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南阳一中2022年秋期高二年级第二次月考数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知点，，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为()A. B.C. D.2.已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（）A.或 B.或C. D.3.已知直线：，：，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（

）A. B.C. D.5.双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）A.1 B.2 C.1 D.26.已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝|PF2|，则△F1PF2的面积为（）A.48 B.24 C.12 D.67.已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（）A.1 B.－1 C. D.8.若圆上到直线距离等于1的点恰有3个，则（）A B.C. D.9.已知椭圆的左，右焦点分别为，，，两点都在上，且，关于坐标原点对称，下列说法错误的是（）A.的最大值为B.为定值C.的焦距是短轴长的2倍D.存点，使得10.经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（）A. B.C. D.11.若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆与圆（）相内切，则_________．14.已知点、，在直线上，则的最小值等于________.15.已知点为椭圆上任意一点，是圆上两点，且，则的最大值是________.16.如图，过双曲线左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线过点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程.18.已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.19.已知直线，，，动点满足，动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）证明：直线与曲线总有两个交点.20.已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．（1）求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．22.已知椭圆，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.（1）若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜

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