高一数学试卷

秘密★考试结束前丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高一数学试卷命题学校：华坪县第一中学（全卷三个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A={1,2,3}，B=｛3，4，5，6｝（） A．{7,8,9} B．{0,7,8,9} C．{1,2,4,5,6,7,8,9} D．{0,1,2,4,5,6,7,8,9}2．若复数z满足z(1＋i)＝1－i（i是虚数单位），则z=（）A．−1 B．−i C．−i D．甲503010甲5030100近视率%小学初中高中年级乙的高中生近视人数分别为（） A．200,40 B．200,20 C．200,10 D．100,104．甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲、乙两人同时及格的概率为（）． A．0.9 B．0.14 C．0.2 D．0.65．若函数，的值为（） A． B． C．1 D．6．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（） A．可求得 B．这200名参赛者得分的中位数为65 C．得分在之间的频率为0.5 D．得分在之间的共有80人7．如（） A． B． C． D．8．已知平面，直线，，，满足，，且，，，互为异面直线，则“且”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．函数的大致图象可能是（） A． B． C． D．11．已知，则（） A． B． C． D．12．在菱形ABCD中，，，连结BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角的大小为，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是_________，该命题的否定是_________命题（填“真”或“假”）.14．已知x>1，求的最小值：_________.15．已______.16．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_________．三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）17．（10分）已知非零向量a，b满足|a|＝1，且（a−b）·（a+b）＝（1）求|b|；（2）当a·b＝−时，求向量a与a+2b的夹角的值．18．（12分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）．（1）求两人在不同地方视察工作的概率．（2）求两人在同一地方视察工作的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为，BC的中点.（1）求证：平面ABE⊥平面.（第19题图）（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面∥平面AB（第19题图）（3）求三棱锥C−ABE的体积．20．（12分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差．（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？21．（12分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7m，BC＝5m，AC＝8m，∠C＝∠D．（1）求AB的长度.（2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由．22