6.3向心加速度课件高一下学期物理人教版4

导入新课天宫二号空间站在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？知识回顾：加速度的方向加速度的方向与合力的方向相同加速度的定义式a与Δv方向相同加速度的决定式v1Δvv2Fa知识回顾做匀速圆周运动的物体，它所受的合力沿什么方向？由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。结论:做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。01向心加速度1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。4.物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）2.符号：an3.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。02向心加速度的大小1.产生：由向心力产生2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式牛顿第二定律F=ma02向心加速度的大小思考讨论从看，线速度一定时，向心加速度与半径成反比；从

看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。

自行车上的三个点A、B、C中，哪两个点的加速度关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两个点的加速度关系适用于“向心加速度与半径成反比”？当v一定时，a与r成反比当ω一定时，a与r成正比BC两点AB两点思考讨论角速度一定时，向心加速度与半径成正比；线速度一定时，向心加速度与半径成反比；由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．注意事项(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．注意事项向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.anaaτanaa

τvv速度增大的圆周运动速度减小的圆周运动v为某一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.an向心加速度aτ切向加速度教材例题在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。小球在水平面内做圆周运动向心加速度的方向始终指向圆心受力分析，求向心力的大小分析ω与θ之间的关系教材例题受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度Fn＝an＝mgtanθ几何关系可知小球做圆周运动的半径r＝lsinθ向心加速度公式an＝ω2r

得因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。小试牛刀一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少?

(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?

小试牛刀(1)同轴传动，线速度大小相等：(2)A点的向心加速度：(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度：知识回顾：加速度的方向加速度的方向与合力的方向相同加速度的定义式a与Δv方向相同加速度的决定式v1Δvv2Fa01速度变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。Δv=v2-v1速度变化量（矢量）v1△vv2v1v2Δv02向心加速度的方向ΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAOABvBΔvΔvΔt→0时，Δt内速度的变化量Δv方向指向圆心a和Δt→0时Δv方向相同02向心加速度的方向GeoGebra分析物体向心加速度方向03向心加速度的大小从几何角度推到向心加速度的大小：如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B

两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B

两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。第二步，平移

vA

至B

点，如图乙所示。03向心加速度的大小第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A

点到B

点的速度变化量Δv，其方向由vA

的箭头位置指向vB

的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB

的大小相等，所以，Δv与vA、vB

构成等腰三角形。第四步，假设由A

点到B

点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A

点到B

点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。03向心加速度的大小仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。03向心加速度的大小OBAvAvBvAΔvΔθΔθΔsΔl

=

ABΔvvr

Δv

=ABvr

an

=

=

ABvrΔvΔtΔt当△t→0时，AB=AB=Δl

an

=·v=vrv2rΔl

=

=

=vABΔtΔtABΔtr=ω2r=ωvvA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似相似三角形04向心加速度的大小Phyphox测量物体向心加速度大小总结归纳1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度（常用符号an表示）

。2.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）3.效果向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小4.大小5.大小、方向的其它推导方法补充练习如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4√方法总结向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在