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文档简介

直线与椭圆的位置关系教案高三数学二轮复习专题教学目标：1.通过数形结合与代数运算弄清直线与椭圆位置关系的判断方法。2.掌握直线与与椭圆相交、相离、相切时各自特点与相关题型。3.掌握解决直线与椭圆综合问题的方法（联立设而不求用韦达定理解参数，重运算、巧设、巧算、巧解、特殊情况）高考中直线与圆锥曲线的综合应用压轴试题，具体表现为弦长与面积问题，最值与范围问题、定点与定值问题、存在性问题等。教学方法：充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识，提升运算能力。教学过程：一、复习回顾直线与椭圆的位置关系及其判断1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到一元二次方程组(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．3.直线与椭圆相交时弦长公式设直线方程y＝kx＋m，椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2)=＝eq\r(1＋k2)·eq\r((x1＋x2)2－4x1x2)或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r((y1＋y2)2－4y1y2).4.对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法，步骤为：①设点：即设出弦的两端点坐标；②代入：即代入椭圆方程；③作差：即两式相减，再用平方差公式展开；④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．二、题型设计及其讲解例1.已知椭圆,直线l:,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?点拨分析：法一：数形结合、切线求解法二：椭圆上设点，运用点到直线的距离公式强调运算法三：运用椭圆的参数方程思考：最大距离为多少？例2已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，短轴一个端点到右焦点的距离为eq\r(3)。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为eq\f(\r(3),2)，求△AOB面积的最大值。学生展示（展示学生完成情况，同时互评、互议、探讨，）点拨：1.小题椭圆基本特征细心书写相关量。2.小题分类讨论、不要忘记特殊情况斜率不存在时，两个参数的处理，直线与椭圆联立韦达定理运算。难点：函数最值得运算、均值不等式的运用。学生小结梳理本节课知识１.本节课运用哪些知识运哪些方法。２.我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。３.我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？４.通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。课堂小结直线与椭圆综合问题，数形结合思想，代数运算：△<0相离；△=0相切△>0相交弦长公式，点到直线距离公式，平行直线间公式，图形面积公式，强化运算能力。最值问题一般转化为函

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