华师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

华师大版八年级上册数学期末考试试卷

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.C.2x.2x2=2x3D.（＞n-n）2=m2-n2

2.一个正数的两个平方根分别是2a-1与也+2,则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.如图，在△ABC中，NC=90。,AB的垂直平分线MN分别交AC.AB于点D,E,若NCBD：

4.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,

则下列结论一定正确的是（）

二

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE

5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长（）

A.4B.16C.衣D.4或后

6.如图，在△ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为（）

BDc

A.8B.9C.—D.10

7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”时应假设（)

1

A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°

C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°

8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上

的支出是（）

A.200元B.250元C.300元D.350

9.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、

6、8,则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

10.如图，在矩形A8C。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点3落在点夕处，则重叠

B.10

D.6

二、填空题

11.计算：卜2|-次=

12.如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形

的对角线长为半径画弧，交数轴于点4则点A表示的数是.

13.如图，在R/AA8C中，ZACB=90,AD平分N8AC交BC于点D,若AB=5,DC=2,

则AABD的面积为.

2

BD

"实数52万，5央，其中无理数出现的蹩是—

15.如图，等腰三角形ABC的底边8c长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交

AC,AB边于E,F点、,若点。为BC边的中点，点M为线段E尸上一动点，则△COM周长

的最小值为.

三、解答题

16.已知2a-l的算术平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,c是的整数部分，求a+2b-c

的平方根.

17.计算

(1)(3x-2)(2x+3)-(x-iy

(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy

18.如图，△ABC中，AB=BC,ZAfiC=45°,BE_LAC于点E,AO_L8C于点£>,BE与AD

相交于F.

(1)求证：BF=AC；

(2)若CD=1,求AF的长.

19.如图，四边形A8CZ)中，AB=20,BC=15,CD=1,AD=24,ZB=90°.

3

D

(1)判断NO是否是直角，并说明理由.

(2)求四边形A8CD的面积.

20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽

图1八图2

请结合以上信息解答下列问题：

(1)m=；

(2)请补全上面的条形统计图；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

21.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

(I)此时梯子顶端离地面多少米？

(2)若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小

汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60〃?的C处，过了4s后，

4

小汽车到达离车速检测仪A100加的B处，已知该段城市街道的限速为60切〃/?,请问这辆

小汽车是否超速？

小汽车

观觎袅

23.如图，已知AABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、。是AABC边上的两个

动点，其中点P从点A开始沿A->3方向运动，且速度为每秒\cm,点Q从点B开始沿BTC

方向运动，且速度为每秒2的，它们同时出发，设出发的时间为f秒.

(1)当/=2秒时，求PQ的长；

(2)求出发时间为几秒时，APQB是等腰三角形？

(3)若。沿8-CfA方向运动，则当点。在边C4上运动时，求能使ABCQ成为等腰三

角形的运动时间.

参考答案

1.B

【详解】

试题分析：A.a2+a2=2a2,故本选项错误；

B.(-b2)3=-h6,故本选项正确；

C.2x.2x2=4xi,故本选项错误;

5

D.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项错误.

故选B.

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.

2.B

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于“的一元一次方程，求解即可.

【详解】

解：根据题意可得：2«-1+(-«+2)=0,

解得a=-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得。的值是关键.

3.C

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB,再根据等边

对等角可得NA=NDBA,然后在R3ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可.

解：：MN是AB的垂直平分线，

，AD=DB,

NA=NDBA,

VZCBD：NDBA=2：1,

.,.在△ABC中，ZA+ZABC=ZA+ZA+2ZA=90°,

解得/A=22.5。.

故选C.

考点：线段垂直平分线的性质.

4.C

【详解】

解：...NABC=/AC8.：以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰4C于点£,

.♦.BE=BC,：.NACB=/BEC,:.NBEC=NABC=NACB,:.NBAC=NEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度

6

不大.

5.D

【详解】

试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：唇手=国；

当5是斜边长时，第三边长为：庐手=4.

故选D.

6.C

【分析】

本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC

边上的高.

【详解】

VAB=8,BC=10,AC=6,

；.62+82=102,...△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

则由面积公式可知，SAABC=[AB.AC=gBC-AD,

22

24

AD=—.故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式

求得AD的值.

7.D

【分析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可.

【详解】

根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，

即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.

8.C

7

【详解】

试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论.

解：：用于衣服上的支是200元，占总支出的20%,

总支出=羽=1000（元），

20%

,用于食物上的支出=1000x30%=300（元）.

故选C.

考点：扇形统计图.

9.A

【分析】

根据第b4组的频数求得第5组的频数，再根据频率=粤即可得到结论.

总数

【详解】

解：第5组的频数为：40-12-10-6-8=4,

4

二第5组的频率为：—=0.1,

40

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.

10.B

【分析】

已知AD为CF边上的高,要求△AFC的面积,求得尸C即可，求证△AFgACFB，得8F=DF,

设OF=尤，则在RtZ^AFD中，根据勾股定理求X,于是得到CF=CD-Z）F,即可得到答案.

【详解】

解：由翻折变换的性质可知，

:.DF=B'F,

设。F=x,贝ijA尸=CF=8-x,

在中，AF2=DF2+AD2>即（8-x）2=d+42,

解得：x=3,

:.CF=CD-FD=S-3=5,

••SA.C=；.A.8C=10-

8

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到皿△€?汨是

解题的关键.

11.0

【分析】

先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.

【详解】

解：|-2|-我=2-2=0；

故答案为0.

【点睛】

本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.

12.2-叵

【分析】

由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便

可解答.

【详解】

解：由勾股定理得：

正方形的对角线为庐了=夜，

设点A表示的数为x,

则2-x-y/2,

解得x=2-a,

故答案为：2-&.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减

去较小的数即可.

13.5

【分析】

作DH_LAB于H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2,然后根据三角形面积公式计

9

算.

【详解】

解：作DHLAB于H,如图，

：AD平分NBAC,DH±AB,DC±AC,

，DH=DC=2,

...AABD的面积=-x5x2=5

2

故答案为5.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

14.2

【详解】

根据题意可知无理数有：逐和兀，因此其出现的频数为2.

故答案为2.

15.10

【分析】

连接A。，由于二A8C是等腰三角形，点。是BC边的中点，故AD18C,根据三角形的面

积公式求出AD的长，再根据E尸是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线E尸的对称点

为点A,故A。的长为CM+MZ）的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

一"C是等腰三角形，点。是8C边的中点,

:.AD±BC,

10

••.S△诋=g8C.4)=gx4xA£>=16,解得AZ)=8,

EF是线段AC的垂直平分线，

点C关于直线EF的对称点为点A,

/.AD的长为CM的最小值，

.•.△COM的周长最短=(CM+MD)+CO=A£)+,BC=8+LX4=8+2=10.

22

故答案为：10.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

16.a+2b-c的平方根为士".

【详解】

试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于“力的方程组，求出的值，再估

算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可.

试题解析：：2a-l的算术平方根是3,3a+bT的平方根是

.(2a-l=9

|3iz+Z?-l=16,

a=5

解得

b=2,

V9<13<16,

3<713<4,

•••布的整数部分是3,即片3,

•二原式=5+2x2-3=6.

6的平方根是±6,

17.(1)5X2+7X-7(2)x2

【分析】

(1)根据整式的乘方运算即可求解;

(2)根据整式的乘方运算即可求解;

【详解】

II

解：⑴(3x-2)(2x+3)-(x-l)2

=6x2+9x-4x-6-x2+2x-l

=5X2+7X-7;

(2)原式=x?-4y2-2包+4y2+2孙

【点睛】

此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.

18.(1)详见解析；(2)72.

【分析】

(1)根据题意易得AZ>=8。，NBFD=NACD,进而得到△问题得证;

(2)连接CF,由(1)易得DF=DC,然后利用垂直平分线的性质定理可求解.

【详解】

解：(1)ADLBD,NBAO=45°,

：.AD=BD,

•:NBFD=/AFE,NAFE+NCAD=90°,ZCAD+ZACD=90°,

：.ZBFD^ZACD,

在48。尸和△ACD中，

ZBFD=ZACD

"ZBDF=ZADC,

BD=AD

:.△BDFQXACD(A4S),

：.BF=AC；

(2)连接C凡

VABDF^AADC,

：.DF=DC,

.♦.△OFC是等腰直角三角形

'：CD=\,:.CF=g

12

"：AB=BC,BELAC,

：.AE^EC,BE是AC的垂直平分线.

：.AF=CF,

：.AF=y/2.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理,

关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系.

19.(1)是直角.理由见解析；(2)234.

【分析】

(1)连接AC,先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得ND=90。即

可；

(2)根据△ACD和4ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可.

【详解】

(1)是直角.理由如下：

连接AC.

VAB=20,BC=15,NB=90。，

，由勾股定理得

又,：CD=7,A£>=24,

：.Ciy+AD2=625,

C.A^CD^+AD2,

Z£)=90°.

(2)四边形ABC。的面积=LA/>£)C+，AB・BC=LX24X7+'X20X15=234.

2222

【点睛】

考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定

理.通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键.

20.(1)150,(2)36°,(3)240.

13

【分析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可;

(3)360叹乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=21+14%=150,

(2)“足球”的人数=150x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球''所对应扇形的圆心角的度数为360。乂需=36。；

(4)1200x20%=240人，

答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

21.(1)梯子顶端离地面24米(2)梯子底端将向左滑动了8米

【详解】

试题分析：(1)构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；

(2)构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.

试题解析：(1)如图，；AB=25米,BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=V252-72=24米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

14

D,B)E

(2)I•梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=(24-4)=20米，

，BD+BE=DE=yjcif-CE2=-J252-202=15，

，DE=I5-7=8(米)，即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

22.超速

【分析】

根据勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度即可求解.

【详解】

解：超速.

理由如下：

在用AABC中，AC=60m,AB=lOOm,

由勾股定理可得BC=4AB。-AC，=V1002-602=80，

汽车速度为80+4=20m/s=72kmih,

72>60,

...这辆小汽车超速了.

【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.

Q

23.(1)2屈;(2)-；(3)5.5秒或6秒或6.6秒

【分析】

(1)根据点尸、。的运动速度求出4P,再求出BP和BQ,用勾股定理求得P。即可；

(2)由题意得出=即2f=8—f,解方程即可；