河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二年级下册期末联考数学试题

O

河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学

试题

姓名:班级:.考号:

题号—二三四总分

评分

阅卷人

O、单选题

得分

设集合则卜列结论正确的是()

Q∣P1.4={x∖y=>Jx—1}>B={y∖y=√x—1}>

冲

A.A=BB.AQBC.BQAD.¼∩B=0

2.已知向=1,∖b∖=2.∖2a-b∖=4,则有与石夹角的余弦值为)

A.-1b∙-IC.0D.1

3.已知双曲线去与双曲线看益=I(O<k<9)，则两双曲线的()

A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

4.已知/(x)=ɑ*+α-x,且/(3)>C(I),则下列各式一定成立的是()

A./(3)>/(-2)B-/(O)>/⑶

鼓c.Λ-υ>∕(-3)D./(0)>/(-1)

拨5.一条长椅上有6个座位，3个人坐.要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种

数为()

A.36B.48C.72D.96

6.某学校有男生60()人，女生400人.为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层

O抽样的方法获取容量为践的样本.经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分

钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全

校学生每天运动时间的方差为()

A.96B.110C.112D.128

氐7.过直线％+y—4=0上一点向圆0：x2+y2=1作两条切线，设两切线所成的最大角

为a,则Sina=()

Ai√2r2√2「y∏D旦

'~9~'^^9^^Tɪ

8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(∣-x)=f(x),/(1)=2.数列｛的l｝满足

O

•:

ɔO

--Ian+l-=⅜÷

ɑnɪ--1,τ+l'n(n+l)EN),则/(Q22)=).

.

A.0B.-1C.2D.-2.

.

阅卷入.

二、多选题

得分郑

.

9.若P(A)>0,P(B)>0,则下列说法正确的是().

.

.

A.若事件A,B相互独立，则事件力，B也互斥.

.

O

B.若事件4,B相互独立，则事件4B不互斥

.

※.

若事件力,互斥,则事件也相互独立※

C.B4B^.

※.

※

D.若事件4B互斥，则事件A,B不相互独立.

^[※ɪ.

※

10.函数y=/(x)由关系式XlXl+y∣y∣=1确定，则下列说法正确的是()^⅛

※

A.函数/(%)的零点为1※.

^

※.

B.函数的定义域和值域均为[-1,1]※.

^.

※.

C.函数y=/(久)的图象是轴对称图形※

^

※O

D.若g(%)=/(x)+X,则g(x)在定义域内满足g(x)>0恒成立※

出.

11.某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一※.

※.

^

个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号。或1有可能被错误地接收为1或0.已知※.

※.

发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或()^

※

※堞

的概率分别为0∙96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则()

®.

※

已知两次发送的信号均为则接收到的信号均为的概率为(※.

A.1,1(0.5)2.096)2.

.

B.在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49.

.

C.在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95O

D.在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C“0.49)2X0.51.

.

12.已知△力BC为等腰直角三角形，4B为斜边且长度是4.AABD为等边三角形，若二面.

.

角C-4B—D为直二面角，则下列说法正确的是().

.

A.AB1CD

氐

B.三棱锥4-BCO的体积为竽.

.

.

C.三棱锥4-BCO外接球的表面积为竽兀.

.

.

D.半径为4的球可以被整体放入以三棱锥力-BCC为模型做的容器中O

・

・

・

2/19

.

.

.

O

.O阅卷人

.三、填空题

.

.得分

.

.13.方程(X-3)(%-5)+5=。在复数集C中的解为.

鄂..sin20o+2sin40o

14∙-Eδξ205-=--------------

.然

.

.15.已知函数/(久)=cos®%®>0)的图像关于点卷，0)对称，且在区间［0,刍上单

.

.

.调，则3=.

.

O16.如图所示，斜率为一堂的直线2交椭圆0+4=l(α>b>0)于M、N两点，交X

.O

.轴、轴分别于、两点，且祈而，则椭圆的离心率为.

.yQPA=

.

.Q∣P

.冲

⅛

.

.

.

.

.

O

.O

.17.已知数列｛a｝的前n项和为S”=2小+5n,数列｛b｝满足。ι=8,b=16b.

.7tnnn+1

.(1)证明:数列｛a｝是等差数列;

.jt

鼓

堞(2)是否存在常数p、q,使得对一切正整数n都有即=Iogpbn+q成立？若存在,

.堞

.求出p、q的值；若不存在，说明理由.

.

.记的内角、、的对边分别为、、且

.18.AABCABCabc,(2b-c)cos4=αcosC.

.

.(1)求角4的大小；

O.

(2)设BC边上的高力0=1,求AABC面积的最小值.

.O

.19.如图，圆锥PO的高为3,4B是底面圆。的直径，PC,PD为圆锥的母线，四边形

.

.ABCD是底面圆。的内接等腰梯形，且AB=2CD=2,点E在母线PB上，且BE=2EP.

.

.

氐

.

.-K

.

.

.

.

.

O.

.

.O

.

•:

O

O

.

.

.

.

.

郑

郑

.

.

.

.

.

.

O

(1)证明：平面AECI平面PoD；

.

O※

(2)求平面/EC与平面£4B的夹角的余弦值.※.

^.

1※

已知函数.

20./(χ)=αχ-ɪ-(ɑ+l)lnx(G≠0).※.

^[※ɪ.

(1)讨论函数/(%)的单调性；※

^⅛

若既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为解不等式※

(2)/(x)g(α)∙※.

^

g(α)<2a—2.※.

※.

^.

21.已知B为抛物线y2=2%-2上一点，A(2,0),B为4C的中点，设C的轨迹为曲线E.※.

※

^

(1)求曲线E的方程；※O

O※

出.

(2)过点F(l,0)作直线交曲线E于点M、N,点P为直线I：%=-1上一动点.问※.

※.

^

是否存在点P使AMNP为正三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.※.

※.

22.航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某^

※

※堞

市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天撰

®.

※

※.

创新知识竞赛，并随机抽取IOOo名学生作为样本，研究其竞赛成绩.经统计分析该市高.

.

中生竞赛成绩X近似地服从正态分布N(∕z,小)，其中〃近似为样本平均数元，/近似为样.

.

O

本方差S2,并方求得元=73和S?=37.5.

O.

(附：√375≈6.1,0.9755≈0.881,0.9756=0.859,0.9757=0.838,0.9758=.

.

0.817,若X~N(〃，σ2),则一c<X<4+ɑɔ=0.68,P(μ—2σ<X<μ+2σ)=.

.

.

0.95)

氐

(1)若该市有4万名高中生，试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间(66.9,85.2)的

.

.

人数；.

.

若规定成绩在以上的学生等级为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进.

(2)85.2.

行访谈，如果取到学生等级不是优秀，则继续抽取下一个，直至取到等级为优秀的学生O

・

O・

・

4/19

OO为止，但抽取的总次数不超过儿如果抽取次数的期望值不超过6,求71的最大值.

然

OO

Q∣P

冲

OO

鼓

拨堞

OO

氐-K

O

O

•:

O

O

答案解析部分.

.

L【答案】B.

.

【解析】【解答】解：∙∙∙y=4二I,定义域为[O,+8^[]χ-l≥(^^⅜r≥l,值域为.

郑

[0,+8),二A={x∖x≥1},B={y∖y≥0},ʌAQB.然

.

.

故答案为：B..

.

.

.

【分析】先根据根式函数的定义域和值域求出集合A、B,再判断集合A、B关系.O

O.

2.【答案】A※

※.

^.

【解析】【解答】解：由题意得0W-b)=4«-4α∙ð+ð=16,又闷=1，∖b∖=※.

※.

^[※ɪ.

2，.∙.a-b=-2^∙∙∙cos<*b>=产而=笳=T※

^⅛

Iaal※

※.

故答案为：A.^

※.

※.

^.

※.

【分析】对∖2d-b∖=4两边平方结合Z∙b=同WCoS<2，b>求五与石夹角.※

^

※O

※

3.【答案】DO

出.

※.

【解析】【解答】解：由题知双曲线黑—4=1的实轴长2x5=10,虚轴长2x3=6、※.

^

※.

焦距2X√25+9=2演，离心率为e=4l;※.

^

※

※堞

-.∙0<k<9,双曲线W-P=1的实轴长2X√25+k=2√25+k,虚轴长2X

rr®.

25+fc9-k※

※.

√9→=2√9→.焦距2X√25+k+9-k=2√34-离心率为e=-S=..

.

√25+fc.

故答案为：D..

O

.

.

【分析】通过k的范围，结合双曲线定义求出实轴、虚轴、焦距判断选项..

.

4.【答案】A.

.

【解析】【解答】解：∙∙∙/(-X)=a-x+ax=/(x),.∙.f(x)为偶函数，

氐

令t=α',贝IJt>0,又y=t+：,在0<t<1单调递减，.∙.在t>1单调递增，

.

.

.

・•・当0<QV1时∙，y=a"是减函数，在％∈(θ,+8)上，有OVa*V1,・•・/Q)在％∈.

.

.

(+8)单调递增，

0,O

・

・

当α>l时，y=α”是增函数，在x∈(θ,+∞)±,有凝>1,,/G)在％∈(0,+∞)・

6/19

.

.

.

O

.O单调递增，

.

.

.•••/(%)在X∈[O,+∞)上单调递增，

.

.A、f(3)>f(2)=/(-2)，A正确；

鄂B、/(0)</(3)，B错误；

.然

.C、/⑴=∕(-l)</(-3)=/(3)，C错误；

.

.

.D