2021年垂直于弦的直径知识点总结

24.1.2垂直于弦直径【知能点分类训练】知能点1圆对称性1．圆是轴对称图形，它对称轴是_______，圆还是中心对称图形，它对称中心是_______．2．两个同心圆对称轴（）．A．仅有1条B．仅有2条C．有无数条D．仅有有限条3．如图所示，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）图是轴对称图形吗？如果是，它对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等线段和弧吗？为什么？（3）①在图中，连接OA，OB，则△OAB是等腰三角形，那么直径CD既是⊙O________，又是△OAB________．②把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧两个半圆重叠，点A与点B重叠，AE与____重叠，与______重叠，与_____重叠．③同理可得到AE_____BE，=_______，=________．知能点2垂直于弦直径4．如图所示，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立是（）．A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．(第4题)(第5题)(第8题)5．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP长等于（）．A．9cmB．6cmC．3cmD．1cm6．在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则⊙O半径为________．7．在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于E，∠COD=100°，则∠COE=_______．8．如图所示，已知AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，当______时，CD⊥AB．（填写一种你以为恰当条件）9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD长．10．如图所示，在⊙O中，AB，CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN通过AB中点E，交CD于F，试问：（1）点F是CD中点吗？（2）吗？【综合应用提高】11．如图所示，圆弧形桥拱跨度AB=12m，拱高CD=4m，则拱桥直径为（）．A．6.5mB．9mC．13mD．15m(第11题)(第12题)12．如图，在直径为10m圆柱形油槽内装入某些油后，油面宽AB=8m，那么油最大深度是_________．13．如图所示，一条公路转弯处是一段圆弧，即图中，点O是圆心，CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD于F，EF=90m，则这段弯路半径是多少？14．一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上某些），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少．15．如图所示，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水平宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，既有一艘宽为3m，船舱顶部为长方形，并高出水面2m货船要通过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学数学知识阐明理由．【开放摸索创新】16．但是圆心直线L交⊙O于C，D两点，AB是⊙O直径，AE⊥L，垂足为E，BF⊥L，垂足为F．（1）在图所示三个圆中分别补画出满足上述条件具备不同位置关系图形．（2）请你观测（1）中所画图形，写出一种各图都具备两条线段相等结论（不再标注其她字母），找结论过程中所连辅助线不能出当前结论中，不写推理过程．（3）请你选取（1）中一种图形，证明（2）所得结论．【中考真题实战】17．（黑龙江）如图所示，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等弦OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，若AC=2cm，则⊙O半径为________．(第17题)(第19题)18．（武汉）过⊙O内一点M最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）．A．3cmB．6cmC．cmD．9cm19．（南昌）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且AC=BD．已知A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），则点D坐标是（）．A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）20．（河北）工人师傅为检测该厂生产一种铁球大小与否符合规定，设计了一种如图（1）所示工件槽，其中工件槽两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm），将形状规则铁球放入槽内时，若同步具备图（1）所示A，E，B三个接触点，该球大小就符合规定．图（2）是过球心O及A，B，E三点截面示意图，已知⊙O直径就是铁球直径，AB是⊙O弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，请你结合图（1）中数据，计算这种铁球直径．答案:1．通过圆心任意一条直线圆心2．C3．（1）是．直径CD所在直线．（2）相等线段有AE=BE；相等弧有，．依照此图形是轴对称图形，图形两侧某些重叠．（3）①对称轴对称轴②BE③=4．C5．C提示：连结OA，则OA2+（OD-PD）2=AP2，即OA2+（OA-2）2=42，∴OA=5，OP=OD-PD=OA-PD=3cm．6．5cm7．50°8．（或CE=DE，或）9．解：如右图所示，作CP⊥AB于P．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．由S△ABC=AB·CP=AC·BC，得CP=×3×4，因此CP=．在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP==．由于CP⊥AD，因此AP=PD=AD，因此AD=2AP=2×=．10．解：如右图所示，（1）点F是CD中点．∵直径MN平分不是直径弦AB，∴MN⊥AB，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴CF=FD．（2）由MN⊥AB，MN⊥CD得，，∴，即．11．C12．2cm13．解：如右图所示，连接OD．∵OE⊥CD，∴DF=×600m=300m．在Rt△DOF中，OD2=OF2+DF2，∴R2=（R-90）2+3002，∴R=545（m）．∴这段弯路半径是545m．14．解：（1）如右图所示，设点O为AB圆心，点C为AB中点，连接OA，OC，OC交AB于D，由题意得AB=16m，CD=4m，由垂径定理得OC⊥AB，AD=AB=×16=8（m）．设⊙O半径为xm，则在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即x2=82+（x-4）2解得x=10，因此桥拱半径为10m．（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M）．∴EM=EF=6m．连接OE，则有OE=10m，OM==8（m）．OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．15．解：如右图所示，作出所在圆心O，连接OA，ON．设OA=r，则OD=OC-DC=r-2.4，AD==3.6．在Rt△OAD中，有OA2=AD2+OD2，即r2=3.62+（r-2.4）2，解得r=3.9．又在Rt△ONH中，有OH==3.6，FN=DH=OH-CD=3.6-（3.9-2.4）=2.1（m），这里2m<2.1m，有0.1m等量，因而货船可以通过这座拱桥．16．解：（1）（2）结论：EC=FD或ED=FC．（3）选取（1），证明：过O作OG⊥CD于G，则CG=GD．∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OG∥BF，则四边形AEFB为梯形，∵AB为⊙O直径，∴OA=OB，∴EG=GF，∴EG-CG=GF-GD，即EC=DF．17．cm18．A19．D20．解：连