2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放动画片

B.太阳每天从东方升起

C.某彩票中奖率是1%,买10。张一定会中奖

D.某运动员跳高的最好成绩是10米

2.如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：：2,若烛焰屏幕

AC的高是4c力3则实像的高是（）

A.12cm

B.10cm

D.6cm

3.若点C是线段A8的黄金分割点，AC>BC,AB=2,则AC的长为（）

B./5-1D.3-/5

4.如图，圆。上两点8,。在直径AC的两侧，乙408=20。,贝ikBAC的度数为（）一、

忆，

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后,指针落在”/“所示区域的,一〜、

4^）120A

概率是（）

c4

6.已知，在圆内接四边形ABC。中，Z71：ZB：NC=1：2：5,贝吐。的度数为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

7.如图,四边形"8与四边形"GH是位似图形,点。是位似中心.若胃=|,四边形的面积是

25,则四边形灰的面积是（）

.n1c100T-X50

AA.4B.10C.—D.—

93

8.二次函数y=ax2+bx+c（a*0）中，自变量x与函数y的对应值如下表:

.・・…

X-2-101234

.・・・・・

ym—4.5m—2m—0.5mm—0.5m—2m—4.5

若1<小<1.5,则下面叙述正确的是（）

A.该函数图象开口向上

B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方

C.对称轴是直线x=m

D.若疑是方程a/+bx+c=0的正数解，贝!J2</<3

9.如图，正六边形A3C。跖与正方形AGDH都内接于。0,连接BG,则弦8G所对圆周角的度数为（）

C.15°或165°D.30°或150°

10.我们规定：形如y=ax2+b\x\+c（a<0）的函数叫做型”函数.如图是“M型”函数y=-x2+

4|x|—3的图象，根据图象，以下结论：

①图象关于y轴对称；

②不等式久2-4\x\+3<0的解是一3<x<一1或1<久<3；

③方程一/+4|%|-3=k有两个实数解时上<-3.

正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知:=I，那么子的值为.

12.抛物线y=/_3可以由抛物线y=久2向平移3个单位得到.

13.为了估计鱼塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼

塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现其中5条有记号，则鱼塘中总鱼数大约为

条.

14.如图，在△48C中，AB=AC=5,BC=8.点尸是BC边上的动点，连接A

AP,作NAPE=NB交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数

表达式是______.

BPC

15.如图，在。。中将废沿弦AC对折，交直径于点连接。并延长与―----、、、

CV、、

/R、

。。交于点E,若点。为中点，则丝的值为.//\\~******^t、

DE

E

16.如图，点尸是矩形A3CD边5C上的任意一点（不包括点8,C），点、E,4_________________________D

F,G分别是4PCD,△240的重心，若矩形A5CD的面积是8,则4\/又、、

EFG的面积是______.

BP

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

已知二次函数y=x2-2x-4.

(1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴.

(2)自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大.

18.(本小题6分)

一个不透明布袋里装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)从布袋中任意摸出1个球，求摸到白球的概率.

(2)在布袋中任意摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图等方法求两次摸到的球都是

红球的概率.

19.(本小题6分)

如图，已知△ABC,NA=90。，BC用直尺和圆规作△ABC的外接圆(保留作图的痕迹)，并求我的

长.

20.（本小题6分）

我们发现：

Ix7<2x6<3x5<4x4；

1x19<2x18<?<8x12<9x11<10x10；

1x113<2x112<?<55x59<56x58<57x57；

?

(1)猜想：若a+b=10,当。=,b=时，次?最大，最大值为.

(2)若Q+b=为常数)，y=ab,请用二次函数的知识说明：当a=b=g时，y的值最大.

21.(本小题6分)

如图，△力8C中，点、D,E分别在边AC,AB上，AG平分NB4C,交DE,BC于点F,G,5.AD-AC=

AE-AB.

⑴求证：AADE^AABC；

(2)若△ADE与△ABC的周长之比是1：2,AG=5,求AF的值.

22.(本小题6分)

某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第x天的销售单价为y元/千

克，y与x满足如下关系:

30(1<\S,x为整数)

y={2

一耳%+38(164x440,x为整割

(1)第几天时销售单价为24元/千克？

(2)如图，设第x天的销售量为“千克，机与x之间的关系可用途中的函数图象来刻画.若超市第x天销售

该绿色食品获得的利润为卬元，求w关于尤的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

23.(本小题8分)

已知：如图，弦AB,CD相交于。。内一点P的直径，AD=BC.

(1)求证：AB=CD.

(2)连接。尸，求证：线段0P平分4BPD.

(3)若CP：DP=1：3,0P=C，AP=6,求阴影部分面积.

CB

A

\/O\

24.(本小题8分)

如图，抛物线y=a/+2%+3与％轴的一个交点是/(3,o),与y轴交于5点，点尸在抛物线上.

(1)求〃的值；

(2)过点尸作x轴的垂线交直线A8于点E,设点尸的横坐标为租(0<zn<3),PE=1,求/关于小的函数

表达式；

(3)当△R4B是直角三角形时，求点尸的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意；

8、太阳每天从东方升起，是必然事件，故此选项符合题意；

C、某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；

D,某运动员跳高的最好成绩是10米，是随机事件，故此选项不符合题意.

故选：B.

直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案.

此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：根据题意知，△AOCSAB。。.喈

挡板

•••蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是I：2.n

・・・相似比为一.

：.ACBD=1：2.I

BD=2AC=8cm.

即实像DB的高是8cm.

故选：C.

根据题意知：AaOCsAB。。，进而利用“相似三角形对应边上的高线之比等于相似比”求得相似比，由

“相似三角形对应边成比例”求得答案.

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题

是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为

数学问题.

3.【答案】B

【解析】解：为线段的黄金分割点，且4C>BC,

<5-1

AC=AB，

2

•••AB=2,

门一1「

•••AC=----------x2=V5—1.

故选：B.

根据点C是线段A8的黄金分割点，且力C>BC,得出ac=年代入数据即可得出AC的值.

此题考查了黄金分割，用到的知识点是黄金分割点的概念，关键是熟记黄金比的值，列出算式.

4.【答案】D

【解析】解：••・4C是半圆。的直径，

4ABe=90°,

•••/-ADB=20°,/.ADB=乙C,

•••NC=20°,

.­./.BAC=180°-ZC-AACB=180°-90°-20°=70°,

故选：D.

根据圆周角定理及已知可求得NC、NA8C的度数，再根据三角形内角和公式即可求得N82C的度数.

本题考查了圆周角定理.解答该题时，利用了三角形的内角和定理，直径对的圆周角是直角求解.

5.【答案】D

【解析】解：由图知，指针落在数字“I”所示区域内的概率是36°;无。一90°=黑="

36036012

故选：D.

用“I”所示区域的圆心角除以周角即可.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率p（4）=事件A可能出现的结果数千所有可能

出现的结果数.

6.【答案】C

【解析】解：•.・圆内接四边形ABC。中N4：ZB：ZC=1：2：5,设立4=久，贝"B=2x,zC=5x,

zX+ZC=180",HPx+5x=180°,解得x=30。,

2x=60".

即N8=60",

•••ZB+ZD=180°,

D=120°.

故选：C.

先根据在圆内接四边形ABC。中乙4：ZB：ZC=1：2：5,设乙4=x,则NB=2x,zC=5x,再根据圆

内接四边形的对角互补求出尤的值，进而可得出结论.

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••四边形ABC。与四边形E/GH是位似图形，点。是位似中心，

.•.整=器，四边形ABCD与四边形EFGH相似，

ADUA

..—0E=_2一•

EA3

0E2

•'0A=5"

tEF_2

AB=5f

•.•四边形EFGH的面积：四边形ABCD的面积=卷y=晟

••・四边形即GH的面积=^X25=4.

故选：4

先根据位似的性质得到整=察四边形ABC。与四边形EFGHM，再利用比例的性质得卷=^=|,

ADUAUAAD5

然后根据相似多边形的性质求解.

本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平

行；位似比等于相似比.

8.【答案】D

【解析】解:,二次函数过(-l,m-2),(3,m-2),

・•・对称轴为直线乂=三更=1,故C错误，不合题意；

由表格可得，当工>1时，y随尤值的增大而减小，

该函数开口向下，故选项A错误，不符合题意；

•••图象过点(0,m-0.5),1<m<1.5,

•**1—0.5<ni—0.5<1.5—0.5,即0.5<TH—0.5<L

该函数图象与y轴的交点在x轴的上方，故8错误，不合题意；

由表中数据可知：y=0在y=m-2与y=m-0.5之间，

故对应的尤的值在-1与0之间或2与3之间，

又因为与是正数解，所以2</<3,故。正确，符合题意.

故选：D.

此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与无轴的交点

与方程a/+法+。=0(a40)的根的关系是解决此题的关键所在.

根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

9.【答案】C

【解析】解:连接OA、OB、0G.

由题意得，

360°/coA360°cco

ZXOB=__=60%〃OG=H=90。，

•••4BOG=^AOG-^AOB=90°-60°=30°,

・•.弦BG所对圆周角的度数为15。或165。.

故选：C.

连接。A、OB、OG,先求出N20B=迎=60。，^AOG=—=90°，^^BOG=AAOG-AAOB=

64

90°-60°=30。，即可求出弦BG所对圆周角的度数为15。或165。.

本题考查了正多边形和圆，解题的关键是求NBOG的度数.

10.【答案】A

【解析】解：根据函数的特征可知图象关于y轴对称，故①正确；

函数y=-x2+4\x\-3关于x轴对称的函数图形解析式为y-x2-4|x|+3,

二不等式--4|%|+3<。的解集是一3<K<一1或1<%<3,故②正确；

方程—/+4|x|-3=k有两个实数解时k<-3或k=±2时，故③错误，

本题主要考查了新定义型，二次函数与不等式的关系，方程与函数的关系等知识，熟练掌握数形结合思想

是解题的关键.根据题中给出的新定义及图象，结合二次函数与不等式的关系即可解答.

11.【答案】|

【解析】解：.•?=1，

・••设久=2a,y=3a,

2a+3a5

・'3^=31

故答案为：I.

根据题意表示出X,y的值，进而代入求出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确表示出x,y的值是解题关键.

12.【答案】下

【解析】解：抛物线y=/顶点为(0,0),抛物线y=——3的顶点为(0,-3),则抛物线丫=/向下平移3

个单位得到抛物线y=/-3.

故答案为：下.

抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.

本题考查二次函数图象平移问题，由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，所以求平移后的抛物线解析

式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是

只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

13.【答案】500

【解析】解：由题意可得，

鱼塘中总鱼数大约为：50+六=500,

故答案为：500.

首先求出有记号的5条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中

有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想.

14.【答案】y=i%2—+5(0<x<8)

【解析】解：­■•^APC=/.APE+^.EPC=/.BAP+ZB,/.APE=ZB,

•••乙EPC=乙BAP,

•・•AB=AC,

Z-B=乙C,

ABPs>PCE,

.AB_BP

CPCE

AB=AC=5,BC=8,BP=x,AE=y,

CP=8—%,CE=5—y,

5_x

,・8—x5-y，

1r8

•••y=-x2--%+5(0<x<8),

故答案为：y=|x2-1x+5(0<%<8).

根据三角形外角性质推出乙EPC=尸，根据等腰三角形的性质得出=即可证明△ZBPs4

PCE,根据相似三角形的性质得出甯=整，据此即可求解.

CPCE

此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

15.【答案】|

【解析】解：如图，连接BE,BC,过点C作CH1BD于“，

设/。=BO=4a,贝！JZB=8a,

•・•点。为03中点，

.・.BD=OD—2a,

•・•Z-BAC=Z.CAD,

•••CD—BC，

BC=CD,

•••CH1BD,

BH=DH=a,

•・•48是直径，

・•・乙4cB=90°,

••・乙ACB=(BHC=90°,

又•・•/.ABC=乙ABC,

CBHs>ABC,

.BH_BC

'•~BC=AB，

BC2=8a-a=8a2,

，BC=2V_2a,

BC=CD=2V~^a，

•••Z-ACE=Z.ABE,Z-BAC=zJBEC,

•••△ZCOs^EBD,

.CD_AD

••~~，

BDDE

.2V_2a_6a

.*.-----=—,

2aDE

.・.DE=3la,

tCD_2

'•DE=3f

故答案为：|.

设2。=BO=4a,贝"8=8a,利用相似三角形的性质可求CD,的长，即可求解.

此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】1

【解析】解：连接AE,。歹并延长交8c于点S,T,连接PG并延长交A。于点。，交EF于点、R,双向延

长EF,分别交AB,C。于点M,N,如图，

♦:点、E,F,G分别是APBA,△PCD,△PAD的重心,

AEDF_PG

••衣=2，—=2»斤一2，

ESFTQG

・•.MN//AD//BC,

•••△ZMESAZBS,ADTC,

.ME_AE_2FN__DF__2

''~AS~3fTC~DT~3f

2121

ME芍BS=”P,FN=^TC=^PC,

：.ME+FN=：BC,

・•.MN=^2BC=^2AD,

同理可得：PR=RG=GQ,

1i

.・.RG=-PQ=-AB,

3x3

2、1

・•.△EFG的底为,IWJ为§48,

设AD=a,BC=b,

•.・矩形ABC。的面积是8,

•••ab=8.

；.△EFG的面积=gx|ax弱=*

故答案为：

连接AE,。尸并延长交BC于点S,T,连接PG并延长交A。于点0,交EF于点、R,双向延长ER分别

交AB,C。于点M,N,根据三角形的重心的性质得出：AEFG的底为|4D,高为g/lB,进而即可求解.

本题考查了三角形重心的性质，掌握三角形重心的性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)y=%2—2%-4

=(x2—2x+1)—4—1

=(%-l)2-5,

•,・顶点坐标为(1,-5),对称轴为x=1.

(2)当x>l时，y随尤的增大而增大.

【解析】(1)利用配方法或公式法即可解决问题.

(2)利用图象以及二次函数的性质即可解决问题.

本题考查二次函数的性质、配方法或公式法求顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基

础题，中考常考题型.

18.【答案】解：(1)、•布袋里装有3个红球，1个白球，

・•・一次摸到白球的概率=±=J；

(2)画树状图如下：

开始

红

/1\/N/NA

红2红3白红】红3白红1红2金口红2红3

P(摸得两红)=卷号

【解析】(1)根据概率公式直接计算即可；

(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解:如下图:

O。即为所求.

•••Z4=90°,

BC为O。的直径，

前的长为：

【解析】根据直角三角形的外心是斜边的中点，确定圆心，再作圆，最后根据弧长公式求解.

本题考查了复杂作图，掌握圆的外心的特点是解题的关键.

20.【答案】5525

【解析】解：(1)由上面3个不等式串可知，

axb<(a+1)(6—1)<(a+2)(6—2)<...<—^―,—

又a+b=10,

・•・=5,

a-b<=25,

・••当Q=5,b=5时，a最大值为25,

故答案为：5,5,25；

(2)va+b=fc,

b=k—5,

y=ab=a•(k—a)=—a2+ak,

•••对称轴为a=-=与，

—i)Z

当久时，y有最大值，最大值为_¥+[=£

即a=6=断寸，y的值最大.

(1)根据已知的不等式串，和a+b=10得出结论；

(2)根据二次函数的性质判断即可.

本题考查二次函数的应用，关键是根据函数的性质求最值.

21.【答案】(1)证明：AD-AC=AE-AB,

tAD__AE_

•'AB=ACf

又乙EAD=^BAC,

・•・△/£)"△ABC；

(2)解：-LADE^l^ACB,与△ABC的周长之比是1：2,

DE_1

.t..—=一«

BC2

•・・/G平分乙DAE,AG平分NBAC,

.竺_竺_工

''~AG~~BC~29

VAG=5,

AF=I

【解析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ADE^AABC；

(2)根据相似三角形的性质即可得解.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题

的关键.

22.【答案】解：⑴当y=24时,-舐+38=24,

解得x=35,

答：第35天时销售单价为24元/千克；

(2)设销售量相与x之间的关系式为m=kx+b,

把(1,3。)，(4。,225)代入，得口;；当25,

解得｛图5,

・,.销售量相与x之间的关系式为m=5%+25,

当14%W15时，w=(30—20)m=10(5汽+25)=50%+250,

50>0,

・•.w随x的增大而增大，

.・・当％=15时，w最大，最大值为1000；

当16<%<40时,iv=(y-20)m=(-fx+18)(5%+25)=-2x2+80%+450=-2(x-20)2+1250,

—2<0,

.••当％=20时，w最大，最大值为1250,

•••1250>1000,

・••当第20天时，利润最大，最大利润为1250元.

【解析】(1)把y=24代入解析式，求值即可；

(2)先用待定系数法求出售量相与尤之间的关系式，再分1<x<15和16<x<40两种情况列出函数解析

式，再根据函数的性质求最值.

本题考查了一次函数的应用和二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式.

23.【答案】(1)证明：•.•劫=前，万

AD+AC=AC+BC^即AFl\：\、

.・…(户

(2)证明：作OE1C。于E,OF1AB^F,//

vAB=CD,

・•.OE=OF,

.••点。在48尸0的平分线上,

・•・线段OP平分乙BPD；

(3)解：连接OC、OD,

•・•CP：DP=1：3,

•,・设CP=m,DP=3m.^\AB=CD=4m,

•・•AP=C

PB=4m-V-3

•；AP•PB=CP•DP,

••・V-3(4m—V-3)=m-3m,

解得TH=V~3

；.CP=V3，CD=4V3,

DE=CE=^CD=273,

.­.PE=^3,

•••OP2=PE2+OE2OP=

OE=V7-3=2,

OD=yjOE2+ED2=V4+12=4-

.DE2/3/3

.-.sm^DOE=-=—=-，

・•・乙DOE=60°,

・•・乙DOC=120°,

•c—c_c—12°7TX41A\—167r—

•,、阴影一、扇形“COD-36024Y3/-3"Y'

【解析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系定理即可证得结论；

(2)根据垂径定理得到OE=OF,再根据角平分线的判定即可得到结论；

(3)根据相交弦定理求得CP=V3,进而利用勾股定理求得OE，进一步求得半径，解直角三角形求得

乙DOE=60°,从而求得△。。。=120。，然后根据・・・S黑=S^/—S“oo求得即可.

本