2023-2024学年乐山市重点中学数学八年级上册期末质量检测试题（含解析）

2023-2024学年乐山市重点中学数学八上期末质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.给出下列数：G,13.14,肛Q,

其中无理数有（)

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列分式是最简分式的是（）

2aaa+ba^-ah

A.—ʌ—B.-ɔ-------c_____

2a^ba^-3aa2+b2■Σr≡F

3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是丫轴

上的一个动点，且A、B,C三点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C

C.(0,2)D.(0,3)

4.如图，在AABC中，AD是NBAC的平分线，E为AD上一点，且EFJ_BC于点F.若

ZC=35o,ZDEF=15o,则NB的度数为()

5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差

2

分别是S?甲=0.63,Si=0.58,S?丙=0.49,S?」.=0.46,则本次测试射箭成绩最

稳定的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

6.将直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点（1,4）,则直线AB的函

数表达式为（）

A.y=2x+2B.y=2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+6

7.如图，O为等腰RtZkABC的斜边A5的中点，E为BC边上一点，连接EO并延长交

。!的延长线于点凡过。作OZ7"LE尸交AC于G,交BC的延长线于则以下结论:

①DE=DG;®BE=CG；®DF=DHi®BH=CF.其中正确的是()

C.①④D.①②③④

8.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

®-m2+4②一x2-y2@x2y2-l@(m-a)2-(m+a)2@2x2-8y2@

-x2-2xy-y2⑦9a2b2-3ab+l

A.4个B.5个C.6个D.7个

9.如图所示，四边形ABCo是边长为2的正方形，AP=AC,则数轴上点P所表示

的数是()

A.2√2B.-2√2C,2√2-lD.]-2√2

10.如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若

一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）

4号袋3号袋

1号袋2号袋

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.某人一天饮水1679mL,精确到IOOmL是.

12.有两个正方形A,3,现将8放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正

方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A3的边长之

和为________

圈甲IB乙

13.如图，在A6C中，NAQ3=90°,BE平分NABC,OE_LAB于点。，如果

AB=5cm,BC=3cm,那么AE+DE等于cm.

14.已知点A(3,-2),直线A轴，且AB=6则点3的坐标为.

15.如图，ΔA3C中，NABC与44CB的平分线相交于点。，E尸经过点。，分别交

AB，AC于点E,F,BE=OE,OF=3cm∙点。到BC的距离为4。篦，贝IIAoFC

的面积为cm2♦

16.如图，直线/〃“，将含有45°角的三角板A5C的直角顶点C放在直线机上，则

N1+N2的度数为.

17.如果点P在第二象限内，点P到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的

坐标为.

18.⅛∆ABCΦ,ZA：NB：NC=3：4：5,则NC等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知N8AD=NC4E,AB=AD,AC=AE.

求证：Zfi=ZD.

20.（6分）已知x=2√∑+l.

求：（1）-L的值；

X-I

（2）代数式/一212一7工+2019的值.

21.（6分）分解因式（1）m3（x-2）+m（2-x）（2）^a（Jb-d）-b1

22.（8分）如图，直线&y=-^χ+2与X轴、y轴分别交于4、B两点，在y

轴上有一点C（0,4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿X轴向左移动.

（1）求A、8两点的坐标；

（2）求ACQM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当/为何值时AeOMgA4O3,并求此时M点的坐标.

23.（8分）如图，正方形ABC。的边长为8,动点P从点4出发以每秒1个单位的速

度沿48向点8运动（点尸不与点A,8重合），动点。从点B出发以每秒2个单位的

速度沿BC向点C运动，点P,。同时出发，当点。停止运动，点尸也随之停止.连接

AQ,交8。于点E,连接PE.设点尸运动时间为X秒,求当X为何值时,APBE会AQBE.

24.(8分)如图①，ABC中，AB=AC,D8、NC的平分线交于。点，过。点

作EF"BC交AB、AC于E、F.

(1)猜想：EF与BE、C尸之间有怎样的关系.

(2)如图②，若ABWAC,其他条件不变，在第(1)问中E尸与8E、CF间的关系

还存在吗？并说明理由.

(3)如图③，若AbC中DB的平分线8。与三角形外角平分线Co交于0,过。点

作。E//3C交A5于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、Cf关

系又如何？说明你的理由.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中有一个ABC,顶点A(—1,3),3(2,0),

C(-3,-l).

(1)画出ABC关于y轴的对称图形"3∣G(不写画法)；

(2)点。关于X轴对称的点的坐标为,点B关于)'轴对称的点的坐标为

(3)若网格上每个小正方形的边长为1,求AA4G的面积？

26.（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AO使点

。落在BC边的点尸处，已知AB=8cm,BC=IOcm,求EC的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比.

由此可得，G1,3.14,万,"中，√3,乃是无理数

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键.

2、C

【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；

ɔ1

【详解】解：选项A中，五E=茴，不符合题意，故选项A错误；

选项B中，不符合题意，故选项B错误；

a--3aa-3

选项C中，f⅛不能约分，符合题意，故选项C正确；

选项D中，丝=，，不符合题意，故选项D错误；

Cr—b~a+b

故选C.

【点睛】

本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的

关键.

3、D

【解析】解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB，，交y轴于点C，，

此时AABC的周长最小，

Y点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,

,B，点坐标为：（-3,0）,则OBT

过点A作AE垂直X轴，则AE=4,OE=I

贝!∣B'E=4,BPB,E=AE,ΛZEB,A=ZB,AE,

∙.∙C,O√AE,

.∙.NBCO=NB∙AE,

.∙.NB'C'O=NEB'A

ΛB,O=C,O=3,

.∙.点C，的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选D.

4、A

【解析】试题解析：∙.∙ERL8C,NDEF=I5。,

ΛZADB=90o-15o=75o.

VNC=35°,

二ZCAD=75o-35o=40o.

；AO是NZMC的平分线，

ΛZBAC=2ZC4D=80o,

ΛZB=180o-ZBAC-ZC=180o-80o-35o=65o.

故选A.

5、D

【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩

最稳定.

【详解】∙.∙甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1

2

环，方差分别是S?甲=0.63,Si=0.58,S?丙=0.49,S?丁=0.46,丁的方差最小,

.∙.射箭成绩最稳定的是丁.

故选：D.

【点睛】

此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在解题时要能根据方

差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键.

6、D

【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b,根据平移时k的值不变可得k=-2,把（1,4）

代入即可求出b的值，即可得答案.

【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b,

∙.∙将直线y=-2x向上平移后得到直线AB,

Λk=-2,

∙.∙直线AB经过点（1,4）,

.*.-2+b=4,

解得：b=6,

,直线AB的解析式为：y=-2x+6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变.

7、D

【分析】连接CD,欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明

∕∖DBE=∖DCG,∖DCH=∖DAF即可.

【详解】如图，连接CD

•.•△ABC是等腰直角三角形，CD是中线

.∙.BD=DC,ZB=ZDCA=45°

又VABDC=/EDH=90°,即ABDE+AEDC=ZEDC+ZCDH

../BDE=/CDH

.∙.∖DBE=∖DCG(ASA)

DE=DG,BE=CG,则①②正确

同理可证：∖DCH≡∖DAF

DF=DH,AF=CH,则③正确

BC=AC,CH=AF

..BH=CF,则④正确

综上，正确的有①②③④

故选：D.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,通过作辅助线,

构造全等三角形是解题关键.

8、B

【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可.

【详解】解：⑴可用平方差公式分解为(2—㈤(2+加)；

(2)不能用平方差公式分解；

(3)可用平方差公式分解为(盯+1)(∙^-1);

(4)可用平方差公式分解为-4am；

(5)可用平方差公式分解为2(x+2y)(x-2y)；

(6)可用完全平方公式分解为-(x+y)2；

(7)不能用完全平方公式分解；

能运用公式法分解因式的有5个,

故选B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关

键.

9、D

【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度，AP=AC,再减1求相反数即为点P表示

的数.

【详解】解:如图,连接AC,

在RtMBC中，AC=[AB?+BC?=√22+22=2√2，

所以AP=AC=2√Σ,

所以0P=2√Σ-1,

所以P点表示的数为1-2√∑.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.

10、C

【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.

【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

4号袋3号袋

噂袋,当袋

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平

分；（2）对应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是

正确解答本题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1.7×103∕n/

【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解.

【详解】解：1679，”L=L679xl()3,"L,所以1679»IL精确到1()()”必是1.7xl(PWJ乙

故答案为：1.7x103；WL

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键.

12、1

【分析】设正方形A,B的边长分别为α,b,根据图形构建方程组即可解决问题.

【详解】解：设正方形A,8的边长分别为α,b.

由图甲得：(。一Z√=l,

由图乙得：(a+/?)?〃)2=12,化简得次?=6,

・・・3+b)2=(a-b)2+4^=1+24=25,

Va+⅛>O,

∙*.α+ft=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程

组解决问题，属于中考常考题型.

13、4.

【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE,可得AE+DE=AC,再由勾股定理求出AC

的长即可.

(详解】，：ZACB=90o,BE平分NABC,DE工AB于点D,

ΛDE=CE,

,AE+DE=AE+EC=AC,

在Rt∆ABC中，AB=5cm,BC=3cm,

・•・Ac=VAB2-BC2=√52-32=4，

.∙.AE+DE=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理,熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关

键.

14、(3,-8)(3,4)

【分析】由AB〃y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点

B的横坐标可能的情况.

【详解】解：∙.∙A(3,-2),AB〃y轴,

.∙.点B的横坐标为3,

VAB=6,

.∙.点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4,

ΛB点的坐标为(3,-8)或(3,4).

故答案为：(3,-8)或(3,4).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质.理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②

一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键.

15、1

【分析】依据条件可得NE08=NC30,进而可得出E尸〃5C,进而得到ACO尸中。尸

边上的高为4cm,再根据三角形面积计算公式，即可得到AOFC的面积.

【详解】解：BE=OE,

.∙.NEBo=NE0B,

∙.∙80平分NA8C,

NEBO=NCBO,

NEOB=NCBO,

ΛEF∕7BC,

Y点。到BC的距离为4cm,

，△COF中O尸边上的高为4cm,

又∙.'0尸=3cm,

∆OFC的面积为』X3X4=6cm2

2

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF〃BC是解决问题的关键.

16、45°.

【分析】首先过点8作8。〃/,由直线/〃切，可得80〃/〃机，由两直线平行，内错角

相等，可得出N2=N3,N1=N4,故N1+N2=N3+N4,由此即可得出结论.

【详解】解：过点8作8。〃/,

：直线l∕∕m,

ΛZ4=ZbN2=N3,

ΛZ1+Z2=Z3+Z4=ZABC,

VZABC=45°,

ΛZ1+Z2=45".

故答案为：45°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相

等定理的应用.

17、(-3,4)

【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P

到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,可知横坐标为-3,纵坐标为4,所以点P的坐

标为(-3,4).

考点：象限内点的坐标特征.

18、75°

【分析】根据已知条件设NA=3X,ZS=4X,NC=5X,然后根据三角形的内角和定理

列方程即可得到结果.

【详解】；在AABC中，NA:NB:NC=3:4:5

.∙.设ZA-3x,NB=4x,ZC=5x

ZA+ZB+ZC=180°

.∙.3x+4x+5x=180°

.∙.x=15°

.∙.ZC=5x=75°

故答案为：75。.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析.

【分析】根据题意证明ΔBAC三SAE即可求解.

【详解】证明：V/BAD=NC4E

ΛZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即：ZBAC=∕DAE

在ΔΛδC和∆β4E中

AB=AD

<ZBAC=ZADE

AC=AE

：.ABAC=^DAE(SAS)

：.AB=ZD

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.

/7

20、(1)2±；(2)2019

4

【分析】(1)把X的值代入后，分母有理化化简即可；

(2)由x=20+l得至IJX-I=2夜，平方得d=7+2x,再把原式中x?用(7+2x)代

换，化简整理即可求解.

【详解】⑴当x=2夜+1时，

111夜

x-l-2√2+l-∣-2√2-4'

(2)V%=2√2+1，

•∙X-I=2>72，

.,.(X-I)2=8,

∙*∙X2-7+2x>

X3-2X2-7Λ+2O19

=(7+2x)x-2(7+2x)-7x÷2019

=2√+7x-14-4x-7x+2019

=2(x-If+2003

=2019.

【点睛】

本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计

算方法.

21、(1)m(%-2)(w+l)(m-l);(1)-(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

【详解】⑴原式="∕(χ-1)-m(x-1)

=m(x-1)(，"I-1)

=tn(x-l)(m+l)(m-1)；

(1)原式=原b-4α∣-bl

="(4α1-4ab+b1)

=-(Ia-b)'.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关

键.

8-2t(0<t≤4)

22、(DA(0,4),B(0,2)；(2)S=〈/、；(3)当t=2或1时，ACOMgaAOB,

2t-8(t>4)

此时M(2,0)或(-2,0).

【分析】(1)由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；

(2)由面积公式S=ɪOM∙OC求出S与t之间的函数关系式；

2

(3)⅛∆COM^∆AOB,OM=OB,贝(∣t时间内移动了AM,可算出t值，并得到M

点坐标.

【详解】(1)∙.∙y=-gx+2,

当X=O时，y=2；当y=0时，x=4,

则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)；

(2)VC(0,4),A(4,0)

.∙.OC=OA=4,

当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t,SΔOCM=ɪ×4×(4-t)=8-2t；

2

当t>4时，OM=AM-OA=t-4,SOCM=—×4×(t-4)=2t-8;

Δ2

8-2t(0<t≤4)

ACOM的面积S与M的移动时间，之间的函数关系式为：S=<、

2t-8(t>4)

(3)VOC=OA,ZAOB=ZCOM=90o,

二只需OB=OM,则ACOMgaAOB,

即OM=2,

此时，若M在X轴的正半轴时，t=2,

M在X轴的负半轴，贝!∣t=l.

故当t=2或1时，ACOMgZkAOB,此时M(2,0)或(-2,0).

【点睛】

本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解

全等三角形的判定定理是关键.

Q

23、当X为1秒时，APBEgAQBE

【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可知当PB=QB时，∆PBE^∆QBE.据

此可求出时间.

【详解】解：Y四边形ABCD是正方形.

：.ZABD=ZDBC.

VBE=BE,

.∙.当PB=QB时，∆PBE^∆QBE.

∙.∙P的速度是每秒1个单位，。的速度是每秒2个单位，

.∙.AP=x,BQ=2x,

ΛPB=8-x,

Λ8-x=2x.

解得x=∣.

Q

即当X为1秒时，ZXPBE丝AQBE.

【点睛】

本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定,掌握正方形的性质进行分析推理出全等

所缺条件是解题的关键.

24、(1)Er=BE+CF,证明见解析；(2)存在，证明见解析；(3)等腰三角形为ABEO,

∆CFO,EF=BE-CF9证明见解析.

【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得NEOB=NEBO,ZFOC

=ZFCO,进而可得EO=EB,FO=FC,然后根据线段间的和差关系即得结论；

（2）同（1）的思路和方法解答即可；

（3）同（1）的思路和方法可得Eo=EB,FO=FC,再根据线段间的和差关系即得结论.

【详解】⑴EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下：

VOB>OC平分NA