河南省开封市商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题

20182019学年下期期中联考高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷（选择题）共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i2.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A.结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确3.已知复数z＝eq\f(1＋2i,2－i)(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1B．0C．14.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根5.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（） A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率 6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩7.某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S=()A．28B．29C．196x01456y1.3m35.67.48.已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1，则m的值(精确到0.1)为()A．1.5B．1.6C．1.7D．1.89.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为()A．图1B．图2C．图310．下面几种推理是类比推理的（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.11.设复数满足，则在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝eq\f(2S,a＋b＋c).将此结论类比到空间四面体：设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)第Ⅱ卷（非选择题）共80分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，则满足等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z－i,1－i1＋i))＝0的复数z＝________.14.已知回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．15.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．16．观察下列各式：根据规律，计算__________．三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知是复数，与均为实数．（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病5人,不得病50人;饮用不干净水得病9人,不得病22人。(1)作出2×2列联表(2)能否有90％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关?P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi＝9.32，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝2.89,eq\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.参考公式：相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).20.(本小题满分12分)已知：在数列中，，， （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。 21.(本小题满分12分)设a＞0，b＞0，且a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.(1)写出曲线和的直角坐标方程；(2)若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知.(1)求的解集；(2)若恒成立，求实数的最大值.

20182019学年下期期中联考高二数学（文科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15BCCAC610DBCAB11—12AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.5:2215.1:816．708三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)（1）设，为实数，．为实数，，则． 6分在第一象限，，解得.12分18(本小题满分12分)(1)解：作出2×2列联表

得病不得病总计饮用干净水

5

50

55饮用不干净水

9

22

31总计

14

72866分（2）计算随机变量K的观测值5.785查表知5.785＞2.706且P(K≥2.706)=0.1010分∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下,可以认为“该地区中得传染病与饮用水有关”,即有90％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关12分19.(本小题满分12分)解析：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28,eq\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝2.89，∴r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.3分因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．4分(2)由eq\x\to(y)＝eq\f(9.32,7)≈1.331及(1)得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f(2.89,28)≈0.103.7分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10t.10分将2020年对应的t＝9代入回归方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．12分20.(本小题满分12分)（1）由已知……3分 猜想：an=……6分 （2）由 两边取倒数得：……8分 数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…10分 =+（n1）=an=……12分21.(本小题满分12分)证明：由a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)，a＞0，b＞0，得ab＝1.3分(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2eq\r(ab)＝2，即a＋b≥2.6分(2)假设a2＋a＜2与b2＋b＜2同时成立，则由a2＋a＜2及a＞0，得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，从而ab＜1，这与ab＝1矛