2022年广东省汕头市普宁广太中学高二数学理模拟试题含解析

2022年广东省汕头市普宁广太中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D参考答案：D略4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

A.B．C．D．3参考答案：B5.已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C7.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（

）条件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要参考答案：A略8.i是虚数单位，复数=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i参考答案：B略9.已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可．【解答】解：cos2（α+）=[cos（2α+）+1]=[﹣sin2α+1]==．故选：B．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则b=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：312.在等差数列中a=-13,公差d=,则当前n项和s取最小值时n的值是__

参考答案：2013.已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______.参考答案：－16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值.【详解】因为，所以，利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.14.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．15.函数的单调递减区间是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或为减函数，要求单调递减区间即的增区间：综上所诉：故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.16.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.命题的否定是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：①若即0<a<1，当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

极大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

极大值

极小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=综合①②，f(x)min=f(-1)=19.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）试在棱AB上找一点M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。参考答案：（1）为边的中点；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根据关系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明∠为二面角的平面角，在三角形中利用边关系得到答案.【详解】解：(1)因为∥平面,,平面平面,所以∥由题设可知点为边的中点

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则⊥,由两平面垂直的性质可得⊥平面.取的中点连接可证明∠为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【点睛】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．21.(本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：

又

直线的方程为22.（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4