2023-2024学年云南民族大学附属中学数学八年级上册期末复习检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年云南民族大学附属中学数学八上期末复习检测

模拟试题

模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图，在3x3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称

为格点三角形，图中的AABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形

B.5个C.4个D.3个

3.如图，已知线段AB=20米.M4_LA5于点A,M4=6米，射线BD_LA」B于8,

P点从8点向A运动，每秒走1米.。点从8点向。运动，每秒走3米.P、。同时

从B出发，则出发X秒后，在线段上有一点C,使一C4P与全等，贝IJX的

值为（）

C.5D.6或10

4.下列运算正确的是(

A.2a+3a-5a2B.(2a)3=6/

5.下列运算正确的是（）

A.X3-X4=X12B.（∕）4=χ∣2C.X6÷χ2=X3D.（3/?'）2-6hβ

6.下列说法正确的是（）

A.若也=x,则x=0或1B.算术平方根是它本身的数只有0

C.2<√5<3D.数轴上不存在表示出的点

7.已知：如图，下列三角形中，AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能

够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）

8.将两块完全一样（全等）的含30。的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点加

为AC和AC'的中点，若BC=2,则点A和点A'之间的距离为（）

'∙p----a

<.

∖~buΔΛ

Y

A.2B.√3C.1D.-

9.一个多边形内角和是720,则这个多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

X=2

10.若.是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

y=-1

x+3y=52x-y=5

A.,B.V

χ+y=lx+y=l

X=2y'x=y-3

C.D.《

X=3y÷ly+2x=5

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，Nl=120°,/2=45°,若使b〃c,则可将直线b绕点A逆时针旋转

度.

a

b

1

ʌʃ

12.分解因式：xzy-y=___.

13.若正比例函数尸kx的图象经过点（2,4）,则k=.

14.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出

了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

15.已知点P（2%+4,,Li）在X轴上，点Pl与点尸关于y轴对称，那么点PI的坐

标是.

16.如图，在RΔABC中，NACB=90，AC=BC=2,。为BC边上一动点，作

如图所示的ΔAE。使得AE=Ar>,且NE4。=45°，连接EC,则EC的最小值为

17.在平面直角坐标系中，点A（3,-2）关于y轴对称的点坐标为.

2

18.若分式X上+2上有意义，则X的取值范围是.

x-1

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点坐标分别为A（l,3）,

B(2,1),C(5,1).

(1)直接写出点B关于X轴对称的对称点Bl的坐标为，直接写出点B关于y

轴对称的对称点B2的坐标为,直接写出AABiBz的面积为；

(2)在y轴上找一点P使PA+PBι最小，则点P坐标为；

(3)图2是IOXIO的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形,

①在图2中，画一个格点三角形4DEF,使DE=IO0,EF=5√2,DF=3√W5

②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数.

20.(6分)如图，4ABC中，AB=AC,D是AC边上的一点，CD=I,BC=√5>BD=I.

(1)求证：ABCD是直角三角形;

(1)求aABC的面积。

21.(6分)已知，如图，在AABC中，NA=NABC,直线EF分别交AABC的边AB,

AC和CB的延长线于点D,E,F.

(1)求证：NF+NFEC=2NA;

(2)过B点作BM〃AC交FD于点M,试探究NMBC与NF+NFEC的数量关系，并

证明你的结论.

22.(8分)在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.

(1)点A的坐标为.点B的坐标为.

(2)点C关于X轴对称点的坐标为；

(3)以C、D、E为顶点的三角形的面积为;

(4)点尸在X轴上，且ΔΛBP的面积等于AC。E的面积，点P的坐标为.

23.(8分)如图，N1%C=90。,AB=AC,8。平分NABC交AC于。，交CF于E,

AD=AF.

(1)求证：ZABD=ZACF;

(2)BC=BF.

⑵先化简，再求值三击+)1-x>—1

其中X为整数且满足不等式组/CC

[6+2x≥2

25.(10分)如图，在IOXIO网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点A(3,4),则点C的坐标；

(2)将ΔAOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点。的坐标变为

(3)若将ΔAOC的三个顶点的横纵坐标都乘以请画出AAQG;

(4)图中格点A4OC的面积是；

(5)在X轴上找一点P,使得PA+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出B4+PC

的最小值是.

26.(10分)我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解：n=pxq(，应是

正整数，且P,,q),在〃的所有这种分解中，如果〃国两因数之差的绝对值最小，我们

就称〃Xg是〃的最佳分解，并规定/(〃)=4.

q

例如：18可以分解成1X18,2x9,3x6,因为18—1>9—2>6—3,所以3x6是

31

18的最佳分解，所以F(18)=∕=G∙

62

(1)如果一个正整数，〃是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数加是完全平方数.

求证：对任意一个完全平方数加，总有∕7(,")=1;

(2)如果一个两位正整数/,t=lθx+y(掇Iky?9,%y为自然数)，交换其个位

上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9,那么我们称这

个，为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；

(3)在(2)所得的“求真抱朴数”中，求尸⑺的最大值.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【解析】设第三边长为X,由题意得:

11-7<x<ll+7,

解得：4<x<18,

故选D.

点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三

角形的两边差小于第三边.

2、A

【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这条直线对称.

【详解】解：如图，可以画6个.

【点睛】

本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.

3,C

【分析】分两种情况考虑：当AAPCgZ∖BQP时与当AAPCgaBPQ时，根据全等三角

形的性质即可确定出时间.

【详解】当AAPC且ZkBQP时，AP=BQ,即20-x=3x,

解得：x=5；

当AAPgZkBPQ时，AP=BP=；AB=IO米，

此时所用时间X为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；

综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C,使ACAP与APBQ全等.

故选：C.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.

4、C

【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幕的乘方运算法则和同底数

塞的除法法则逐项计算即可.

【详解】解：A、2a+3a=5a≠5a2,所以本选项运算错误，不符合题意；

B、(2a)3=803≠6fl∖所以本选项运算错误，不符合题意；

C、(/)'=',所以本选项运算正确，符合题意；

D、a6÷a3=ai≠a2,所以本选项运算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是合并同类项的法则和幕的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幕的运算性

质是解题关键.

5、B

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，塞的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及

积的乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】A∙χ3∙χ4=χ7,故本选项不合题意；

B.(χ3)4=χ%正确，故本选项符合题意；

C.χ6÷χ2=χ4,故本选项不合题意；

D.(3b3)2=8b6,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查同底数塞的乘除法运算法则，募的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

6、C

【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可.

【详解】A、若我=x,则户0或±1,故本选项错误；

B、算术平方根是它本身的数有0和1,故本选项错误；

C、2<√5<3,故本选项正确；

D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力

和理解能力.

7、C

【分析】顶角为：36。，90。，108。的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成

两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角

形.

【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，

①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°,36°,108。和36。，72°,72°,能；

②不能；

③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；

④中的为36。，72,72。和36。,36°,108°,能.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原

三角形为两个新的等腰三角形,必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相

似才有可能.

8、B

【分析】连接A'A，AC和C'C,根据矩形的判定可得：四边形AACc是矩形，根

据矩形的性质可得：AA=CC,NA'CC'=9O。，然后根据30°所对的直角边是斜边

的一半即可求出A'B',再根据勾股定理即可求出A!C'，然后根据30°所对的直角边是

斜边的一半即可求出C'C,从而求出A'A∙

【详解】解：连接A'A，AC和C'C

',y-tl

//

八，

/

代、一F

、7.

4'

；点M为AC和A'C'的中点

.∙.四边形AfACC是平行四边形

根据全等的性质AC=AC,BC=B'C'=2

.∙•四边形AACC是矩形

AA=CC,ZACC^90°

在RtZ∖C5'A中，N4=30°

：.A'B'=2B'C=4

,,212

根据勾股定理，AC=y∣A'B'-BC=2√3

在Rt△ACC中，NA'=30°

CT=L4C=6

2

ʌΛA=C,C=√3

故选B.

【点睛】

此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性

质、30。所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

9、C

【分析】n边形的内角和为（n-2）180。，由此列方程求n的值.

【详解】设这个多边形的边数是n,

则：（n-2）X180°=720°,

解得n=6,

故选：C.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确

运算、变形和数据处理.

10,B

【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解.

【详解】A.x=2,尸-1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；

B.x=2,尸-1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确.

C.x=2,y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；

D.x=2,y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1

【分析】先根据邻补角的定义得到(如下图)N3=60°,根据平行线的判定当b与a

的夹角为45。时，b∕∕c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60。-45。=1°.

【详解】解：如图：

/B

VZ1=120°,

ΛZ3=60",

VZ2=45°,

Λ⅛Z3=Z2=45o时，b〃c,

.∙.直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键.

12、ʃ(x+l)(x-l)

【分析】观察原式丹-y,找到公因式y后，提出公因式后发现χJι符合平方差公式,

利用平方差公式继续分解可得.

【详解】解：X2J-J

=j(x2-l)

=y(x+l)(jc-1).

故答案为：ʃ(x+l)(x-1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13、2

【解析】4=2Zn攵=2

14、8

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果.

【详解】解：由题意得，斜边长AB=JAC2+BC?=后+8?=1。米，

则少走(6+8-10)X2=8步路，

故答案为8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完

成.

15、(-6,0)

【分析】依据点P(2m+4,-1)在X轴上，即可得到,"=L进而得出尸(6,0),

再根据点Pl与点P关于y轴对称，即可得到点PI的坐标是(-6,0).

【详解】解：Y点尸(2,"+4,in-1)在X轴上，

:.m-1=0,

∙*∙∕w=1,

：.P(6,0),

又：点Pl与点尸关于y轴对称，

点Pl的坐标是(-6,0),

故答案为：(-6,0).

【点睛】

本题主要考查了X轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出”的值是

解题关键.

16、2-√2

【分析】根据已知条件，添加辅助线可得aEAC名ADAM(SAS),进而得出当MD±BC

时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可.

【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2,

VZACB=90.AC=BC=I,

：.ZCAB=45o,

又∙.∙NE4D=45",

.,.ZEAC+ZCAD=ZDAB+ZCAD=45o,

.♦.NEAC=NDAB,

Λ⅛∆EAC与aDAB中

AE=AD,NEAF=NDAB,AC=AM,

Λ∆EAC^∆DAM(SAS)

ΛCE=MD,

当MDJ_BC时，CE的值最小，

VAC=BC=2,

由勾股定理可得AB=y∣AC2+BC2=2√2，

ʌBM=2y∣2-2，

VZB=45o,

Λ∆BDM为等腰直角三角形，

ΛDM=BD,

由勾股定理可得B7?+Z)M2=BΛ∕2

/.DM=BD=2-√2

/.CE=DM=2-√2

故答案为：2-√Σ

【点睛】

本题考查了动点问题及全等三角形的构造,解题的关键是作出辅助线,得出全等三角形,

找到CE最小时的状态，化动为静.

17、(-3,-2)

【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案.

【详解】点A(3,-2)关于y轴对称的点坐标为(-3,-2)

故答案为：(-3,-2).

【点睛】

本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键.

18、x≠l

【分析】根据分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

Y24-2

【详解】Y分式有意义，

%—2

Λx-l≠O,

解得x≠L

故答案为：x≠l.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的

关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(2,-1),(-2,1),7；(2)(0,-)；(3)①见解析；②8

3

【分析】(1)根据关于X轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；

(2)根据轴对称的性质得到B3(-2,-1),求得直线AB3的解析式，求出直线AB3

与y轴的交点即可得到结论；

(3)①借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为IOXIO的正方形网格的对角线，然

后以对角线的两个顶点为圆心，分别以5行,3J而为半径画圆，交点即为所求的F点，

以此画出图形即可；

②在10x10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案.

【详解】解：(1)VB(2,1),

二点B关于X轴对称的对称点Bl的坐标为(2,-1),点B关于y轴对称的对称点B2

的坐标为(-2,1),

△AB1B2的面积=4x4-ɪ×2×3-ɪ×1×4-ɪ×2×4=7,

222

(2)作点Bl关于y轴的对称点B3,连接AB3交y轴于P,则此时PA+PB∣最小，

图1

TBi的坐标为(2,-1),

/.B3(-2,-1),

设直线ΛBi的函数关系式为y=kx+b,

将点A(l,3),B,(-2,-l)代入解析式得

k+b=3k3

4解得《

—2k+b=—l,5

b、=一

[23

.45

∕∙y——xH—；

33

当X=O时，y=~

3

・•・点P坐标为(0,1)；

(3)①如图2所示，ADEF即为所求;

E

【点睛】

本题主要考查轴对称变换，待定系数法和画三角形，掌握关于x,y轴对称的点的特点,

待定系数法是解题的关键.

20、(1)见解析；(1)—；

2

【分析】(D根据勾股定理的逆定理直接得出结论；

(1)设腰长为X,在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出X的方程，求出X的值,

进而利用三角形的面积公式求出答案.

【详解】解：(1)VCD=1,BC=√5,BD=I,

ΛCD1+BD'=BC*,

Λ∆BDC是直角三角形；

(1)设腰长AB=AC=X,

在RtAADB中，

VAB1=AD'+BD*,

.∙.χi=(x-l)∣+1∣,

解得χ=2,

2

即∆ABC的面积=LAC∙BD=l×-^-×l=-.

2222

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理

构造方程求出腰长.

21、(1)证明见解析(2)NMBC=NF+NFEC,证明见解析

【解析】(1)根据三角形外角的性质，可得出NFEC=NA+NADE,NF+NBDF=NABC,

再根据NA=NABC,即可得出答案；

(2)由BM〃AC,得出NMBA=NA,ZA=ZABC,得出

ZMBC=ZMBA+ZABC=2ZA,结合(1)的结论证得答案即可.

【详解】(1)证明；VZFEC=ZA+ZADE,ZF+ZBDF=ZABC,

.∙.ZF+ZFEC=ZF+ZA+ZADE,

VNADE=NBDF,

ΛZF+ZFEC=ZA+ZABC,

VZA=ZABC,

ZF+ZFEC=ZA+ZABC=2ZA.

(2)NMBC=NF+NFEC.

证明：VBM√AC,

.,.NMBA=NA,'

VZA=ZABC,

：.NMBC=NMBA+NABC=2NA,

又∙.∙NF+NFEC=2NA,

/.ZMBC=ZF+ZFEC.

22、(1)(T,4)；(-3,0)；(2)(-2,2)；(3)6;(4)(-6,0)；(0,0)

【分析】(1)根据图形可得出点的坐标即可；

(2)根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结

果；

(3)以DE为底边，根据三角形的面积公式解答即可；

(4)以BP为底边，根据三角形的面积公式和X轴上坐标的特点解答即可.

【详解】解：(1)据图可得点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(-3,0),

故答案为：(44)(-3,0)；

(2)点C的坐标为(-2,-2,),可得点C关于X轴对称点的坐标为(-2,2)；

故答案为：(-2,2)；

(3)如图，作出aCDE,由图可知DE〃y轴，过点C作CHLDE于H,则根据点的

坐标可知，DE=4,CH=3.

1

∙*∙SCDE=-×4×3=6,

Δ2

故答案为：6；

(4)因为aABP的面积等于ACDE的面积=6,设点P的坐标为(x,0),则

6=LX∣χ-(-3)∣X4,解得x=0,或x=-6.

2

.∙.点P坐标为：(-6,0)(0,0),

故答案为：(-6,0)(0,0).

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标

转化为线段长度.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】(1)证明AABDgAACF即可得到结论；

(2)由(1)得NABD=NACF,ZCDE=ZBDA,根据三角形内角和定理可得

NCED=NBAD=90。，即BEJLCF,结合BD平分NABC可证明BC=BF.

【详解】(1)VZBAC=90o,

ΛNCAF=90。，

：.ZBAC=ZCAF,

XVAB=AC,AD=AF,

Λ∆ABD≡≤∆ACF,

二ZABD=ZACF;

(2)在ACDE和ABDA中

•：ZDEC+ZCDE+DCE=180o,ZABD+ZBDA+ZBAD=180o

又NABD=NACF,ZCDE=ZBDA,

ΛZCED=ZBDA=90o,

ΛZCEB=ZFEB=90o,

YBD平分NABC

.∙.ZCBE=ZFBE

又BE为公共边，

Λ∆CEB^∆FEB,

，BC=BF.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三

角形全等是证明线段或角相等的重要手段.

Y

24、（I）X+1；（1）------，当X=-I时，原式=L

%+1

【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得：

（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整

数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得.

【详解】（1）原式=’......-

X一2X—2

_X2-4

X—2

(x+2)(X-2)

x-2

=x+l;

(1)原式=7~~三~~

(x+l)(%-1)x-∖

χ2X—1

(X+ι)(XT)X

X

x+∖

'1-x>-1①

解不等式组＜

6+2x22②

解不等式①得xVl；

解不等式②得x，-l；

.∙.不等式组的解集是-l≤xVL

所以该不等式组的整数解为-1、-1、0、1,

因为x≠±l且x≠0,

所以X=-1,

则原式=:=1.

-2+1

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值与解不等式组,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺

序和运算法则及解不等式组的能力.

25、(1)(4,2)；(2)(-1,4)；(3)见解析；(4)5；(5)√37

【分析】(1)根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；

(2)利用点平移的坐标变换规律求解；

(3)将AAOC的三个顶点的横纵坐