2023年江西省萍乡市中考模拟数学试卷

2023年江西省萍乡市中考模拟数学试卷

一、单选题

1.在0,-3.5,-7,5四个数中最大的数是（）

A.0B.-3.5C.-7D.5

2.尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于

南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中

2688000用科学记数法表示应为（）

A.2.688×107B.26.88×IO5C.2.688×106D.0.2688×107

3.下列各式计算正确的是()

A.cfl+ai=a5B.(-2α2)3=-8α5

2

C.-2(a-1)=-2a+2D.(α+2)=α2+4

⅛4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图则这个正方体是()

a∙b∙[?]*|c∙G句

5.如图，A/8C中，AB=AClAD,BD,CD^^^ZEAC1ZABC,ZACF,以

下结论不一定成立的是（）

E

A.AD=CDB.ADWBC

C.∕BDC=3/BACD.∆ADC=90o-∆ABD

6.已知抛物线y=αN+bχ+c（α,6,c是常数，a≠0）,a+b+c=C,下列结论错误

的是（）

A.若抛物线经过点（-3,0）,则。=为

B.若b=c,则方程cχ2+bχ+α=o-•定有根X=-2

C.抛物线与X轴一定有两个不同的公共点

D.点/（町,/），8（孙为）在抛物线上，若0<"c,则当修<》2<1时，片>丁2

二、填空题

7.计算：（-2023）°-I-初=.

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六

只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重

量各为多少？设一只雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为

9.如图，48是。。的直径，点C是半径。4的中点，过点。作DEkAR,交

Oo于。，K两点，过点。作直径力G连接力凡则ΔΠFA=

10.已知一组从小到大排列的数据：2,5,X,y,2x,11的平均数与中位数都

是7,则这组数据的众数是.

IL如图，在平行四边形中，AC=jBD=2,ACLAB,以点△为圆心，

/8为半径画弧，交对角线4。于点G则图中阴影部分(4。QE与施所围图形)

的面积为.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+2分别与X轴、必⅛交于点A、

凡点〃在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边

形为矩形，则点N的坐标为.

(x+3<2①

13.解不等式组：1.χ〜

14.如图，四边形/8C。为菱形，对角线/C,8。相交于点。.OH1/8于点H,

连接。〃，若NBCO=60。，求Z∙O"O的度数.

15.先化简，再求值：史二驾2÷(χ+2--ɪɔ),其中X=GSin60。-今

XZ∖X乙)乙

16.如图，某科技馆展大厅有48两个入口，CQ,E三个出口，小钧的任选一个

入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开.

⅛□E

出口C展览大厅出口D

L一」

入口A入口B

（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求

解）

17.如图，点A,B,C在。。上，且乙ABC=120°,请仅用无刻度的直尺，

按照下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图（1）中，AB>BC,作一个度数为30。的圆周角；

（2）在图（2）中，AB=BC,作一个顶点均在。。上的等边三角形.

18.某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品,

共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价.

19.如图，在平面直角坐标系中，AZ8C的边府在V轴上，/C〃x轴，点。的

坐标为（4,6）,48=3,将A/8C向下方平移，得到NDEF,且点力的对应点。

落在反比例函数y=§（x>0）的图象上，点的对应点E落在X轴上，连接

ODWBC.

（1）求证：四边形OobE为平行四边形;

⑵求反比例函数y=g(χ>O)的表达式；

(3)求A48C平移的距离及线段8C扫过的面积.

20.近几年萍乡市加大职高教育投入力度，取得了良好的社会效果，某校随机

调查了九年级的“名学生的升学意向(普高、职高、其他),并根据调查结果绘制

出如下不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题.

学生数/名

28

24

20

16

12

一二----1——-------丁二…一

普高职高其他选项

⑵扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校九年级有400名学生，请你估计该校九年级共有多少名学生的升学意

向是职高.

21.如图，。是以48为直径的。。上一点，过点。的切线。/?交/B的延长线

于点E过点B作BCLDE交力。的延长线于点C,垂足为点E

⑴求证：AB=BC-,

(2)若。。的直径48为9,SiIVI=士，求线段AE的长.

22.如图(1),是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图(2)所示，已知两支脚

架48=/C=Im,BC在水平地面上，BC=1.2m,。为/C上固定的连接点，靠

背。。可绕点。旋转一定的角度，O∕=0.3m,OO=1m.

图(1)图(2)

⑴求点。到水平地面的距离；

⑵当。DII/8时，求点。到水平地面的距离；

⑶在(2)中的状态下，绕点。将靠背。。向后调整到。位置，若点。在水平

方向上移动的距离为0.2m,求靠背。。绕点。旋转的度数.(参考数据：

cos53o≈0.6,sin53o≈0.8,tan53o≈p结果保留∣位小数)

23.在平面直角坐标系中，直线y=-χ+6与刊⅛,X轴分别交于4、两点，

备用图

(1)若抛物线/.经过点R,求抛物线/.的函数表达式；

(2)如图，抛物线/.与直线交于点4D,点、尸为抛物线/.上一点，连接

OP/PQPQP交于点股，若S"AM=3S"DM,求直线OP的函数表达式；

(3)过抛物线/.的顶点C作直线歹=-x+6的垂线，垂足为点E当CE的长度最短

时，求。的值，并求出此时CE长度的最短值.

24.某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边A/8C中，

4B=2,点。在射线BC上运动，连接AD,以力。为一边在力〃右侧作等边

∖ADE.

E

备用图

(1)【问题发现】如图(1),当点。在线段BC上运动时(不与点7?重合),连接

CE,则线段RD与CE的数量关系是；直线R4与CE的位置关系是

(2)【拓