吉林省松原市宁江区宁江区四校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

吉林省松原市宁江区宁江区四校2022-2023学年九年级下学

期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

2.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）

A

---1----•----!-----1------>

-3-2-101

A.-2B.2C.—D.—

22

3.下列运算一定正确的是（）.

A.2a+2a=2a2：B.a2-a3=a6;C.（2a2）=6a（y；

D.（a+b）（a-h）=a2-b2

D.

-2-10123

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5.如图，直线4尸％4=30。，贝I」N2+N3=()

A.150°B.180°C.210°D.240°

6.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙

得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里

有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其;的钱给乙.则乙的钱数

也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为()

x+'y=50x+gy=50；x+y=50

-x+y=50

一2

2x+|y=5022

—x+y=50-x+y=50x+-y=50

13」3

二、填空题

8.因式分解：d+5x2+6x=.

9.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将

数88300000科学记数法表示为.

10.在某一时刻，测得一根高为L8机的竹竿的影长为3相，同时同地测得一栋楼的影长

为90m,则这栋楼的高度为团.

11.如图，点4、B、C在。。上，BC=6,ZBAC=30°,则。。的半径为.

12.如图，在矩形A8C。中，AD=2.将NA向内翻折，点A落在8c上，记为4,折

痕为DE.若将沿E/Y向内翻折，点B恰好落在OE上，记为"，则AB=.

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13.观察下列一组数：

1361015

4=£，4=£，4=石，%=正，…，

3D，1/Jj

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第〃个数4=（用含〃的式子表示）

14.如图，半圆的直径4X6,点C在半圆上，ZBAC=30°,则阴影部分的面积为（结

果保留左）.

三、解答题

15.先化简，再求值：（4+3）2-（〃+1）（〃-1）一2（2〃+4）,其中“=

16.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些

球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，

则没有奖品.

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画

树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高

速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队

独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已

知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工

程队还需联合工作多少天？

18.如图，AB=DE,BF=EC,NB=NE,求证：AC//DF.

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A

D

19.如图，在5x5的方格纸中，线段A8的端点均在格点上，请按要求画图.

图1图2图3

(1)如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,C在格点上；

(2)如图2,画出一条线段EF,使EEA8互相平分，瓦户均在格点上；

(3)如图3,以A,8为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点

上.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=履+〃伏*0)的图象与反比例函数

X

(，〃*0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),8(“,-3)两点，与X轴交于点c.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在丫轴上找一点P使PB-PC最大，求尸B-PC的最大值及点P的坐标.

21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞

成功.运载火箭从地面。处发射、当火箭到达点A时，地面。处的雷达站测得40=4000

米，仰角为30。.3秒后，火箭直线上升到达点8处，此时地面C处的雷达站测得8处

的仰角为45。.已知CO两处相距46()米，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1

米，参考数据:«1.732,72«1.414)

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22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校

计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.

为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的

调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

23.小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这

种水果不得少于100仅，超过300伙时，所有这种水果的批发单价均为3元/版.图中

折线表示批发单价了(元/依)与质量x(依)的函数关系.

(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;

(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

24.如图1.在直角三角形A8C中，ZACB=90°,ZA=30。，点CO为斜边A8的中线.

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⑵将△O8C绕点B逆时针旋转a(0°VaV180。)角，得△O’8C’.

①当夕=60。时，如图2,求证：四边形8CC。为菱形.

②当80,所在直线与V48c的边垂直时，直接写出a的值.

25.如图，在矩形A5C。中，AB=8cm,AD=4cm,对角线AC,BO交于点。，动点

P,。分别从点A出发，点P沿A—C以3cm/s的速度运动，同时点Q沿A一。一B

以J5cm/s速度运动，其中一点到达终点，另一动点随之停止运动，连接ARAQ,PQ.设

运动时间为f(s)，V4PQ的面积为S(cm?).

(1)求线段尸。的长(用含/的式子表示).

⑵当AP平分NZMC时，直接写出，的值.

(3)求S与f的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

(4)当AAPQ是等腰三角形时，直接写出f的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数》=行+。与二次函数，、=-丁+,我+”交于

点A(3,0),3(0,3)两点.

(1)求一次函数>=丘+匕和二次函数)，=-犬+3+〃的解析式.

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(2)点P