2022-2023学年河南省驻马店二中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店二中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.两条角平线的交点D.两条边的垂直平分线的交点

3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：D

从电线杆。E上一点4往地面拉两条长度相等的固定绳48与4C,当

固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直线上时，电4

线杆。E就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）/

A.等边对等角/I

BE

B.等腰三角形“三线合一”

C.垂线段最短

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

4.如图，在AABC中，BC=8,ZB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则

△力DE的周长等于（）

A.6B.7C.8D.12

5.在平面直角坐标系中，将点A（m,n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到

点若点4'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）

A.m<O,n>OB.m<3,n>—4

C.m<O,n<—2D.m<-3,n<—4

6.将数字“6”旋转180。，得到数字“9”；将数字“9”旋转180。,得到数字“6”,现将数

字“69”旋转180。，得到的数字是.（）

A.96B.69C.66D.99

7.下列各式中正确的是（）

A.若Q>b,则。—2<b—2B.若。>b,则M>ð2

C.若Q>b,且CH0,则20c>2bcD.若则ɑ>b

8.关于X的不等式组|也>1恰有2个整数解，则α的取值范围为（）

A.6≤a<7B.6<ɑ≤7C.6≤a≤7D.6<ɑ<7

9.不等式组+1的解集是χ>ι,则m的取值范围是（）

A.m≤0B.m≥0C.m≤1D.m≥1

10.如图，已矢口△4BC和△4DE都是等腰三角形，∆BAC=

∆DAE=90o,BD,CE交于点F,连接4凡下列结论：（T）BD=

CE；②BF1CF；③AF平分ZC4D；④NHFE=45°.其中正

确结论的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.如图，一次函数y=2x和y=ax+5的图象交于点4（τn,3）,则不等式αx+5<2x的解

集是______

12.如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位，得到三角形DEF,则四边形

ABFD的周长为.

13.如图，在AABC中，AB=AC,ADJ.AB交BC于点D,NBaC=I20。，AD=5,则BC的

长为______

14.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形04BC绕

点。逆时针旋转45。后得到正方形OAlBlC1,继续旋转至2023次

得到正方形。4202382023。2023，则点为023的坐标是.

15.如图，已知AABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，

4EPF=90,点P是BC的中点,NEPF的两边PE、PF分别交AB、

AC于点E、F,给出以下结论：

①图中只有两对全等三角形；

@AE=CF,

③2EF>BC,

⑥S四边形AEPF

⑤PE的最小值为/2,

©BE2+CF2=EF2,

当NEPF在AABC内绕顶点P旋转时•（点E不与4、B重合）上述结论始终正确的有（填序

号).

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

5x-7<3(%+1)

解不等式组—127—∣x

17.（本小题7.0分）

如图8。是AABC的角平分线，DE//BC,交4B于点E.求证：ADEB是等腰三角形.

18.（本小题8.0分）

现有三个村庄4、B、C,位置如图所示，线段ZB、BC、4C分别是连通两个村庄之间的公路.先

要修一个水站P，使水站不仅到村庄4、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请

在图中作出水站P的位置.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

B

19.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系内，AABC三个顶点的坐标分别为

λ(l,-2),B(4,-l),C(3,-3)(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度).

⑴画出AAIBICI与△4BC关于原点。成中心对称，此时点①的坐标为；

(2)以坐标原点O为旋转中心，将AABC逆时针旋转90。，得到A4B2C2,画出A4B2C2,此

时点&的坐标为.

(3)P(α,b)是△?!BC的4C边上一点，△4BC经平移后点P的对应点为P'(α-4,b+1),请画出

平移后的AA3B3C3,并求出4B边在平移过程中扫过的面积.

20.(本小题10.0分)

己知关于4,y的二元一次方程组zɪ1曾的解满足不等式组

(1)试求出m的取值范围；

(2)在m的取值范围内，当Tn为何整数时，不等式2x—mx<2-m的解集为x>1.

21.(本小题11.0分)

如图，在AABC中，4。平分NBAC,NC=90。，CE_L4B于点E,点尸在4C上，BD=DF.

(1)求证：CF=EB；

(2)若4B=14,AF=8,求CF的长.

A

22.(本小题11.0分)

二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源

体系，积极参与应对气候变化全球治理.为保护环境，某市公交公司计划购买4型和B型两种环

保节能公交车共10辆.若购买4型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买4型公交

车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在某线路上4型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买4型和B型公交车的总费用不超过1500万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客

总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用

是多少万元？

23.(本小题12.0分)

如图1,在AABC中，BA=BC,D、E是AC边上的两点，且满足NDBE=TNyIBC.以点B为旋

转中心，将ACBE按逆时针方向旋转得到A4BF,连接DF.

(1)求证：DF=DE-,

(2)如图2,若ABlBC,其他条件不变，探究AC,DE,EC之间的关系，并证明.

答案和解析

1.【答案】C

解：4、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】D

解：••・线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

•••到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点.

故选：D.

根据线段垂直分线的性质解答即可.

本题考查了线段垂直分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相

等是解题的关键.

3.【答案】B

解：VAB=AC,BE=CE,

.∙.AE1BC,

故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，

故选：B.

根据等腰三角形的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

4.【答案】C

解：・・・线段48的垂直平分线交BC于点D,

・•・DB=DA,

•••线段4C的垂直平分线交BC于点E,

.∙.EA=EC,

.∙.∆4DE的周长=AD+DE+EADB+DE+EC=BC=8,

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=O4EA=EC,根据三角形的周长公式计算.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

5.【答案】B

解：平移后的坐标为(nɪ-3,九+4),

由题意，Cm°，

解得O

故选:B.

根据第二象限点的特征，根据不等式组解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-平移，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键.

直接利用旋转的性质结合69的特点得出答案.

【解答】

解：现将数字“69”旋转180。,得到的数字是：69.

故选B.

7.【答案】D

解：4若α>b,则a—2>b-2,故该选项不正确，不符合题意；

B.若a>b>O,则。2>炉，故该选项不正确，不符合题意；

C若a>b,且c>0,贝∣j2ac>2bc,故该选项不正确，不符合题意；

D若后>e，则a>b，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质逐项分析判断即可求解.

本题考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不

等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以

）同一个负数，不等号的方向改变.

8.【答案】B

解：解不等式2（%—1）—3（%+2）>—6,得：X<—2,

解不等式等>1,得：x>2-a,

「不等式组恰有2个整数解，

**•2-O,∙≤XV—2；

整数解为-3,-4,

—5≤2-aV-4,

ʌ6<a≤7,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可

得a的范围.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数

解得到关于a的不等式组是关键.

9.【答案】A

解：解不等式％+5<5尤+1,得：X>1,

解不等式x—m>l,得：X>m+1,

・••不等式组的解集为X>1,

m+1≤1,

解得Tn≤O,

故选：A.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

io.【答案】c

解：∙.∙∆BAC=∆EAD,

.∙.∆BAC+4CAD=Z.EAD+/.CAD,BPzBXD=/.CAE,

⅛∆BτlZ)⅛ΔCAE中，

(AB=AC

∖∆BAD=∆CAE,

∖AD=AE

BAD=^CAE(‹SAS^,

・•・BD=CE.

故①正确；

•・•△BAD=LCAEf

・•・∆ABF=乙ACF,

•・・Z.ABF+乙BGA=90。、∆BGA=(CGF,

・・・Z,ACF+Z-BGA=90°,

・・・乙BFC=90°,

故②正确；

分别过A作AMlB。、ZNICE垂足分别为M、N,

.∙ΛBD-AM=^CE-AN,

∙.∙BD=CE9

••.AM=AN1

・・・4F平分48FE,无法证明4尸平分NOID.

故③错误；

∙.∙力F平分NBFE,BF1CF,

.∙.Z.AFE=45°,

故④正确.

故选：C.

①证明ABAD三ACAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由ABAC三ACAE可得乙4BF=

/.ACF,再由44BF+/.BGA=90。、∆BGA=4CGF证得4BFC=90。即可判定；③分别过A作ZM1

BD、AN1CE,根据全等三角形面积相等和BO=CE,证得∕M=4N,即4F平分NBFE,即可判

定；④由AF平分NBFE结合BFICF即可判定.

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应

用角平分线定理是解答本题的关键.

11.【答案】χ〉∣

解：把4(m,3)代入y=2x得2m=3,解得Tn-|,

所以4点坐标为(|,3),

当久>I时，αx+5<2x.

故答案为:X>∣∙

先利用正比例函数解析式确定4点坐标，然后观察函数图得到当%>I时，y=αx+5的图象都在

直线y=2x的下方，由此得到不等式2x>αx+5的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=αx+b的值

大于(或小于)0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上(或

下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这

两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

利用平移的性质得到4。=CF=2,AC=DF,而AB+BC+AC=8,所以4B+BC+DF=8,

然后计算四边形4B尸。的周长.

【解答】

解：•••三角形力BC沿BC边向右平移2个单位，得到三角形。EF,

.∙.AD=CF=2,AC=DF,

•••三角形ABC的周长为8,

ʌAB+BC+AC—8»

.∙∙AB+BC+DF=8,

四边形4BF0的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12.

故答案为12.

13.【答案】15

解：过点4作4F交BC于F,

-AB=AC9∆BAC=120°,

o

ΛZF=ZC=30,BC=2BF,

・・・BD=2AD=10,

由勾股定理得：AB=√IO2—52=5yf~3^

在Rt△4FB中，48=30。，∕F=g4B=gχ5√3=岁,

由勾股定理得：BF=√AB2-AF2=I75-年=?

N42

.∙.BC=2BF=2×y=15,

故答案为：15.

首先由AB=4C,4BAC=120。得4B=47=30。，则在直角三角形BaE中求出4B,再过点4作

AFJ.BC交BC于F,则由已知得：BC=2BF,在直角三角形4FB中求出BF,从而求出BC.

本题考查了等腰三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，能求出各个线

段的长是解此题的关键.

14.【答案】(ʌn,o)

解：由题意可得:-

B1(0,√2).B2(-1,1).B3(-√~Zθ)>B4(-l,-l)-β5(0,-√^),β6(l,-l),

B7«7；0),β8(l,l),β9(0,<2)...

故周期为8,

2023÷8=252...7,

∙,∙°2023=B37,

B2Q23(√-2›0)•

故答案为：(∕2θ)∙

由题意依次写出前几个，找到规律，根据规律求即可.

本题考查的是坐标与图形变化-旋转，准确计算出每个点变化之后的坐标是解题关键.

15.【答案】②③④⑥

【解析】

【分析】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和

性质定理是解题的关键.

根据全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三角形的性质定理判断即可.

【解答】

解：-AB=AC=2,NBAC=90。，

4B=乙C=45°,

•・•点P是BC的中点，

.∙.∆BAP=∆CAP=45°,

•••乙EPF=90°,

•••ABPE+/.EPA=90°,

・•・乙乙

BPE=APF,∆EPA-∆FPC9

在ABPE和△4PF中，

Z.BPE=Z.APF

BP=AP,

∆B=∆PAF

y

.'.^BPE=ΔAPF(^ASA)f

EPAwaFPC,AAPgXAPB,有3对全等三角形，①错误；

∙.,ΔEPA=LFPC,

/ME=CF,②正确；

三二

BPEAPF9

四边形s

ʌSAEPF~^APC9④正确；

BPE=LAPFf

：・PE=PF,又NEPF=90。，

・•.△EP/是等腰直角三角形，

则EF=CEP当EP1AB时，EP取最小值，此时EP=^AB=1.故⑤错误,

∙.∙AB=AC=2,∆BAC=90°,

ʌBC=

*EF最小值二=AB=Ui,

■■■2EF≥BC,③正确；

•：AB=AC,AE=CF,

•■AF=BE,

•••AE2+AF2=EF2,

.∙.BE2+CF2=EF2,⑥正确;

故答案为②③④⑥.

'5x-7<3(X+1)①

【答案】解

16.:∣x-l≥7-∣x(2)

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：X≥4,

则不等式组的解集为4≤x<5∙

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】证明∙∙∙80是44BC的角平分线，

Z-EBD=/-DBC.

DEIlBC,

ʌ乙EDB=Z-DBC.

Z-EBD=乙EDB,

：•ED=EB,

.•.△BED是等腰三角形.

【解析】依据角平分线即可得到4EBD=NDBC,依据平行线的性质即可得到4EDB=NCBC,进

而得出NEBD=∆EDB,由此可得^BED是等腰三角形.

本题主要考查了等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等.

18.【答案】解：如图所示：点P即为所求.

【解析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作NBAC的平分线进而得出其交点即可得出答案.

此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

19.【答案】(-1,2)(2,1)

解：(I)如图，BIcl即为所求,此时点W的坐标为(-1,2).

故答案为：(—1,2)；

(2)如图，即为所求.此时点4的坐标为(2,1)∙

故答案为：(2,1)；

(3)如图△AB3C3即为所求.4B边在平移过程中扫过的面积为7.

(I)利用中心对称变换的性质分别作出4B,C的对应点为,B1,Ci即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2，B2>即可；

(3)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点人3,B3.即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

20.【答案】解：产y=ɪ+2噌,

(%+2y=2-m@

①+②得：3x+3y=3+m,即χ+y=

①一②得：X-y=Sm-I9

..5_y=8

(%÷y>1,

Γ3m—1<8

｛誓>1,

解得：0<m<3；

(2)•••2x-mx<2-Tn的解集为X>1,

2—m<0,

解得：m>2,

∙.∙O<m<3,

∙.2<m<3,

在m的取值范围内，没有合适的整数m,使不等式2x-τnx<2-m的解集为％>1.

【解析】(1)方程组两方程相加减表示出X+y与X-y,代入不等式组计算即可求出nɪ的范围；

(2)确定出不等式组的整数解，满足题意即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次

不等式的整数解，用m表示出x+y和％-y是解本题的关犍.

21.【答案】(1)证明：•・・。七148于点后，

：.乙DEB=90°,

又4。平分NBAC,乙C=90°,

∙,∙DC=DE,

在Rt△DCF^Rt△DEB中,4

[DC=DEP∖

IDF=DB'\\

ʌRt△DCF=Rt△DEB(HL)f\\

cDd

(2)解：在Rt△4Co和RtZMEO中，

(AD=AD

ICD=ED'

.∙.Rt∆ACDmRt∆AED(HL'),

AC=AE,

设CF=BE=X,贝必E=AB-BE=14-X,AC=AF+CF=8+X,

.∙.14—X=8+X,解得：%=3.

故CF=3.

【解析】(I)利用角平分线的性质可得DC=DE,再利用“HL”证明RtADCFmRtADEB,即可

证明CF=EB；

(2)利用"HL“证明RtAACDwRtZkAEn,可得力C=4E,设CF=BE=X,则AE=AB-BE=

14-x,AC=AF+CF=8+X,即可建立方程求解.

本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全

等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键∙

22.【答案】解(1)设购买4型公交车每辆需X万元，购买B型公交车每辆需y万元,

由题意得:第MZr

解得疑寓

・•・4型公交车每辆需120万元，8型公交车每辆需170万元；

(2)设购买力型?n辆，购买B型(IO-Tn)辆，

zι√120m+170(10-m)≤1500

fσ(60m+100(10-n)≥720'

ʌ3≤m≤6.7,

且m为自然数，

∙∙∙m=3或4或5或6,

所以共有五种采购方案；

方案一：采购4型3台，采购B型7台；

方案二：采购4型4台，采购B型6台；

方案三：采购4型5台，采购B型5台；

方案四：采购4型6台，采购B型4台；

设总费用为W元，

则W=I20m+170(10-m),即W=-50m+1700(3≤m≤7,且m为正整数)，

•••WZ随Tn的增大而减小，

••・当采购4型7辆，采购B