广东省肇庆市怀集中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省肇庆市怀集中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键．2.如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C略3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C4.下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D5.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．【点评】本题考查了斜二侧画直观图的应用问题，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只看它们的始点和终点，是基础题．6.若存在两个正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则正实数a的最小值为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D，设，则，令，当时，当时，最小值为当时，本题选择D选项.

7.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（

）Ks*5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0参考答案：B9.已知球的表面积为,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=,则球心到平面ABC的距离为

(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：A10.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略12.若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程，求出实轴长，焦距的长，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线的实轴长为：6，焦距为：8，双曲线上一点P到右焦点的距离为1，满足c﹣a=1，所以P为双曲线右顶点，可得点P到原点的距离是：3．故答案为：3．13.比较大小：

参考答案：14.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略15.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略16.已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．

参考答案：90°如图，取BC的中点D，连结PD，AD.∵△PBC是等腰三角形，∴BC⊥PD.又∵△BAC是等腰三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥平面PAD.∴BC⊥PA，∴异面直线PA与BC所成的角为90°.17.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面成角，为的中点，，.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：∵，，为的中点，∴，，∴平面，∴直线与平面所成角是，.设，则，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，则，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，∴，∴.设直线与平面所成角为，则.∵，∴.∴故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.19.设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点，，且P为L上动点，求|||－|||的最大值及此时点的坐标．参考答案：(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，

20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．（1）求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C；（2）求证：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证直线AB⊥平面AA1C1C，再根据面面垂直的判定定理，证得平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）根据面面平行的判定定理，先证平面MND∥平面ABC1，再根据面面平行的性质定理，得出MN∥平面ABC1，求M到平面ABC1的距离，则根据性质，等价转化为求N到平面ABC1的距离．作出点N作出平面ABC1的垂线，并根据相似求出垂线段的长度．【解答】证明：（1）∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又三棱柱中，有AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，又AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中点D，∵M为B1C1中点，∴MD∥BC1（中位线），又∵N为AA1中点，四边形ABB1A1为平行四边形，∴DN∥AB（中位线），又MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1．∵MN?平面MND，∴MN∥平面ABC1．∴N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离．

过N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1，

又根据△ANH∽△AC1A1∴．∴点M到平面ABC1的距离为．【点评】考查空间中点、线、面位置关系的判断及证明，点面距离的求法（几何法、等积法、向量法等），属于中档题．21.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

-------------5分

--------8分

-------------10分当且仅当等号成立

-------------12分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元22.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9， （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值． 参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题． 【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ． 【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0， ∴x1+x2= 由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9 ∴p=4，∴抛物线方程是y