2023年高考物理知识点复习与真题 非完全弹性碰撞

非完全弹性碰撞

一、真题精选（高考必备）

1.（2020•全国•高考真题）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞

前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。己知甲的质量为1kg,则碰撞

过程两物块损失的机械能为（）

A.3JB.4J

C.5JD.6J

2.（2013•江苏・高考真题）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相

等.碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能

O

O

约占碰撞前动能的O

OO(⅛

A.30%B.50%■■

■

C.70%D.90%

3.（2011•全国•高考真题）（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m

的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ∙初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平

向右的初速度V,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则

整个过程中，系统损失的动能为（）

121mM2

A.—mvB.-----------V2

22m+M

C.-NμmgLD.NpmgL

4.（2014•全国•高考真题）冰球运动员甲的质量为80.Okgo当他以5.0m∕s的速度

向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m∕s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极

短，求:

⑴碰后乙的速度的大小;

（2）碰撞中总动能的损失。

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2021・全国•高二课时练习）（多选）质量不等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的

动量是7kg∙m∕s,B球的动量是5kg∙m∕s,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）

A.PA=Gkg∙m∕s,p∏=6kg∙m∕sB.PΛ-3kg∙m∕s,pβ=9kg∙m∕s

C.PA=­2kg∙m∕s,p£?=14kg∙m∕sD.“A=-4kg∙m∕s,∕7β=17kg∙m∕s

2.（2021・贵州・模拟预测）（多选）如图所示，质量为〃?、半径为R的光滑半圆槽锁定在光滑水平面上，质量也为加

的小球从A点由静止释放，当小球落到槽的8点与槽相撞时，沿08向下方向的分速度突减为0,垂直。8向下方向

分速度不变，碰撞后瞬间半圆槽解除锁定。小球经过最低点C后，恰好到达槽左端与圆心等高处的。点。已知：OB

4

与水平方向的夹角为53。，重力加速度为g,sin530=-,下列说法正确的是（）

64A

A.A、B两点的竖直高度差为NR\A

45

B.槽解除锁定后，小球和槽组成的系统动量守恒、机械能守恒DO

Γ^I'---------*^53oY'T~

C.在8点，小球与槽碰撞损失的机械能为言，咫R∖RJ

25CB

D.小球与槽在JB点碰撞前、后瞬间，重力功率的比值为U/77777777777777777777777777777^77777

3.（2022•全国•高二专题练习）两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数：

々=仁幺，式中叼口为两物体碰前的速度，"/“2为两物体碰后的速度.恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力

的参数，它只与碰撞物体的材料有关。如图所示，质量为，〃/的小球a,用/∕=0.4m的细线悬挂于07点，质量为机2=lkg

的小球b,用∕2=O.8m的细线悬挂于O2点，且。、。2两点在同一条竖直线上•让小球a静止下垂，将小球b向右

拉起，使细线水平，从静止释放，两球刚好在最低点对心相碰。相碰后，小球a

向左摆动，细线//与竖直方向最大偏角为（）。，两小球可b

6O2视为质点，空气阻力忽

略不计，仅考虑首次碰撞。取g=10m∕s20求：

（1）两球相碰前瞬间小球b对细线/2的拉力的大小；

（2）若a小球的质量oυ=2kg,求两球碰撞的恢复系数&的大小；

（3）所有满足题干要求的碰撞情形中，恢复系数Z取何值时系统机械能损失最

多？

4.（2021■全国•高三专题练习）如图所示，一质量m=0∙4kg的滑块（可视为质点）静止于水平轨道上的A点。现对

滑块施加一恒定的水平外力F=5N,使其向右运动，经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至8点后水平飞出，

恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点。处装有压力传感器，当滑块到达

传感器上方时，传感器的示数A∙=25.6N0已知轨道AB的长度L=ZOm,半径OC和竖直方向的夹角a=37。，圆

形轨道的半径R=0∙5m,物块与水平轨道间的动摩擦因数均为M=O.1,空气阻力可忽略，重力加速度g=10m∕s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8。

⑴求滑块运动到C点时速度匕的大小；

（2）求水平外力作用在滑块上的位移s；

（3）若紧挨着。点右侧放置质量也是m的另一滑块，两滑块最终静止时的距离∆r=45m0求碰撞时损失的机械能。

5.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A,车板总长为L车上有两个小滑

块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为〃，C与车板之间的动摩擦因数为2〃。开始时B、C分别

从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发

生了碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g,最大静摩擦力

等于滑动摩擦力。

（1）求C和B开始滑行时的速度的大小。

（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置。

l

―k-A-----<—

BP____4___qC

________（）O__________

ZZZZZZ/ZZZZ/ZZZZZZZZZ

6.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C,相距我=1.0m,在物块B的左

侧固定有少量炸药。质量为M=2.0kg的物块A（可视为质点）靠在被压缩x∕=0.2m的弹簧右端，。点为弹簧原长的

位置，A与B相距∕=0.8m.现将物块A由静止释放，与B发生碰撞并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度刃=8

m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知B的质量为〃曰Qkg,C的质量为B质量的々倍，

物块与地面间的动摩擦因数均为H=O.75,碰撞时间极短，重力加速度g取IOm/s2。求：

（1）A释放前弹簧的弹性势能切；

（2）B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；

（3）根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。

7.（2021•天津一中高三阶段练习）光滑水平轨道上放置上表面粗糙的长木板4和滑块C,滑块B置于4的左端，A

与B之间动摩擦因数为〃=0.2,三者质量分别是MA=2kg,"%=Ikg,"⅞∙=2kg。开始时C静止,A、8一起以%=5m∕s

的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A,B再次达到共速一起向右

运动，且恰好不再与C碰撞，重力加速度g取IOm/S?。求：

（1）A与C发生碰撞后瞬间A和C的速度大小匕和％各为多少？

（2）判断A与C发生的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞，若为弹性碰撞请通过计算说明理由：若为非弹性碰撞,

请计算出碰撞时损失的机械能ΔE的大小；

（3）如果滑块B不能从木板A上滑落，木板A至少多长？

B___________

-AΓc

8.（2020・北京•高三期中）"势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，势

能函数曲线在空间某范围内势能存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，

我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。

（1）如图甲所示，光滑轨道Hcd固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kHα>l）和H。3个完全相

同的小钢球（1号、2号、3号），质量均为〃?，2号和3号小球紧挨着静置于水平轨道的匕处，1号小球从左侧。处

沿着轨道从静止开始向下运动，在b处与其他小球发生弹性碰撞，碰撞前后都在轨道上运动。已知重力加速度为g。

①计算说明3号小球离开该势阱在水平轨道Cd运动时的速度大小。

②若将2号球左侧涂胶（不计胶的质量），1、2号球碰撞后粘在一起，发现全部3个球都能离开该势阱，分析说明

%满足什么条件？

（2）我国首个火星探测器被命名为"天问一号"。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速

圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的

发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调

整使探测器成为一颗沿地球公转轨道运行的人造行星；然后使探测器在适当位置加速，经椭圆轨道（霍曼转移轨道）

到达火星。

①已知，取无限远处为零势能点，间距为r,质量分别为〃"、〃22的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为：

E=-G厚,式中G为引力常量且大小已知。假设地球是一半径为R,质量为M且质量分布均匀的球体，通过

r

理论分析可知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴

表示质量为m的探测器到地心的距离心请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲

线。并在纵坐标上标出探测器在地球表面时所具有的引力势能。

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长

轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。己知地球公转周期为12个月，如图丙所示，探测器由地球公

转轨道上的H点开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，经霍曼转移轨道在

/点到达火星。"天问一号”已于2020年7月23日发射升空，请根据上述信息推断“天问一号"到达火星的时间？请查

阅资料，结合"天问一号"真实到达时间，对推断时间给出评价。（可能需要用到的数据：√L2F≈1.40）

EPt

/)

甲

,球公转轨道

火星公转轨道'

丙

三、参考答案及解析

(一)真题部分

1.A

【解析】由M图可知，碰前甲、乙的速度分别为%=5m∕s,V乙=Im/S；碰后甲、乙的速度分别为K=Tm/s,

吃=2m∕s,甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得

申琳+〃?乙V乙=m,l,ι⅞+"J乙吃

解得叫=6kg

则损失的机械能为ʌf=g四鼎+g也吆-；加甲谛-ɪm6y2

解得ΔE=3J,故选A。

2.A

【解析】由题图可以判断，碰撞前白球、碰撞后白球与灰球均做匀速直线运动，碰后两球速度大小相等，设为V,

碰前白球的速度约为碰后速度的L7倍，即1.7v,碰前系统的动能Eki=gm∙(1.7v)2,碰后系统的动能Ek2=2x

F_rɪm(l.lv)2—2

∣mv2,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能为之二二----------------=——≈31%,选项A正确.

/∣m(1.7v)2

3.BD

、mv

【解析】设物块与箱子相对静止时共同速度为V,则由动量守恒定律得“V=(M+机)％,得匕=∙r”,系统损失

的动能为△纭系=，♦+小2=B正确，AC错误.根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等

ZZZZlIvi"+mj

于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有Q=△线系=NwwgL.D

正确，

故选BD

4.(l)1.0m∕s;(2)1400J

【解析】⑴设运动员甲、乙的质量分别为机、M,碰前速度大小分别为V、V,碰后乙的速度大小为已规定甲的运

动方向为正方向，由动量守恒定律有

mv-MV=MV

代入数据解V,=1.0m∕s

⑵设碰撞过程中总机械能的损失为应有g∕w2+(Λn∕2=gMVC+AE

解得ΔE=1400J

(二)强基部分

1.ABC

【解析】以两球组成的系统为研究对象，取A、B球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量分别为「乙、机B，由

于碰撞前，A球能追上B球，则血＞名他

加A7%

代入数据整理得外①

系统的总动量p=lkg∙m∕s+5kg∙m∕s=12kg∙m∕s

A.若碰后A、B两球动量为PA=6kg∙m∕s,ps=6kg∙m∕s

由于PA+PB=P

因此碰撞过程中动量守恒，且碰后A球不可能超过B球，因此"k≤庄

心恤

解得"％≤%②

另外碰撞后的机械能不可能超过碰前的机械能典+0L≥3+普

2mA2∕τ⅛2∕HA2∕WB

代入数据整理得∕⅝映③

Z

由①②③解得恤≥"%≥∣∣MA

能找到合适质量的A、B两物体，因此A正确：

B.若碰后A、B两球动量为PA=3kg∙m∕s,pB=9kg∙m∕s

由于〃A+PB=P

因此碰撞过程中动量守恒，且碰后A球不可能超过B球，因此庄

相AfnB

解得〃％≤3"A④

另外碰撞后的机械能不可能超过碰前的机械能件+普L≥"+要-

z/nʌ2∕nβ2mA2mb

7

代入数据整理得，"B2；勺⑤

7

由①④⑤解得3m,∖≥mii≥-mʌ

能找到合适质量的A、B两物体，因此B正确；

C.若碰后A、B两球动量为PA=-2kg∙m∕s,pβ=14kg∙m∕s

由于PA+PB=P

因此碰撞过程中动量守恒，碰撞后的机械能不可能超过碰前的机械能

PAo+PBo>PA+PB

A2〃“2WA2”?B

1Q

代入数据整理得gi≥y∕∏Λ⑥

IQ

由①⑥联立解得叫SA

能找到合适质量的A、B两物体，因此C正确；

D.若碰后A、B两球动量为PA=-4kg∙m∕s,PB=I7kg∙m∕s

由于PA+PB≠P

因此碰撞过程中动量不守恒，D错误。故选ABC。

2.CD

【解析】A∙设小球到达。点时与槽共同的速度为V,小球下落到3点的速度为%,在JB点撞完的速度水平分量为匕,

小球从B点运动到。点过程，小球与槽水平方向满足动量守恒，可得相κ=2mu

由机械能守恒定律可得—XImv2+mgR∙cos37。=LXm[—-——]

22(CoS37。J

联立解得匕

故小球下落到B点的速度为v=

0cos37ocos53°

小球从A到B自由下落过程，由动能定理可得mg/儿=g相片

解得自B=覆R，A错误；

B.槽解除锁定后，小球和槽组成的系统竖直方向受到重力作用，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，B错误;

C.小球在B点碰撞时损失的机械能为鼎=；"?(%sin53。)2=言/"4，C正确；

D.小球在B点碰撞前后重力的功率之比为/=-----=V

P∕πg%c∏os53°s…ιn37。°9

D正确。故选CDo

3.(l)30N;(2)J；(3)0.25。

【解析】⑴设小球b摆到最低点的速度为V2,细线/2对b球的拉力为T,小球b摆到最低点的过程机械能守恒，有

^m2vl=m2gl2

匕在最低点，根据牛顿第二定律，有T-,%g="7?学

’2

解得T=30N

由牛顿第三定律知，小球b对绳的拉力的大小也为30N,方向竖直向下。

⑵设a、b两小球碰后的速度分别为《、4，a球上摆过程机械能守恒:

g犯〃;=7771^Z1(I-COS600)

两球碰撞动量守恒：v2=mλu∖÷m2u2

由题意得：k=—一

其中gθ,解得V2=4m∕s,w∕=2m∕s,u2=O,代入可得力=ɪ

⑶设两球碰撞的恢复系数为我,由题意得：@二1L=A

-V2

两小球碰撞动量守恒：m2v2=W2M2+W1H1

2

系统损失机械能：AE=；q-ɪW2Mj-ɪW1M1

整理得：ΔE=-Sk2+4k+4=-8(⅛-ɪ)2+-

42

所以：Z=0.25时两球碰撞损失的机械能最多。

4.(l)5m∕s;(2)0.8m；(3)2.4J

【解析】⑴滑块经过。点，根据牛顿运动定律得FN-mg=〃?互

R

解得UO=3λ∕3m∕s

由C运动到。，滑块机械能守恒，有gwwj+,"gR(l-cosa)=g”说

解得滑块运动到C点时速度vc=5m∕s

(2)由平抛运动知识可得滑块经过B点的速度为Vs=VcCOSdt=4m∕s

设水平外力作用位移为s，根据动能定理，滑块从4到B的过程中，有

Fs-HmgL-ɪmVg

解得水平外力作用在滑块上的位移s=0∙8m

⑶滑块碰撞过程动量守恒，设碰撞后前后两滑块速度分别为W、v2,则有

mvD=mvx±mv2

由于要满足能量守恒，滑块碰撞后的速度匕、匕一定要同方向，上式中的减号不存在。

滑块碰撞后做匀减速运动，加速度大小均为4=∕="g

滑行的距离为X=二

22

根据题意可得JL-卢一=∆Λ

2〃g2"g

代入数据解得匕=2j5m∕s,v2ɪʌ/ɜm/s

2

则碰撞中损失的机械能为=→nvo片+gmv；)

解得碰撞时损失的机械能ΔE=24J

12

5.(1)vc=-V0,%=§%；(2)停在A的最右端

【解析】⑴设A、B、C三者的质量都为〃?，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为f,对C有

fc=2]Lmg=mac

vat

vc=O-c

对B有/=Hmg=maB

%=%-4∕

I,、

⅞=-<⅝+Vt

对A有了"-4=2μmg-μmg=maA

vA=aAt

1

s^=2v^t

C、B恰好发生碰撞，则s,+S*=L

联立可得%=，2〃gL

154

则（向左），SB=-L（向右），SC=飞L（向左）

12

则有VA=%=1%（向左），Vβ=-V0（向右）

19

（2）C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰后VB=（向左），匕=]%（向右），A与B速度相等，假设

AB保持相对静止一起运动，则AB有Tc=2μmg=2ma

对B有。=μmg=ma,假设成立：

C最终停在木板上，由动量守恒得加%-2m％=3∕m⅛,vijt=O

-m

对C有-2μmgsc=θ-^c

对AB有-2WngSA=O-；2mvj

21

则Sc=gL（向右），ΛΛ=-A（向左）

则C先相对A向左移动Sl=sc—SA=—Δ

又相对A向右移动Sl=SC+s.=IL

恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在A的最右端。

6.（1）28Ji（2）7m/s；（3）∣≤⅛≤6;讨论见解析

【解析】（1）设A与B碰撞前瞬间速度为vo,对A与B的碰撞过程根据动量守恒定律可得

Mvo=mv∣

解得vo=4m∕s

根据能量守恒定律可得EI）=+解得Ep=28J

（2）设B与C碰撞前瞬间B的速度为V2,由动能定理得-〃mg⅞=:机丫；-→n¼2

联立以上各式解得V2=7m∕s

（3）设B与C发生碰撞后速度为火，由动量守恒定律得：mv2=mv3+kmv

解得V3≈7-2k

根据物理情景可得VJ≤V

即k>-

2

根据碰撞过程中动能不能增大可得：gw片≥g"W+ɪw

解得0≤A≤6

综上所述∣≤k≤6

57

当彳“<彳时，vj=7-2k>0,B的运动方向与C相同;

22

7

当k=g时，vj=7-2k=0,B的速度为零；

7

当5<%≤6时，V3=7-2⅛<0,B的运动方向与C相反。

7.(1)2m∕s,3m/s；(2)非弹性碰撞，12J；(3)1.5m

【解析】(1)对A和C：vo=WAVA+zncvc

对A和B：WAVA+∕⅞V0=(∕77A+mB)vc

解得力=2m∕s,vc=3m/s

(2)A的动能为gm,j；=25J

AC动能为5，"AvX^^^^,ncvc=13J

因为前者大于后者，所以为非弹性碰撞。碰撞时损失的机械能为

1

ΔE=^WAV0-(∣WA⅛+ImCVC=12J

（3）根据能量守恒则有BgL=；%说+；加,\或-ɪ（^ʌ+WB）试

解得L=1.5m

L3GMmGMm2

8.(1)①J2g(2-1)”②&36；(2)①当应/?时，E=-G-,当O≤r<R时,E=------4-----------r,见解析；

pP2R2R'

②用时约为0∙70倍的地球公转周期，即8.4个月左右，因此"天问一号”将于2021年4月初到达火星。火星与地球

半径不是严格的L5倍关系，火星和地球的公转轨道实际不共面，实际火星轨道为椭圆轨道等，这些建模过程中忽

略的因素都会对结果造成影响。

【解析】（