2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级上学期期末数学试卷

2022—2023学年河南省信阳市浙河区八年级上学期

期末数学试卷

一、单选题

1.禽流感病毒的形状一般为球形，直径约为0.0000012米，则0.0000012用科

学记数法表示为（）

A.1.2x10-7B.1.2x10-6C.12x10-7D.1.2x10-5

2.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.cfl-a=cflB・（炉）2=於C.3掰2”.n-3加2〃D.402q+2P=2q

4.已知x+y=6,x-y=4,则落一户等于（）

A.24B.-24C.28D.-28

5.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1=表示，其中/表

示照相机镜头的焦距，M表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的

距离.已知力V,则u=（）

6.已知一个三角形的两条边长分别是3和5,则第三条边的长度不熊是

（）

A.2B.3C.4D.5

7.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路道路A3与AE的夹角

ZBAE=5Q°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CT=ER则4E的度

数为（）

A.23°B.25°C.27°D.30°

8.下列说法正确的是（）

A.面积相等的两个三角形全等

B.三个角对应相等的两个三角形全等

C.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合

D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

9.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机3,C所在直线为x轴、队形

的对称轴为V轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,a）,则飞机。

的坐标为（）

■

%净

A.(40,-d)B.(—40,a)C.(—40,—a)D.(a,-40)

10.如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形ABC是等边三角形，

44=60。，当时针OP正对点A时恰好是12:00.若时针OP与三角形ABC一

边平行时，时针所指的时间不可能是（）

二、填空题

口.要使万有意义，则x的取值范围为.

12.分解因式：2x2-4x+2=.

13.A/BC中，zC=60°,AC=AB,BC=5.则A/BC的周长为

14.在一个支架的横杆点。处用一根绳悬挂一个小球/,小球/可以摆动，如

图，。/表示小球静止时的位置，当小球从。/摆到03位置时，过点月作

8。1。%于点D,当小球摆到。。位置时，OB与。。恰好垂直，过点。作

CEJ.。/于点凡测得CE=24cm,OA=OB=OC=30cm.则/〃的长为

______cm.

15.如图，在心A/IBC中，4。=90°,48=60°,点。E分别是8c上的动

点，将A/?力P沿直线DE翻折，点3的对点闭合好落在/。上，若A//?*是等腰

三角形，那么的大小为.

三、解答题

16.计算:

(1)(2X-3)2+4X(3-X);

(2)(1_"正等±£.

17.解方程：1-法=瓷.

18.如图：在直角坐标系中，A/BC的三个顶点坐标分别为/(1,4),8(4,2),

C(3,5),请回答下列问题:

(1)方格纸中画出A/BC关于x轴的对称图形A48Q1.

(2)直接写出4、B]、G的坐标.4()、与()、C]().

(3)若点M(m-1,3)与点N(-2,〃+1)关于V轴对称，直接写出m=、

〃=.

19.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AR=AR,

AC=AD,乙BAD=LEAC,ZC=50°,求n。的大小.

20.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙

两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元

购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.

(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2)学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过

1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

21.阅读下列材料:已知实数加,〃满足(2加2+〃2+1)(2阳2+“2-1)=80,试求

2加2+〃2的值.

解：设2加2+〃2=/,则原方程变为(什1)(L1)=80,

整理得/-1=80，即必=81，

:.t=±9.

v2m2+«2>o,

K2m2+“2=9.

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，

在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字

母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

(1)已知实数x,y满足(2x2+222+3)(2x2+2y2—3)=27,求超+”的值.

⑵在⑴的条件下，若孙=1,求(x+y)2和X-J的值.

22.定义：如果一个三角形的两个内角a与£满足2a+£=90。，那么我们称这

样的三角形为“准互余三角形”.

⑴若A/BC是“准互余三角形"，zC>90°,N4=56°,则//?=1

(2)若A4BC是直角三角形，^ACB=90°.

①如图，若/〃是n8/C的角平分线，请你判断A是否为“准互余三角

形”？并说明理由.

②点E是边8C上一点，A/BE是“准互余三角形”，若N8=28。，求N

的度数.

23.综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形全等”为主题开展数学活动:

图1图2图3

【问题情景】如图1,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，

画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角

形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？

(1)【操作发现】如图1,善思组通过作图发现，此时(即'‘边边角”对应相等)

的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”).

(2)【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图2中以下问题:

已知：如图2,在和A9中，z/?=z/?,AC=DF,

ZC+180(ZC<ZF).求证：AR=DF..

请阅读并补全证明

证明：在上取一点G,使/G=/C.

•：AG=AC,

:.zC=.

又•••zC+ZF=180°.

而Z.AGC+4/G8=180°.

:.zAGB=.

■：AC=DF,

AG=.

又・••—,

\ABC=AOEF(AAS).

：,AR=DE.

(3)【拓展应用】创新小组在此基础上进行了深入思考，把