°,ZCAE=ZBAE=22.5°,

：.AG=BG,DGLAB,ZAFD=61.5°

：.ZA//G=67.5°,

ZDFA=NAHG=NDHF,

：.DH=DF,故选项O不符合题意，

连接BH,

'：AG=BG,DGLAB,

：.ZHAB=ZHBA=22.5°,

：.ZEHB=45°,AELBC,

：.NEHB=NEBH=45°,

：.HE=BE,

故选项8不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识

点，灵活运用知识点.

7、B

【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再求出x的取值范围即可.

【详解】解：•••分式二有意义

X-1

X—1W()

・・XW1・

故选：B.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键.

8、A

【解析】试题解析：分式日」的值为0,

2x4-2

凶-1=0且2X+2/0.

解得x=1,

故选A.

点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.

9、C

x=m

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此是联

y=n

立两直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项.

【详解】解：一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(/",〃)，

x=my=3x+6=—6

则是方程组-4的解，即,的解.

y=n=4

故选：C

【点睛】

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值

也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

点坐标.

10、B

【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较.

2

【详解】解：•・•把分式X一VL中的X与y同时扩大为原来的3倍，

1一y

・位27x2y9x2yx2y

，原式变为：--六=--=9x一

3x-3yx-yx-y

，这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先

把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6；3X1.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A出|〃A2B2〃A3B3,以及

a2=2ai=6,得出a?=4ai,a4=8ai,as=16ai…进而得出答案.

【详解】解：如图,

•••△AiBiAz是等边三角形，

.•.A1B1=A2B1,Z3=Z4=Z12=60°,

/.Z2=120o,

VZMON=30°,

.*.Zl=180o-120°-30o=30°,

又丁Z3=60°,

:.Z5=180o-60°-30o=90°,

VZMON=Z1=30°,

:.OAi=AiBi=3,

，A2BI=3,

,•.△AzB2A3、ZkAsB3A4是等边三角形，

AZll=Z10=60°,Z13=60°,

•:Z4=Z12=60°,

，A]Bi〃A2B2〃A3B3,BiAz〃B2A3,

AZ1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

••az=2ai=6,

aj=4ai,

a4=8aB

as=16aB

以此类推：a2oi9=lai=3xl

故答案是：6；3x1.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出az=2ai=6,

aa=4ai,a』=8ai,as=16ai…进而发现规律是解题关键.

12、1

x=22x—y—IYI

【分析】把，代入方程组’-可求解到m、n的值，之后代入计算即可求

y=l[x+y=n

解本题.

x=2[2x-y=m（/n=3

【详解】解：把，代入方程组•得，，

y=1x+y=〃[n=3

/.|m—«|=|3-3|=0；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是方程组的定义，正确理解题意并计算即可.

13、15°

【分析】先根据角平分线的定义得到N1=N2,N3=N4,再根据三角形外角性质得

Z1+Z2=Z3+Z4+ZA,N1=N3+ND,贝!）2N1=2N3+NA,利用等式的性质得到

ZD=-NA,然后把NA的度数代入计算即可.

2

【详解】解：•••NABC的平分线与NACE的平分线交于点D,

.•.Z1=Z2,N3=N4,

VNACE=NA+NABC,

BPZ1+Z2=Z3+Z4+ZA,

.*.2Z1=2Z3+ZA,

VZ1=Z3+ZD,

二ZD=-NA=-x30°=15°.

22

故答案为：15。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形外角性质进

行分析.

14、1

【分析】先观察式子，将2020x2018变为(2019+1)x(2019-1),然后利用平方差公式

计算即可.

【详解】原式=20192-(2019+1)x(2019-1)

=20192-(20192-1)

=20192-20192+1

=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键.

15、4.6X10^

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

【详解】数据0,0000046用科学记数法表示为4.6x10y

故答案为4.6x10，

【点睛】

此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数塞进行表达

16、6cmi

【分析】由。是的中点，得中线AD平分AABC的面积，同理OE平分AA0C的

面积，从而可得答案.

2

【详解】解：QO为8c的中点，SABC=24cm,

=^AACD='SgBc=12cW,

£为AC的中点，

12

SgEc=2SMDC=6cm•

故答案为6cm1.

【点睛】

本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键.

17、66°

【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108。，再根据

等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.

【详解】解：..•五边形A5CDE是正五边形，

；.NBCD=108。,CD=BC,

,••△0。是等边三角形，

/.Z6>CD=60°,OC=CD,

：.OC=BC,ZOCB=108°-60°=48°,

1800-48°

:.NCOB=------------=66°.

2

故答案为：66°.

【点睛】

本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108。，以及

找出AOBC是等腰三角形.

18、x>l.

【解析】试题解析：•.•一次函数y=》+匕与%=区+4交于点P(1,3),

...当％+〃>"+4时，由图可得：%>1.

故答案为x>l.

三、解答题(共66分)

19、见解析

【分析】先根据AAS证明△AOCgZ\BOD,得到AC=BD,再根据SAS证明

△AEC^ABFD,可证明CE=DF.

【详解】证明：TACaDB

/.ZA=ZB

在4AOC^DABOD中

ZAOC=ZBOD

<NA=NB

OC=OD

...AAOC^ABOD(AAS)

，AC=BD

在4AEC和^BFD中

AC=BD

V<ZA=ZB

AE=BF

/.△AEC^ABFD(SAS)

.,.CE=DF

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即

SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

20、见解析.

【解析】先证明CB=FE,再力口上条件AB=DE,AC=DF,可利用SSS判定AABCdDEF,

根据全等三角形的性质可得/B=NDEF,NACB=NF,再根据同位角相等，两直线平

行可得结论.

【详解】证明：

VBE=CF,

二BE+EC=CF+EC

；.BC=EF,

,在AABC和ADEF中，

AB=DE

CB=FE

\AC=DF

：.AABC^ADEF(SSS'),

4B=乙DEF,^ACB=乙DFE,

：.AB//DE,AC//DF.

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、

AAS.证明三角形全等必须有边相等的条件.

21、(1)画图见解析，片(3,-3)、C,(5,-l)；(2)5；(3)

【分析】(D根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画

图求解；

(2)利用割补法求三角形面积；

(3)设P(0,一加)，采用割补法求aABP面积，从而求解.

【详解】解：(1)如图：4(3,-3)、C,(5,-l)

(2)5AAec=3?4g创23-g仓必1-g创22=5

...AABC的面积为5

(3)设P(O,-/n),建立如图△PMB,连接AM

有图可得：S[BP=SpMfi-SPAM_SABM

1113

x

SMBP=­(34-n7)x3——xlx(3+ni)——x3x3=加一^=5

〜13

解得：m=—

2、

•447

八＞'

【点睛】

本题考查画轴对称图形,三角形的面积计算,利用数形结合思想采用割补法解题是关键.

22、(1)3a2+6a/?-18Z?2;(2)--——

a+a

【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开,

再化简合并同类项即可得到答案.

⑵先通分去合并，再化简即可得到答案.

【详解】⑴解：(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2

=4a2—9b2—(a2-6ab+9b2)

=4a2—9b2—a2+6ab—9b2

=3a2+6ab-lSb2

(2)(----------------)-r(—------a)

Q+lCl—-1Q—1

_________]aa2-a

=(m+i)m_1)-3+i)m—1))「(IT工T)

2

4-2二2a一a

(Q+1)(Q-1)a-1

a—2ci—111

---------------------------X-----------------------=---------------------=---------------------

(a+1)(。-1)—a(Q—2)—Q(Q+1)/+

【点睛】

本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式

是解题的关键.

4x2-4犬-2

23、x=l时值为1.

x2-l

【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为

0,取值时避开这些使分母为0的数即可.

【详解】解：原式=四乂(2]x-1)

x2-1J

x)\x-1

_x+1(2xY2

一_Tx[Jc+i)"(x+i)(x-i)

x+14x22

=---------X-----------------------------------------------

x(x+1)(x+l)(x-l)

4x_______2

x+l(x+l)(x-l)

4x(x-l)2

(x+l)(%-1)(x+l)(x-1)

4X2-4X-2

要使分式有意义，则X=0,1,-1

则当x=2时，代入得

2

4X-4X-2_4X4-4X2-2_2

x2-l4^1-

【点睛】

本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确

的运用是解题的关键.

24、(1)y=-30x+39200(0夕O);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食,

从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元

【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数

关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.

试题解析：(D依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨,

乙库运往A库(1-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨.

x>0

100-x>0

则<”、八，解得：0W烂1.

70-x>0

10+x>0

j=12x20x+10x25(100-x)+12x15(Lx)+8x20x(110-(100-x)]

=-30x+39200

其中