2023-2024学年宁夏石嘴山市星海中学数学八年级上册期末检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年宁夏石嘴山市星海中学数学八上期末检测模拟

试题

试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，AABC中，AB=AC,BC=5,SMBC=\5,4），BC于D,EF垂直平分AB,

交AC于F,在EF上确定一点P使PB+P。最小，则这个最小值为（）

A.3B.4

2.两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休

息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时

间f（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①。=8；②人=72；③c=98.其中

正确的是（）

A.②③B.①②③C.①②D.①③

3.下列图形中有稳定性的是（）

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.直角三角形

4.如图，直线AB：y=-3x+9交）’轴于A，交X轴于B,X轴上一点C（-l,0）,D

为.V轴上一动点，把线段BO绕B点逆时针旋转90°得到线段8E,连接CE,CD,

则当CE长度最小时，线段CO的长为（）

A.√iθB.√17C.5D.2√7

5.8的平方根为()

A.2B.-2C.+2√2D.2√2

6.下列条件中一定能判定AABCgADE/的是()

A.NA=NO,ZB=ZE,NC=NFB.NA=NO,AB=DE,BC=EF

C.AB=DE,AC=DF,BC=EFD.AB=DE,NA=NE,ZB=NF

7.正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+l-k的说法：①y随X的

增大而增大；②图像与y轴的交点在X轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组

y=2kx

有解，则k≠-2;正确的是（)

y-(k-2)x+l-k

B.①②③C.②③D.②③④

41丫2_1S

8∙在二？f7F'潸，分式有（）•

A.1个B.2个C.3个D.4个

分式一二

9.有意义，X的取值范围是（)

x+2

A.x≠2B.x≠-2C.x=2D.X=-2

10.点A(-3,4）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若代数式4f一日+9是一个完全平方式，则常数Z的值为.

12.如图，在ABC中，NAeB=90°,以点8为圆心，BC为半径画弧，交线段AB

于点。；以点A为圆心，AjD长为半径画弧，交线段AC于点E.设BC=a,AC=b,

若AD=EC,贝Ila=（用含〃的式子表示）.

13.若f+丘+16是一个完全平方式，贝!lk=

14.如图，AABC中，AB=AC=IScm,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若

BC=8cm,则AEBC的周长为cm.

16.若χ2-mx+36是一个完全平方式，则m=.

17.如图，已知Az)平分ZS4C,NC=90°,DEYAB,BC=Scm,BD=5cm,

则DE的长为.

18.（-|）2018X（1.5）2019=

三、解答题（共66分）

19.（10分）化简与计算

（1）将公式ɪ=巴代变形成已知X与。，求）.（假定变形中所有分式其分母都不为0）

ab

x+2X-I)x-4

(2)

X2-2xX2-4x÷42x

(3)计算：(2x+l)2—4(χ2-x+1)—(0.5χ)2÷4χ

8

(4)计算：(l-2x)(5-3x+zn√-6χ3),并把结果按字母X升幕排列

20.（6分）如图，把AABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均在

格点上，建立适当的平面直角坐标系xθy,使点A（1,4）,AABC与AAlTC关于y

轴对称∙

(1)画出该平面直角坐标系与AAMB∙C;

(2)在y轴上找点P,使PC+PB，的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值.

21.(6分)如图，点ABC。在一条直线上,且AB=C。，若Nl=N2,EC=FB.求

22.(8分)如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果

NC=90°,ZB=30o.

(1)要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以

证明

(2)要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来(不

用证明).

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，有一个aABC顶点A(T,3),6(2,0),

C(-3,-l).

(1)画出aABC关于y轴的对称图形ΔA4G(不写画法)

点A关于X轴对称的点坐标为；

点B关于y轴对称的点坐标为；

点C关于原点对称的点坐标为;

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求AABC的面积.

24.(8分)在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出aA5C关于y轴对称的AAIiG,并写出4、Bl.CI的坐标.

(2)将aABC向右平移6个单位，画出平移后的4A2b2C2;

(3)观察445ιG和4A252C2,它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条

25.(10分)2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损,

该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车

每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用

车辆相等.

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；

（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙

种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆.

26.（10分）分解因式：4ab2-4α2⅛-bλ.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6,由EF垂直平分AB,得到点A,B关于执

行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.

【详解】.∙∙AD=6,

TEF垂直平分AB,

J.点A,B关于直线EF对称，

AAD的长度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值为6,

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线

问题,解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称

-最短路线问题.

2、B

【分析】易得乙出发时，两人相距8m,除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离

为O的情况，那么乙的速度较快.乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s

时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为O时，相应的时间，让两人相距的

距离除以甲的速度，减2即为C的值.

【详解】由函数图象可知，

甲的速度为8÷2=4（米/秒），乙的速度为400÷80=5（米/秒），

.∙.8÷(5-4)=8(秒)，.∙.α=8,故①正确;

⅛=5×80-4×（80+2）=400-328=72（米）故②正确；

c=400÷4-2=98（秒）故③正确；

，正确的是①②③.故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程

的关系式是解决本题的关键.

3、D

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记.

4、B

【分析】作EHJ_x轴于H,通过证明ADBOgABEH,可得HE=OB,从而确定点点E

的运动轨迹是直线y=-3,根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求

解即可.

【详解】解：作EH_LX轴于H,

VZDBE=90o,

ΛZDBC+ZCBE=90o.

VZBHE=90o,

ΛZBEH+ZCBE=90o,

：.ZDBC=ZBEH.

在ADBO和ABEH中，

VZDBC=ZBEH,

ZBOD=ZBHE,

BD=BE,

Λ∆DBO^∆BEH中，

ΛHE=OB,

当y=0时，0=-3x+9,

:∙x=3,

ΛHE=OB=3,

...点E的运动轨迹是直线y=-3,B(3,0),

...当CE_Lm时，CE最短，此时点？的坐标为(-1,3),

VB(-1,0),B(3,0),

ΛBC=4,

,22

.∙∙BE=√3+4=5>

ΛBD=BE,=4,

.∙.OD=√52-32=4>

2

ΛCD=√p+4=√7∙

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定

与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置.

5、C

【解析】直接根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：∙.∙(±2j∑>=8,

.∙.8的平方根为±2后，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键.

6、C

【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.

D

【详解】如图:

BC

A.没有边的参与，不能判定AABCgAOER故本选项错误;

B.根据SSA不能判定AABCgAOEF,故本选项错误;

C.根据SSS能判定AA3CgAOE凡故本选项正确

D.NA的对应角应该是ND,故不能判断，本选项错误;

故选C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键,

在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有

边边角(SSA)这一定理.

7、D

【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2

和1-k的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④.

【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限,

Λ2k<0,BPk<0,

Λk-2<0,l-k>O,

，函数y=(k-2)x+l-k过一，二，四象限，故③正确;

Vk-2<0,

.∙.函数y=(k-2)x+l-k是单调递减的，即y随X的增大而减小，故①错误;

Vl-k>O,

.∙.图像与y轴的交点在X轴上方，故②正确;

y—Ikx

解方程组

y-(k-2)x+l-k

∖-k

X=

7+2

解得

2k(l-k)

y=

)+2

二要想让方程组的解成立，则k+2≠0,

即kA2,故④正确；

故正确的是：②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解题关键.

8、B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【详解】χ-y,-~,二中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式,

26

——4，'ɪ分母中含有字母，因此是分式.

X+ya

综上所述，分式的个数是2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的

式子即为分式.

9、B

【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0,所以x≠-2

【详解】解：因为一二有意义，所以x+2W0,所以x≠-2,所以选B

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件

10、B

【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.

【详解】解：因为点A（-3,4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限

的条件，所以点A在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点

的符号，第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、+12

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】∙.∙4f-履+9是一个完全平方式，

Λ-k=+12,

解得：k=±12

故填：±12.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3

12->—b

4

【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.

【详解】根据作图得，BC=BD=a,AD=AE,

当AD=EC时，即AE=EC,

.∙.E点为AC边的中点，

VAC=b,

1…1,

■∙AD=—AC=—b>

22

1,

在RtAABC中，AC=b,BC=a,AB=-b+a,

2

(^b+a)2=O2+b2

解得，a=^6∙

4

故答案为：-b.

4

【点睛】

此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

13、±1

【分析】根据平方项可知是X和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列

式求解即可.

【详解】解：∙.∙χ2+b+16是一个完全平方式，

ΛAx=±2×4∙x,

解得A=±1.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键.

14、1

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE1求出AEBC的周长=BC+BE+EC

=BC+AC,代入求出即可.

【详解】解：YDE是AB的垂直平分线，

ΛAE=BE,

TAB=AC=15cm,BC=8cm,

Λ∆EBC的周长=BC+BE+EC=BC+AE+CE=BC+AC=8+15=lcm.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点

的距离相等.

15、2或1

【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可.

【详解】解：(x+m)(2-x)=-X2+(2-m)x+2m

Vx+m与2-X的乘积是一个关于X的二次二项式，

.*.2-m=l或2m=l,

解得m=2或1.

故答案为：2或L

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.

16、±12

【解析】试题解析：∙.∙χ2+mx+36是一个完全平方式，

Λm=±12.

故答案为：±12.

17、3cm

【分析】根据角平分线的性质得出CD=OE,然后根据Cr)=Be-BO即可求出CD

的长，则DE的长可求.

【详解】•：BC=8cm,BD-5cm

.∙.CD=BC—BD=3cm

。平分Zfi4C,NC=90°,DEYAB

ʌDE=CD=3cm

故答案为：3cm.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

18、2

2

33

【解析】首先把化(L5)2。19为X(二)2018χ三,再利用积的乘方计算

22

23

(--)2018×(-)2叫进而可得答案.

32

2332333

【详解】原式=(_±)2018×(-)2018×-=(--X-)2018X-=-.

3223222

3

故答案为彳.

【点睛】

本题考查了积的乘方，关键是掌握(M)"=α"b"(〃是正整数).

三、解答题(共66分)

α2

19、(1)b=-------；(2)；~-J；(3)6x-3(4)

ax+∖(尤―2)

5-13%+(6+m)x2-(6+2m)x3+12X4

【分析】(1)代数式通过变形，即可得到答案；

(2)先把代数式进行因式分解，计算括号内的运算，然后除法变成乘法，进行计算即

可；

(3)根据完全平方公式进行计算，以及整式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案;

(4)利用多项式乘以多项式进行计算，然后按照X的升幕排列，即可得到答案.

a—b

【详解】解：(1)・・・x=^,

ah

Λabx=a^b,

.∖abx+b=a,

：・(αx+l)b=a,

.a

.∙.b=------

QX+1

，八盾式一(x-2)(X+2)伞-1).2x

(2)原式-/ɔ7

x(x-2)^x(x-2)χJx-4λ

x~-4—d+12x

_-----------------•------

X(X-2)2%-4

____x_-_4___.---2-x--

X(X-2)2%-4

2

ɪ2Q

(3)原式=4尤2+4x+l—4炉+4x-4-=∙-

4X

=8x-3-2x

=6χ-3；

（4）原式=5—3x+mχ2—6%3—10X+6Λ:2-2nυc,+12Λ4

=5-13x+（6+m）%2-（6+2W）Λ3+12X4

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则

进行计算.

20、（1）详见解析；（2）图详见解析，点P的坐标为（0,1）,PC+PB，的最小值为2逐.

【分析】（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关

于y轴的对称点A∖B∖C,连接A，B'、BC、A，C'即可;

（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾

股定理得出答案.

【详解】解：（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、

C关于y轴的对称点A、B∖C,连接A，B\BC>A'C',如图所示：AA'B，C即为

所求；

（2）如图所示：BC与y轴交于点P,根据对称的性质可得PB=Plr

ΛPC+PB'=PC+PB=BC,根据两点之间线段最短，此时PC+PB，最小，且最小值即为

BC的长

设直线BC的解析式为y=kx+b

将B、C坐标代入，得

Q=-2k+b

2=2k+b

k=-

解得：，2

b-1

.∙.直线BC的解析式为y=gχ+l

当X=O时，y=l

点P的坐标为：（0,1）,

22

PC+PB，的最小值为：√2+4=2√5.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确

得出对应点位置是解题关键.

21、证明见解析.

【分析】由N1=N2,根据补角的性质可求出乙DBR=NACE,根据AB=CD可得

AC=DB,根据ISAS推出ΔACEMADBb,根据全等三角形的性质即可得出答案.

【详解】V/"/DBF=I80°，∕2+∕ACE=180°.

又，：N1=N2,

：.CBF=NACE,

VAB=CD,

∙'∙AB+BC-CD+BC,

即AC=DB,

EC=FB

在AACE和ADBF中，＜NACE=NDB尸

AC=DB

Λ∆ACE≡ADBF（SAS）,

；•=∠≤F∙

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明MCE^M）BF是解此题的关键.

22、（D详见解析；（2）详见解析

【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；

（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可.

【详解】（1）作NBAC的平分线AD交BC于D,过点D作DEJ_AB于E,得到3个

全等三角形，如图所示.

证明：TAD是NBAC的平分线，且DELAB

ΛCD=DE

在Rt∆ACD和Rt∆AED中

AD^AD

CD=ED

.,.RSACDgRtAAED(HL)-

；AD是NBAC的平分线，

ΛZDAE=ɪZBAC=30o=ZB,

2

又，：DE±AB

NDEA=NDEB=90°

在RtAAED和RtABED中

'NB=NDAE

<ZDEA=ZDEB

DE=DE

.,.RtΔAEDgR3BED

即RtAACD^RtΔAEDgRSBED

(2)如图2所示，取线段BC的三等分点RG,连结AF,AG.

贝(∣4AC尸、∆AFG.Z∖AG8为所求.

根据等底等高的三角形面积相等作出.

图2

【点睛】

本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问

题.

23、(1)见解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(I)根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即

可得出对应点的4、5、G的坐标，然后连接三点即可画出AABC关于y轴的对称图

形.根据关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.(2)将三角形ABC

面积转化为S矩形CDEF-≡ΔCDΛ~^∆CBF~^∆ABE求解即可.

【详解】解：(1)∙.∙三角形各点坐标为：4—1,3),8(2,0),C(-3,-l).

.∙.关于y轴对称的对应点的坐标为A(L3)、4(2,0)、G(3,-1),依次连接个点.

由关于X轴对称的点的坐标特征可知，A点关于X轴对称的对应点的坐标为(-1,-3),

由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为(-2,0),

由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为(3,1).

(2)分别找到点D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由图可知，四边形CDEF为矩形,

_59

=

且S矩形。打,20,SS矩形CoEF—SACOA—SZXCM-S∕∖ABE=2°—4一—~—=9.所以AABC的

面积为9.

本题考查了关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割